粤教版 (2019)第一节 简谐运动第2课时导学案

这是一份粤教版 (2019)第一节 简谐运动第2课时导学案，共11页。

2.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律．
一、简谐运动的能量特征
在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．
二、简谐运动各物理量的变化
1．在平衡位置：振子离开平衡位置的距离为零，所受回复力为零，加速度为零，速度的大小最大，动能最大，势能最小．
2．在最大振幅处：振子离开平衡位置的距离最大，所受回复力的大小最大，加速度的大小最大，速度为零，动能为零，势能最大．
3．振子在振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能、势能等在每个周期里完全重复，这样的运动叫作周期性往复运动．
判断下列说法的正误．
(1)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量也为零．( × )
(2)在简谐运动中，只要振动物体振动一个周期，动能和势能就完成一次周期性变化．( × )
(3)同一简谐运动中的能量由平衡位置的速度决定，若经过平衡位置的速度不变，则振动系统的能量不变．( × )
一、简谐运动的能量特征
导学探究
如图1所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动，O为平衡位置．
图1
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果使振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量如何变化？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否变化？
答案 (1)振子的动能先增大后减小 弹簧的弹性势能先减小后增大 总机械能保持不变
(2)振子回到平衡位置的动能增大 振动系统的机械能增大 振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关
(3)实际的振动系统，能量逐渐减小 理想化的弹簧振动系统，能量不变
知识深化
简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒．
1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．
2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去．
3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能．
如图2所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
图2
(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．
A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
答案 (1)振幅 弹性势能 守恒 (2)ABD (3)AC
解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确．
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误．
二、简谐运动中各物理量的变化
导学探究
如图3所示为水平的弹簧振子示意图，振子在A、A′之间往复运动，O为平衡位置，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示．
图3
答案
知识深化
1．简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同．
2．简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大．
3．位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．
把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图4所示．下列结论正确的是( )
图4
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
答案 A
解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度最小，为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定．
如图5甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是( )
图5
A．在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到O位置
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
答案 C
解析 由题图知，t＝0时，弹簧振子位于平衡位置，则在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到B位置，故A错；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B错；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C对；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错．
1．(简谐运动的能量)(多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图6所示．现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是( )
图6
A．OB越长，振动能量越大
B．在振动过程中，物块A的机械能守恒
C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小
D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小
答案 AC
解析 做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，对确定的振动系统，振幅越大，振动能量越大，A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，C正确，D错误．
2．(简谐运动中各物理量的变化)(2020·天津和平区期末)物体做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．当物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同
B．当物体的速度变化最快时，其动能最大
C．当物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小
D．在物体的动能相等的两个时刻，其加速度相同
答案 A
解析 当物体的位移减小时，物体向平衡位置运动，速度的方向指向平衡位置，加速度的方向始终指向平衡位置，所以其速度和加速度的方向一定相同，故A正确；当物体的速度变化最快时，其加速度最大，物体处于最大位移处，速度为零，所以其动能也为零，故B错误；加速度方向始终指向平衡位置，当加速度与速度反向时，速度的方向指向最大位移处，位移增大，回复力增大，故C错误；动能相等的两个时刻，速度大小相等，位移不一定相同，其加速度也不一定相同，故D错误．
3．(简谐运动中各物理量的分析)(多选)如图7甲所示，一轻质弹簧一端固定，另一端与可视为质点的滑块相连，滑块在A′、A之间做往复运动，O为平衡位置，不计一切摩擦．规定水平向右为正方向，从某时刻开始计时，滑块的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
图7
A．在运动过程中，滑块的机械能守恒
B．t＝0.5 s和t＝1.5 s时，滑块的加速度相同，动能相同
C．在3～4 s内，滑块的速度增大，加速度减小
D．在0.5～3.5 s内，滑块通过的路程为30 cm
答案 BC
解析 在运动过程中，滑块与弹簧组成的系统的机械能守恒，滑块的机械能不守恒，A错误；t＝0.5 s和t＝1.5 s时，滑块的位移相同，则回复力相同，加速度相同，速度的大小相等，则动能相同，B正确；在3～4 s内，滑块向平衡位置运动，位移减小，速度增大，加速度减小，C正确；在0.5～1 s以及3～3.5 s内，滑块通过的路程均小于eq \f(1,2)A，则在0.5～3.5 s内，滑块通过的路程小于3A＝30 cm，D错误．
考点一 简谐运动中各物理量的变化
1．(多选)(2021·吉林大学附中高二月考)一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内( )
A．振子的速度越来越大
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与回复力方向相反
D．振子正在远离平衡位置
答案 AB
解析 弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，选项A、B正确，D错误；当振子向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向一致，即振子的速度方向与回复力方向相同，选项C错误．
2．(多选)如图1所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
图1
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第2 s内，质点速度逐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
答案 BC
解析 质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．
3．如图2甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动．规定向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示，则( )
图2
A．弹簧振子的振动频率f＝2.0 Hz
B．弹簧振子的振幅为0.4 m
C．在0～0.5 s内，弹簧振子的动能逐渐减小
D．在1.0～1.5 s内，弹簧振子的弹性势能逐渐减小
答案 C
解析 由题图乙可知，该振子的周期为2.0 s，所以频率f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz，故A错误；质点的振幅等于振子位移的最大值，由题图乙读出，振幅为A＝0.2 m，故B错误；由题图乙可知，在0～0.5 s内振子的位移逐渐增大，则振子的速度逐渐减小，动能逐渐减小，故C正确；在1.0～1.5 s内振子的位移逐渐增大，则振子的动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大，故D错误．
4．如图3所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的水平轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中( )
图3
A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
答案 B
解析 根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－eq \f(kx,m)可知，小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误．
考点二 简谐运动的能量
5．(多选)(2020·宁夏育才中学高二期中)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子在平衡位置时它的机械能最大
B．弹簧振子在最大位移处时它的弹性势能最大
C．弹簧振子从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．弹簧振子从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
答案 BC
解析 弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，选项C正确．
6．(多选)关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度也减小
答案 AD
解析 如图所示，假设质点在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，质点由C经过O到B，又由B经过O到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，可知A说法正确．质点的加速度方向与位移方向总相反，B说法不正确．质点振动过程中，当其远离平衡位置时，回复力增大，其势能增加，根据机械能守恒定律知，其动能必然减小，C说法不正确．当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O的过程，回复力减小，质点的加速度也减小，D说法正确．
7．(多选)如图4所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )
图4
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
答案 CD
解析 振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不相等，A错．振子从最低点向最高点运动过程中，弹簧弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能一直是拉伸状态，弹力做正功，也可能弹簧先是拉伸状态，弹力做正功，后是压缩状态，弹力做负功，B错．振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，C、D对．
8．一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时间eq \f(t0,3)时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为eq \f(A,3)时的加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为( )
A．a1>a2，E1a2，E1>E2
C．a1E2
答案 A
解析 振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过时间eq \f(t0,3)通过的位移大于eq \f(A,3)，所以a1>a2，E19.(多选)如图5所示，弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在小球振动过程中(重力加速度大小为g)( )
图5
A．小球最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D．小球在最低点时受到的弹力等于2mg
答案 CD
解析 小球在平衡位置时，有kx0＝mg，x0＝A＝eq \f(mg,k)，在平衡位置时动能最大，有mgA＝Ek＋Ep，A错误；因为运动过程中弹簧与小球组成的系统机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能：Epm＝2mgA，最低点加速度大小等于最高点加速度大小，根据牛顿第二定律可知F－mg＝mg，故F＝2mg，C、D正确．
10．一质点做简谐运动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P(P与O、B、C三点均不重合)时开始计时，则下列说法正确的是( )
A．经过eq \f(1,2)T时，质点的平均速度一定小于eq \f(4A,T)
B．经过eq \f(1,4)T时，质点的路程不可能大于A，但可能小于A
C．经过eq \f(1,8)T时，质点的瞬时速度不可能与经过位置P时的瞬时速度相等
D．经过eq \f(1,2)T时，质点速度的方向与经过位置P时速度的方向可能相同，也可能相反
答案 A
解析 质点在半个周期内的路程为2A，由于开始时的位置不是在最大位移处，所以质点的位移一定小于2A，则半个周期内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
大小变化
回复力
方向
大小变化
加速度
方向
大小变化
速度
方向
大小变化
振子的动能
弹簧的势能
系统总能量
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
向左
向右
大小变化
减小
增大
减小
增大
回复力
方向
向左
向右
向右
向左
大小变化
减小
增大
减小
增大
加速度
方向
向左
向右
向右
向左
大小变化
减小
增大
减小
增大
速度
方向
向左
向左
向右
向右
大小变化
增大
减小
增大
减小
振子的动能
增大
减小
增大
减小
弹簧的势能
减小
增大
减小
增大
系统总能量
不变
不变
不变
不变