陕西省榆林市神木市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷

这是一份陕西省榆林市神木市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了 如图,△OAB∽△OCD,等内容，欢迎下载使用。


试卷类型:A
神木市 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试题
注意事项:
1. 本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分,全卷共 4 页,总分 120 分,考
试时间为 120 分钟;
2. 答题前,考生需准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考
场号;
3. 所有答案必须在答题卡上指定区域作答;选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分
必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚;
4. 请按照题号在各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试
卷上答题无效;
5. 保持卡面清洁,不得折叠、污染、破损等。
第一部分(选择题ꢀ 共 30 分)
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 如果 a,b,c,d 是成比例线段,其中 a=2 cm,b=6 cm,c=5 cm,则线段 d 的长为
A. 9 cmꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ B. 15 cmꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ C. 8 cmꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ D. 2. 4 cm
2. 分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是
3. 灯光下的两根小木棒 A 和 B,它们竖立放置时的影子长分别为 l 和 l ,若 l >l ,则它们的高
A
B
A
B
度 h 和 h 的大小关系是
A
B
A. h >h
B. h C. h ≥h
D. 不能确定
D. 第四象限
A
B
A
B
A
B
2
4. 已知反比例函数 y= ,当 x<0 时,它的图象在
x
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
5. 如图,要使平行四边形 ABCD 成为矩形,需要添加的条件是
A. ∠A+∠B= 180°
C. ∠A=∠B
B. ∠B+∠C= 180°
D. ∠B=∠D
6. 若关于 x 的一元二次方程 x
值范围是
2
+2(k-1)x+k
2
-2 =0 有实数根,则 k 的取
(第 5 题图)
3
3
3
3
A. k≤
B. k>
C. k<
D. k≥
2
2
2
2
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7. 如图,已知△ABC,D、E 分别在边 AB、AC 上,下列条件中,不能确定△ADE∽
∙∙
△ACB 的是
A. ∠AED=∠B
B. ∠BDE+∠C= 180°
C. AD·BC=AC·DE
D. AD·AB=AE·AC
(第 7 题图)
k
x
8. 如图,点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B. 点 C 为 y 轴
上的一点,连接 AC,BC. 若△ABC 的面积为 4,则 k 的值是
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
OA
OC
6
9. 如图,△OAB∽△OCD,
=
,∠A = α,∠B = β,△OAB 与△OCD 的面积分别是 S 和 S ,
5
1
2
△OAB 与△OCD 的周长分别是 C 和 C ,则下列等式一定成立的是
1
2
6
α
β
6
S
S
6
C
C
6
OB
CD
A.
=
B.
=
C.
1
2
=
D.
1
2
=
5
5
5
5
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
(第 8 题图)
(
9
)
(
10
)
第
题图
第
题图
10. 如图,G 是边长为 4 的正方形 ABCD 边上一点,矩形 DEFG 的边 EF 经过点 A,已知 GD = 5,
则 FG 为
A. 3
B. 3. 2
C. 4
D. 4. 8
第二部分(非选择题ꢀ 共 90 分)
二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)
11. 若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x
+3x-m=0 的一个解,则 m 的值是ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ .
2
12. 在一个不透明的袋子中装有 6 个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀后
随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复这一过程,共摸球 100 次,发现有 20 次摸到红
球,估计袋子中白球的个数约为ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 个.
1
13. 已知点 A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y )都在反比例函数 y= - 的图象上,且 x 1
1
2
2
3
3
x
1
2
3
y ,y ,y 的大小关系是ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ . (用“>”连接)
1
2
3
14. 如图,∠MON= 90°,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM、ON 上,当 B 在
边 ON 上运动时,A 随之在 OM 上运动,矩形 ABCD 的形状保持不变,其
=6, =2
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
中 AB
BC . 运动过程中点 D 到点 O 的最大距离是
.
三、解答题(共 11 小题,计 78 分. 解答应写出过程)
15. (5 分)解方程:2x
2
-5x+2 =0.
(第 14 题图)
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16. (5 分)图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,画出图中几何体的
三种视图.
(第 16 题图)
17. (5 分)如图,△ABC 各顶点的坐标分别为 A(1,2),B(2,1),C(4,3),在第一象限内,以原点
O 为位似中心,画出△ABC 的位似图形△A B C ,使得对应边长变为原来的 2 倍,并写出点 C 的对
1
1
1
应点 C 的坐标.
1
(第 17 题图)
18. (5 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B = 90°,AB = 2BC,点 D、E 分别为 AB、AC 的中
点,连接 DE,将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE. 试判断四边形 BCFD 的形状,并
证明.
(第 18 题图)
19. (7 分)为了预防流感,某学校用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知一瓶药物释放过程中,室
4
内每立方米空气中的含药量 y(毫克)是时间 x(分钟)的正比例函数:y
=
x 药物释放完毕后 y 是
;
,
3
x 的反比例函数,如图所示. 根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求药物释放完毕后,y 与 x 的反比例函数表达式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量不低于 8 毫克时,消毒
有效,那么倾倒一瓶药物后,从药物释放开始,有效消毒时间是多少
分钟?
(第 19 题图)
20. (7 分)小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度,如图所示,他把镜子放在水平地面上的
C 点,沿着直线 BC 后退到点 F, 这时恰好在镜子里看到树稍顶点 A 的像, 量得 BC
= 10 8
.
米,CF
=1 8
.
米. 已知 EF AB 均与地面 BF 垂直 小明的眼睛距离地面 . 米 即 EF
、
,
1 7
(
=1 7 ),
.
米
请
你求出松树 AB 的高.
(第 20 题图)
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21. (7 分)假期期间,为了丰富课余生活,甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜
子牙》(分别记为 A、B、C)三部电影中选择一部观看,假设他们选择每一部电影的机会相同,求甲、
乙两名同学恰好选择同一部电影的概率.
k
22. (7 分)如图,反比例函数 y= (x>0)的图象经过点 A(2 3 ,1) ,直线 AB 与反比例函数图象
x
交于另一点 B(1,a),AD⊥y 轴,垂足为 D.
(1)求反比例函数表达式;
(2)过 B 作 BH⊥AD 于 H,试判断△ABH 是否为等腰直角三角形? 并说明理
由.
(第 22 题图)
23. (8 分)某商场销售一种商品,每件进货价为 190 元. 调查发现,当每件销
售价为 210 元时,平均每天能销售 8 件;当销售价每降低 2 元时,平均每天就能多销售 4 件. 商场要
想使这种商品平均每天的销售利润达到 280 元,且尽量减少库存,求每件商品的销售价应定为多少
元?
24. (10 分) 如图,四边形 ABCD 是菱形,点 H 为对角线 AC 的中点,点 E 在 AB 的延长线
上,CE⊥AB,垂足为 E,点 F 在 AD 的延长线上,CF⊥AD,垂足为 F.
(1)若∠BAD= 60°,求证:四边形 CEHF 是菱形;
(2)若 AH=2 5 ,AB= 5,求菱形 ABCD 的面积.
(第 24 题图)
25. (12 分)如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 AB 的中点,点 F 是 BC 边上一动点,线段 DE 和 AF
相交于点 P.
(1)连接 PC,过 A 作 AQ∥PC 交 PD 于点 Q.
ꢀ ꢀ ①证明:PC=2AQ;
ꢀ ꢀ ②若 AD
2
=PD·DE,AB= 10,AD= 12,求 BF 的长;
AP
PF
(2)如图 2,当点 F 为 BC 的中点时,延长 DE 交 CB 的延长线于点 G,求 的值.
(第 25 题图)
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试卷类型:A
神木市 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
1. Bꢀ ꢀ 2. Aꢀ ꢀ 3. Dꢀ ꢀ 4. Cꢀ ꢀ 5. Cꢀ ꢀ 6. Aꢀ ꢀ 7. Cꢀ ꢀ 8. Dꢀ ꢀ 9. Dꢀ ꢀ 10. B
二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)
11. 4ꢀ ꢀ 12. 24ꢀ ꢀ 13. y >y >y ꢀ ꢀ 14. 3+ 13
2
1
3
三、解答题(共 11 小题,计 78 分. 解答应写出过程)
15. 解:∵ a= 2,b= -5,c=2,
∴ Δ=b
2
-4ac=(-5)
2
-4×2×2 =9, …………………………………………………………………… (1 分)
- ±
b
2
-4
5± 9 5±3
b
ac
∴ x=
=
=
, …………………………………………………………………… (3 分)
2a
2×2
4
1
∴ x = 2,x = . ……………………………………………………………………………………… (5 分)
1
2
2
16. 解:如图所示:(画对主视图得 1 分,画对左视图和俯视图各得 2 分,共 5 分)
17. 解:如图,△A B C 即为所求.
1
1
1
………………………………………………………………………………… (3 分)
点 C 的对应点 C 的坐标为(8,6). ………………………………………………………………… (5 分)
1
18. 解:四边形 BCFD 是正方形. …………………………………………………………………………… (1 分)
证明如下:
∵ 点 D、点 E 分别是 AB、AC 的中点,
∴ AB=2BD,DE 是△ABC 的中位线,
∴ DE∥BC,
∴ ∠ADE=∠B= 90°. ………………………………………………………………………………… (2 分)
又∵ △CFE 是由△ADE 绕点 E 旋转 180°而得,
∴ ∠F=∠BDF=∠B= 90°,点 D、E、F 在一条直线上,
∴ 四边形 BCFD 是矩形. …………………………………………………………………………… (3 分)
∵ AB=2BD,AB=2BC,
∴ BD=BC,
∴ 四边形 BCFD 是正方形. ………………………………………………………………………… (5 分)
k
19. 解:(1)设药物释放完毕后,y 与 x 的反比例函数表达式为 y= (k≠0).
x
4
将 A(a,20)代入 y
=
x 得 x
,
= 15,
3
∴ A 点坐标为(15,20). ……………………………………………………………………………… (2 分)
k
x
k
将(15,20)代入 y
=
,
得
20 =
,
15
解得:k
= 300,
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300
∴ 药物释放完毕后,y 与 x 的反比例函数表达式 y=
(x≥15). ………………………………… (4 分)
x
4
(2)当 y= x=8 时,x=6; …………………………………………………………………………… (5 分)
3
300
=
=8 , =37 5 …………………………………………………………………………… (6
)
当 y
时 x
. .
分
x
37. 5-6 = 31. 5(分钟).
答:有效消毒时间是 31. 5 分钟. …………………………………………………………………… (7 分)
20. 解:由题意知∠ECF=∠ACB,∠CFE= ∠CBA= 90°,
∴ △CFE∽△CBA. …………………………………………………………………………………… (3 分)
EF CF
∴
=
.
…………………………………………………………………………………………… (5 分)
AB BC
∵ EF=1. 7 米,CF=1. 8 米,BC= 10. 8 米,
1. 7 1. 8
∴ AB= 10. 2(米).
∴
=
, ………………………………………………………………………………………… (6 分)
AB 10. 8
答:松树 AB 的高为 10. 2 米. ………………………………………………………………………… (7 分)
21. 解:列树状图如下:
…………………………………………………………………………… (4 分)
共有 9 种等可能的情况数,其中甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的有 3 种情况,
3
1
则甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率是
=
.
………………………………………… (7
分
)
9
3
k
22. 解:(1)由反比例函数 y= (x>0)的图象经过点 A(2 3 ,1),得:k=2 3 ×1 =2 3 ,
x
2 3
∴ 反比例函数表达式为 y=
(x>0). …………………………………………………………… (3 分)
x
(2)△ABH 为等腰直角三角形. 理由如下:
2 3
把 B(1,a)代入反比例函数表达式 y
=
( >0),
x
得 a
=2 3 ,
x
∴ B 点坐标为(1,2 3 ), ……………………………………………………………………………… (4 分)
∴ AH=2 3 -1,BH=2 3 -1,
∴ AH=BH. …………………………………………………………………………………………… (6 分)
又∵ BH⊥AD,
∴ △ABH 为等腰直角三角形. ……………………………………………………………………… (7 分)
x
23. 解:设每件商品降价 x 元销售,则每件商品的利润为(210-190-x)元,平均每天的销售量为 8+ ×4 = (8+
2
2x)件,
依题意,得:(210
-190- )(8+2 )= 280, …………………………………………………………… (3
x
x
分
)
)
整理,得:x
2
-16x+60 =0,
解得:x
∵ 要尽量减少库存,
=6, =10 …………………………………………………………………………………… (5
x
.
分
分
1
2
=6 ,8+2 = 20,
=10 ,8+2 =28 ……………………………………………………… (6
)
当 x
时
x
当 x
时
x
.
∴ x= 10, ……………………………………………………………………………………………… (7 分)
答:每件商品的销售价应定为 200 元. ……………………………………………………………… (8 分)
∴ ∠EAC=∠FAC= 30°. ………………………………………………………………………………… (1 分)
∴ 210-x= 200.
24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠BAD= 60°,
又∵ CE⊥AB,CF⊥AD,
1
∴ CE=CF= AC. ………………………………………………………………………………………… (2 分)
2
∵ 点 H 为菱形 ABCD 对角线 AC 的中点,
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1
∴ EH=FH= AC,
2
∴ CE=CF=EH=FH, ………………………………………………………………… (4 分)
∴ 四边形 CEHF 是菱形. …………………………………………………………… (5 分)
(2)连接 BD,则 BD⊥AC,AC=2AH=4 5 ,
∵ 点 H 为菱形 ABCD 对角线 AC 的中点,
∴ D、H、B 在同一直线上,且 BD=2BH. ………………………………………………………………… (6 分)
∵ BD⊥AC,AH=2 5 ,AB=5,
∴ BH= AB
2
-AH
2
=
5
2
-(2 5 )
2
= 5 ,
∴ BD=2BH=2 5 ,………………………………………………………………………………………… (8 分)
1
1
∴ 菱形 ABCD 的面积= AC·BD= ×4 5 ×2 5 = 20. ……………………………………………… (10 分)
2
2
25. (1)①证明:∵ AQ∥PC,
∴ ∠AQE=∠CPD. ……………………………………………………………………………………… (1 分)
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ AB∥CD, AB=CD.
∵ 点 E 是矩形 ABCD 的边 AB 的中点,
1
1
∴ AE∥CD,AE= AB= CD,
2
2
∴ ∠AEQ=∠CDP, ……………………………………………………………………………………… (2 分)
∴ △AEQ∽△CDP, ……………………………………………………………………………………… (3 分)
AQ AE
1
∴
=
=
,
PC CD
2
∴ PC=2AQ. ……………………………………………………………………………………………… (4 分)
AD PD
DE AD
②解:∵ AD
2
=PD·DE,∴
=
,
∵ ∠ADP=∠EDA,
∴ △ADP∽△EDA,
∴ ∠DAP=∠DEA. ………………………………………………………………………………………… (5 分)
∵ AD∥BC,
∴ ∠DAP=∠AFB,
∴ ∠DEA=∠AFB. ………………………………………………………………………………………… (6 分)
又∵ 在矩形 ABCD 中,∠DAE
=∠
ABF
=90 ,
°
∴ △DAE∽△ABF, ……………………………………………………………………………………… (7 分)
AD AE
12
5
∴
=
,即
=
,
AB BF
10 BF
25
∴ BF=
.
……………………………………………………………………………………………… (8 分)
6
(2)解:∵ 点 E 是 AB 的中点,∴ AE=BE,
∵ AD∥BC,∴ ∠ADE=∠BGE.
又∵ ∠AED
=∠
BEG
,
∴ △ADE≌△BGE(AAS),
∴ AD=BG. ………………………………………………………………………………………………… (9 分)
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ AD=BC.
∴ BC=2BF,
又∵ 点 F 为 BC 的中点,
∴ AD=BG=BC=2BF,
∴ GF=BG+BF=3BF, …………………………………………………………………………………… (10 分)
∵ AD∥GC,
AP AD 2BF
2
∴
=
=
=
. …………………………………………………………………………………… (12 分)
PF GF 3BF
3
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