初中数学湘教版八年级上册4.5 一元一次不等式组教学课件ppt

教学目标

1.了解一元一次不等式组的概念.

2. 理解一元一次不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法步骤.

3. 掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.

教学重难点

重点：会解一元一次不等式组.

难点：一元一次不等式组的解集和解法.

教学过程

导入新课

下面是两个人的对话：

A:看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!

B:嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢!

同学们，你能根据对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由. 

若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容: x≥3    ①     x<5    ②

像上面这样的问题应如何解决呢？

探究新知

1.一元一次不等式组的概念

动脑筋

如图1，一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100 m至110 m之间，宽在64 m至75 m之间）.

    与学生一起分析问题.

如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2（x+70）m，面积为70x m2.

根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2（x+70）>350 和70x<7 630这两个不等式同时成立.

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得

我们把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解集

思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

问题：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？

试一试：用数轴表示出不等式组的解集.

图2

如图2这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.

【归纳】两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.

若a＜b，则

（1）不等式组的解集是x＞b；

（2）不等式组的解集是x＜a； 

（3）不等式组的解集是a＜x＜b；

（4）不等式组的解集是无解. 

取解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

3.解一元一次不等式组

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.

如何解不等式组呢？

解不等式①，得x＞105.

解不等式②，得x＜109.

所以不等式组的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.

我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图3所示.

图3

由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.

例1　解不等式组：

解：解不等式①，得

x≤3.

解不等式②，得

x<-3.

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图4所示.

图4

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x<-3，所以这个不等式组的解集是x<-3.

例2　解不等式组：

解：解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得x>6.

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图5所示.

图5

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x>6，

所以这个不等式组的解集是x>6.

例3　解不等式组：

解：解不等式①，得x<-2.

解不等式②，得x>3.

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图6所示.

图6

由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解.

【总结】解一元一次不等式组的两个步骤：

（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集.（若各个不等式的解集无公共部分，则此不等式组无解.）

课堂练习

1.若不等式组的解为x>m，则（　　） 

A.   　　　B.m≥3  　　   C.  　　   D. m≤3

2.解不等式组：

     （1）                         

（2）

3.求使方程组的解x，y都是正数的m的取值范围.

参考答案

1.B   2.（1）x＞1.  （2）≤x＜5.   3.＜m＜7 .

课堂小结

本节课我们学习了哪些内容？

1.什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？

2.解一元一次不等式组的步骤是什么？

3.一元一次不等式组取解方法：利用数轴与口诀确定不等式组的解集.

布置作业

教材第150页习题4.5第1，2，3题.

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