人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动导学案

简谐运动

目标体系构建

明确目标·梳理脉络

【学习目标】

1．知道什是机械振动，什么是弹簧振子。

2．知道什么样的振动是简谐运动。

3．理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。

4．经历对简谐运动特征的探究过程，加深领悟用图像描述运动的方法。

【思维脉络】

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课前预习反馈

教材梳理·落实新知

知识点 1　机械振动与弹簧振子

1．机械振动

(1)定义：物体(或物体的一部分)总是在某一位置附近的__往复运动__，叫机械振动，简称振动。

(2)特征：第一，有一个“中心位置”，即__平衡__位置，也是振动物体静止时的位置；第二，运动具有__往复性__。

2．弹簧振子

(1)弹簧振子：弹簧振子是指__小球__和__弹簧__所组成的系统，是一种__理想化__模型。

(2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如图所示，图甲中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以__忽略__，且弹簧的质量与小球的质量相比可以__忽略__。

知识点 2　弹簧振子的位移—时间图像

1．建立坐标系

以小球的__平衡位置__为坐标原点，沿着__它的振动__方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置__右边__时它对平衡位置的位移为正，在__左边__时为负(以水平弹簧振子为例)。

2．位移—时间图像

横坐标表示振子振动的__时间__，纵坐标表示振子相对__平衡位置__的位移。

3．物理意义

反映了振子的__位移__随__时间__的变化规律。

知识点 3　简谐运动及其图像

1．简谐运动

(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从__正弦__函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条__正弦__曲线，这样的振动叫作简谐运动。

(2)特点：①简谐运动是最__基本__、最简单的振动。

②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的__变加速__运动。

2．简谐运动的图像

(1)形状：正(余)弦曲线，如图所示。

(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离__平衡位置__的位移，是位移随时间的变化规律。

(3)获取信息：从图像上可直接看出不同时刻振动质点的__位移__大小和方向。

思考辨析

『判一判』

(1)简谐运动是匀变速运动。(　×　)

(2)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(　√　)

(3)简谐运动是最简单、最基本的振动。(　√　)

(4)弹簧振子的运动不一定是简谐运动。(　×　)

(5)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(　×　)

(6)只要质点的位移随时间按正弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。(　√　)

『选一选』

如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动(　D　)

A．是机械振动，但不是简谐运动

B．是简谐运动，但不是机械振动

C．是简谐运动，同时也是机械振动

D．不是简谐运动，也不是机械振动

解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也不是简谐运动。

『想一想』

如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可知，这三个物体的振动有什么共同特点？三个振动物体中，最简单的振动是哪一个？

解析：由图可看出，三个物体振动的共同特点是都具有周期性；弹簧振子的图线是简谐运动的图线，是最简单的振动。

课内互动探究

细研深究·破疑解难

探究

对弹簧振子和简谐运动的理解

┃┃情境导入__■

如图，弹簧连接的塑料小球穿在细木杆上，该装置是否为弹簧振子？若不计小球与杆间的摩擦，小球运动过程中通过B点时，小球的位移如何表示？

提示：小球为塑料小球，质量较小，因此该装置不能看作弹簧振子；小球的位移大小为OB的长度，方向由O指向B。

┃┃要点提炼__■

1．实际物体看作理想振子的条件

(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；

(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；

(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；

(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。

2．对简谐运动的位移、速度和加速度的理解

(1)简谐运动的位移

位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。

(2)简谐运动的速度

①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

②特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在A、B之间振动，则振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。

(3)简谐运动的加速度

①产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。

②方向特点：总是指向平衡位置。

③大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。

┃┃典例剖析__■

典例1　(2020·上海市长宁区高三第一学期期末)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置。则振子(　A　)

A．从B向O运动过程中位移一直变小

B．从O向C运动过程中加速度一直变小

C．从B经过O向C运动过程中速度一直变小

D．从C经过O向B运动过程中速度一直变小

思路引导：根据弹簧振子的振动过程分析处理。

解析：振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移变小，故A正确；振子从O向B运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过O向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后变小，故D错误。

┃┃对点训练__■

1．(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　ACD　)

A．在小球原来静止的位置

B．在弹簧处于原长的位置

C．在小球速度最大的位置

D．在小球加速度为零的位置

解析：小球原来静止时的位置为平衡位置，小球在平衡位置附近做往复运动，在平衡位置处速度最大，加速度为零，故选项B错误，ACD正确。

探究

对简谐运动图像的理解

┃┃情境导入__■

研究一个物体的振动是否为简谐运动，可以通过作出的振动图像来判断。如图所示，在弹簧振子的小球上安置一记录用的毛笔P，在下面放一白纸带，请思考：

(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？

(2)振子振动时，匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？

提示：(1)一条直线

(2)一条正弦(或余弦)曲线

┃┃要点提炼__■

1．图像形状：正(余)弦曲线。

2．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

3．从图像可获取的信息

(1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。

图1

图2

(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图2中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向x轴正向振动。

(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图2中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。

┃┃典例剖析__■

典例2 (多选)(2020·江苏省启东市高二下学期调研)如图甲所示的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，图乙为此弹簧振子的振动图像，则(　BC　)

A．t＝0.6 s时，弹簧振子的速度最大

B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

C．在t＝0.5 s和t＝0.7 s两个时刻，弹簧振子在同一位置

D．t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为负向最大

思路引导：根据振动图像处理问题时，要把振动图像和振子的运动情况结合起来，建立物理情景，进行综合分析。

解析：由图可知，t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，速度为零，故A错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B正确；在t＝0.5 s和t＝0.7 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故C正确；t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，故D错误。

┃┃对点训练__■

2．(多选)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　ACD　)

A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置

B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的

C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动

D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

解析：该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向移动的，故A对，B错。由获得图像的方法知C对。频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对。

核心素养提升

以题说法·启智培优

简谐运动的对称性

案例 如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点的最短时间为(O点为AB的中点)(　B　)

A．0.5 s B．1.0 s　

C．2.0 s D．4.0 s

解析：根据题意，由振动的对称性可知：O点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从O点向右运动到B点的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s。质点从B点向右到达最大位移处(D点)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s。所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0 s，故正确选项为B。