湘教版八年级上册5.1 二次根式课前预习ppt课件

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知识点4　积的算术平方根
1.下列各式正确的是 (　　)A. = × B. = × C. = × D. = × 
解析    A. , 中被开方数为负数,无意义,故A选项错误;B. ≠ × ,故B选项错误;C. ≠ × ,故C选项错误;D选项正确.故选D.
2.化简 的结果是 (　　)A.-3 　    B.3 C.6　     D.18
3.(2024湖南衡阳外国语学校期中)化简后的结果是3 的是 (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. 
4.当a<2时,化简 的结果是 (　　)A.a 　    B.-a C.a 　    D.-a 
5.计算:(1) =　　　    ;(2) =　　　    ;(3) =　　　    .
6.(2024湖南张家界桑植期末)下列式子是最简二次根式的是  (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. 
知识点5　最简二次根式
7.6 化为最简二次根式的结果是　　　    . 
8.把下列二次根式化为最简二次根式:(1) ;(2) ;(3) .
9.下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简 二次根式的进行化简. , , , , , .
10.(2024湖南衡阳蒸湘月考,2,★☆☆)下列二次根式中,属于 最简二次根式的是 (　　)A. 　    B. 　    C. 　     D. 
解析    A. = ,因此 不是最简二次根式;B. =2 ,因此 不是最简二次根式;C. =x (x≥0),因此 不是最简二次根式;D. 的被开方数是整式,且不含有能开得尽方的因数或因式,所以  是最简二次根式.故选D.
11.(跨学科·物理)(教材变式·P160T7)(2024福建泉州期中,6, ★★☆)高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究, 高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公 式t= (不考虑风速的影响),则从100 m高空抛物到落地所需时间为 (　　) A.2  s　    B.  s　    C.  s　    D.2 s
解析　当h=100时,t= =2 ,即从100 m高空抛物到落地所需时间是2  s,故选A.
12.(2024江西南昌江科附中期末,6,★★☆)化简-x 的结果为 (　　)A.- 　    B. 　    C. 　    D. 
13.(新考向·开放性试题)(2024湖南娄底涟源期末,11,★☆☆) 写出一个正整数n,使 是最简二次根式,则n可以是　　         .
14.(2022湖北随州中考,15,★★☆)已知m为正整数,若 是整数,则根据 = =3 ,可知m的最小值为3×7=21.设n为正整数,若 是大于1的整数,则n的最小值为　　　    ,最大值为　　　    .
解析　∵ = =10 ,且 为大于1的整数,n为正整数,∴n的最小值为3,∵ 是大于1的整数,且 越小时,n越大,∴当 =2,即 =4时,n取得最大值,为75.
15.(运算能力)(2023贵州安顺期末)王老师在课堂小结时总结 了这样一句话:“对于任意两个正数a,b,如果a>b,那么 > .”然后讲解了一道例题:比较   和2 的大小.解: = ×200=8,(2 )2=4×3=12.∵8<12,∴   <2 .参考上面例题的解法,解答下列问题:(1)比较-5 与-6 的大小.
(2)比较   与   的大小.
解析　(1)(-5 )2=25×6=150,(-6 )2=36×5=180,∵150<180,∴|-5 |<|-6 |,∴-5 >-6 .(2) = ×11= , = ×17= ,∵ > ,∴  >  .
16.(抽象能力)先来看一个有趣的现象: = = =2 .这里根号里的因数2经过适当的演变,竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”,具有这一性质的 数还有许多,如: =3 、 =4 等.(1)猜想: =　　　    ,并验证你的猜想.(2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式 吗?
(3)证明你找到的规律.(4)请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数.