高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量和动量守恒定律第三节 动量守恒定律第1课时学案及答案

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系统、内力与外力
1．系统：两个相互作用的物体组成一个力学系统．
2．内力：系统中物体间的相互作用力．
3．外力：系统外部其他物体对系统内物体的作用力．
动量守恒定律
1．内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零， 则系统的总动量保持不变．
2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
3．成立条件．
(1)系统不受外力作用．
(2)系统受外力作用，但合外力为零．
核心素养
小试身手
1.(2024·广东深圳校考期中)如右图所示，建筑工地上常用打桩机把桩打入地下．电动机先把重锤吊起一定的高度，然后静止释放，重锤打在桩上，接着随桩一起向下运动直到停止．不计空气阻力，下列说法正确的是( D )
A．重锤与桩的撞击过程中，机械能守恒
B．重锤随桩一起向下运动过程中，机械能守恒
C．整个运动过程中，重锤和桩组成的系统动量守恒
D．整个运动过程中，重锤所受合外力冲量为零
解析：重锤与桩的撞击过程中，会产生内能，机械能不守恒，故A错误；重锤随桩一起向下运动过程中，需要克服阻力做功，机械能不守恒，故B错误；整个运动过程中，重锤和桩组成的系统初始动量为零，末动量为零，但运动过程动量不为零，可知在整个运动过程中，重锤和桩组成的系统动量不守恒，但根据动量定理可知，系统所受合外力冲量为零，故C错误，D正确．
2.如右图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法正确的是( C )
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小不相等
解析：在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，D错误．故选C．
动量守恒定律的条件和判断方法
知识归纳
1．研究对象：相互作用的物体组成的系统．
2．动量守恒定律的成立条件．
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力，此时动量近似守恒．
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．
【典例1】 (多选)如下图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( ACD )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
[核心点拨] (1)两手都放开后，系统在水平方向上不受外力，合外力为零，系统动量守恒．
(2)只放开左手，系统在水平方向上受到右手向左的作用力，合外力不为零，系统动量不守恒．
解析：当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，则放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，B错误，C、D正确．
系统动量守恒的判定方法
(1)分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力．
(2)研究系统受到的外力矢量和．
(3)外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒．
(4)系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化．
类题训练
1．(2024·江苏徐州市第七中学月考)在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是( B )
A．光滑斜面置于光滑水平面上，一个物体沿斜面滑下，物体和斜面系统动量守恒
B．在光滑水平面上运动的小车迎面撞上一静止的小车，两车系统的动量守恒
C．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，运动员和铅球系统的动量守恒
D．从高空平抛落下的重物落在静止于地面上的车厢中，重物和车厢系统的动量守恒
解析：光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统，系统在竖直方向上存在加速度，合外力不为零，动量不守恒，故A错误；在光滑水平面上运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统，系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确；运动员将铅球从肩窝开始加速推出， 以运动员和铅球为一系统，运动员受到地面的摩擦力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C错误；从高空平抛落下的重物落在静止于地面上的车厢中， 以重物和车厢为一系统，重物在与车厢作用过程中存在竖直向上的加速度，所以系统在竖直方向上所受合外力不为零，动量不守恒，故D错误．
2.如右图所示，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并立即留在其中，则在子弹打击木块A至弹簧第一次被压缩至最短的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( A )
A．动量守恒，机械能不守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
解析：在子弹打击木块A至弹簧第一次被压缩至最短的过程中，子弹、两木块和弹簧组成的系统所受合外力为零，则系统动量守恒；子弹射入木块的过程中要损失机械能，则系统的机械能不守恒．故选A．
3.在2022年北京冬奥会上，短道速滑接力是很具观赏性的项目．比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程．忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上．对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是( B )
A．两运动员之间相互作用力做的总功一定等于零
B．两运动员之间相互作用力的总冲量一定等于零
C．两运动员的动量变化一定相同
D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒
解析：交接棒过程中两运动员之间的相互作用力等大、反向，作用时间相同，总冲量一定为零，但两力作用的位移并不相同，总功并不为零，故A错误，B正确；交接棒过程中两运动员之间的相互作用力等大、反向，作用时间相同，根据动量定理可知两运动员的动量变化大小相同，方向相反，故C错误；两运动员组成的系统所受合外力为零，动量守恒，但“交棒”运动员的推力对系统做功，系统机械能不守恒，故D错误．故选B．
动量守恒定律的理解
知识归纳
1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义．
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
(4)Δp＝0：系统总动量增量为零．
2．动量守恒定律的几个性质．
(1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．
(2)相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．
(3)同时性：相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
【典例2】 (2024·广东广州市禺山高级中学校考期中)如图是某少年进行滑板训练时的示意图．滑板原来静止在水平地面某处，少年以某一水平初速度跳上滑板，之后与滑板一起以v＝2.0 m/s的速度开始沿水平地面向左滑行，经过x＝20 m的距离后停下．此后少年又从滑板上水平向左跳出，滑板变成向右滑行，向右滑行的距离是向左滑行的距离的四分之一．已知滑板的质量m＝4 kg，少年的质量M＝40 kg，滑板滑行过程受到的路面阻力大小与滑板对地面的压力大小成正比，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)少年跳上滑板时的水平初速度v1大小；
(2)少年跳离滑板时的水平速度v2大小．
答案：(1)2.2 m/s (2)0.1 m/s
解析：(1)少年跳上滑板时，系统的动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得Mv1＝(M＋m)v，
代入数据解得v1＝2.2 m/s.
(2)少年与滑板向左滑行经过x＝20 m的距离后停下的过程有－k(M＋m)gx＝0－ eq \f(1,2) (M＋m)v2，
滑板向右滑行至停下的过程有－kmgx′＝0－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ，
且4x′＝x，
解得v3＝ eq \f(1,2) v，
少年跳离滑板时，有0＝Mv2－mv3，
联立解得v2＝0.1 m/s.
处理动量守恒问题的一般思路
(1)选取合适的系统作为研究对象，判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件．
(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量．
(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．
类题训练
4.右图是中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为( A )
A．0.1 m/s B．－0.1 m/s
C．0.7 m/s D．－0.7 m/s
解析：设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，由动量守恒定律得mv0＝mv＋mvx，解得vx＝0.1 m/s.
5．A、B两球沿同一条直线运动，下图记录了它们碰撞前后的运动情况．其中a、b分别为A、B碰前的xt图线，c为它们碰后的xt图线．若A球质量为1 kg，则B球质量是多少？(计算结果保留2位有效数字)
答案：0.67 kg
解析：由题图可知：碰前va＝ eq \f(4－10,2) m/s＝－3 m/s，
vb＝ eq \f(4－0,2) m/s＝2 m/s，
碰后vc＝ eq \f(2－4,4－2) m/s＝－1 m/s，
由碰撞过程中动量守恒有mAva＋mBvb＝(mA＋mB)vc，
代入数据得mB≈0.67 kg.
6.甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上做游戏，甲和他的冰车总质量M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲把箱子推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计摩擦，则：
(1)若甲将箱子相对地面以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)
(2)设乙抓住迎面滑来的相对地面的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出时的速度至少为多大？
答案：见解析
解析：(1)甲将箱子推出去的过程中，甲和他的冰车与箱子组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1，
解得v1＝ eq \f((M＋m)v0－mv,M) .
(2)箱子和乙作用过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv0＝(M＋m)v2，
解得v2＝ eq \f(mv－Mv0,m＋M) .
(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2，
代入数据得v≥5.2 m/s，
即箱子推出时的速度至少为5.2 m/s.
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课时评价作业
A级 基础巩固
1．下列情形中，满足动量守恒的是( )
A．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B．子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
解析：铁锤打击放在铁砧上的铁块时，铁砧对铁块的支持力大于系统所受重力，合外力不为零，动量不守恒；子弹水平穿过墙壁时，地面对墙壁有水平作用力，合外力不为零，动量不守恒；棒击垒球时，手对棒有作用力，合外力不为零，动量不守恒；只有子弹水平穿过放在光滑水平面上的木块时，系统所受合外力为零，所以B正确．
2．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速度v0运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( C )
A．A球 B．B球
C．C球 D．不能确定
解析：在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒关系式mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取v0的方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确．
3．(多选)如下图所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑的水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩．当撤去外力后，下列说法不正确的是( AD )
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
解析：当撤去外力后，a尚未离开墙之前，墙壁对a有作用力，a和b组成的系统动量不守恒，故A错误，B正确；a离开墙壁后，a和b组成的系统所受外力之和为0，所以a和b组成的系统动量守恒，故C正确，D错误．故选AD．
4．如下图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙且与左侧台面高度相同，有一质量为m的木块由左侧台面以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则( D )
A．木块的最终速度为 eq \f(M,M＋m) v0
B．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变
解析：以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，木块速度减小，小车速度增大，当木块速度减小到最小时，小车速度达到最大，最后木块和小车以共同的速度运动．以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，解得v＝ eq \f(m,M＋m) v0，故A、B错误；根据动量守恒定律可得，二者的末速度总是等于v＝ eq \f(m,M＋m) v0，所以木块动量的减小量和小车获得的动量不变，故C错误，D正确．
5．(2024·江苏宿迁高二统考期中)2023年7月27日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十六号卫星发射升空．假设火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以6.0×103 m/s的速度绕地球做匀速圆周运动．某时刻卫星沿轨道切线方向以相对于火箭壳体1.5×103 m/s的速度与之分离．已知卫星的质量是400 kg，火箭壳体的质量是100 kg，则分离后卫星的速度是( C )
A． 4.8×10 m/s B． 5.5×103 m/s
C． 6.3×103 m/s D． 7.2×103 m/s
解析：设卫星速度为v，由题意可知火箭壳体的速度v′＝v－1.5×103，由动量守恒定律可得(m1＋m2)v0＝m1v＋m2v′，联立可得v＝6.3×103 m/s，A、B、D错误，C正确．
B级 能力提升
6.(多选)(2024·广东深圳校考期中)如右图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧．物体A以某一速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，A物体质量为m，B物体质量为2m，从A刚接触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中( BD )
A．弹簧再次恢复原长时B的速度大小为 eq \f(1,3) v0
B．弹簧弹性势能的最大值为 eq \f(1,3) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))
C．A的动量变化量大小为 eq \f(2,3) mv0
D．物体B先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动
解析：从A刚接触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中，两物体和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mvA＋2mvB，由机械能守恒定律得 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ＋ eq \f(1,2) ×2mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ，联立解得vA＝－ eq \f(1,3) v0，vB＝ eq \f(2,3) v0，故A错误；两物体速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧弹性势能最大，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋2m)v，由机械能守恒定律得 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝ eq \f(1,2) (m＋2m)v2＋Ep，联立解得Ep＝ eq \f(1,3) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，故B正确；从A刚接触弹簧到弹簧再次恢复原长的过程，A的动量变化量Δp＝mvA－mv0＝－ eq \f(4,3) mv0，则其动量变化量的大小为 eq \f(4,3) mv0，故C错误；物体A与弹簧接触后做减速运动，B做加速运动，弹簧压缩量增大，弹簧弹力变大，B的加速度变大，当A、B两物体速度相等时弹簧压缩量最大，然后弹簧逐渐恢复原长，弹簧弹力减小，B的加速度减小，B继续做加速运动，则整个过程B先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，故D正确．
7.(多选)(2024·广东广州市第十六中学校考期中)如右图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上．已知人和冰车的总质量M＝40 kg，球的质量m＝5 kg.某时刻人将球以相对于地面v0＝4 m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出(假设人、球、冰车共速后才推球)，直到人不能再接到球，下列说法正确的是( ACD )
A．人第一次推球时，人、冰车、小球组成的系统动量守恒
B．人从第一次推球直到不能再接到球，人、冰车、小球组成的系统动量守恒
C．人第一次接到球后，人、球、冰车共同的速度大小为 eq \f(8,9) m/s
D．人第5次将球推出后将不能再接到球
解析：第一次推球时(小球未与挡板接触)，人、冰车和小球组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A正确；球与挡板碰撞过程，挡板的作用力对系统有冲量，或者说系统合外力不为零，人、冰车和小球组成的系统动量不守恒，故B错误；设挡板每次对球碰撞作用的冲量为I，则有I＝2mv0，以人及冰车与球组成的系统为对象，人第一次接到球后，由动量定理有I＝(M＋m)v共，得到v共＝ eq \f(2mv0,M＋m) ＝ eq \f(8,9) m/s，故C正确；以人及冰车与球组成的系统为对象，人推n次后，由动量定理有(n－1)I＝Mv人－mv0，得到v人＝ eq \f((2n－1)mv0,M) ，若要人不再接到球，至少有v人＞v0，代入数据得n＞4.5，则人将球推出5次后不能再接到球，故D正确．
8．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一个人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是( B )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲＞v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙
解析：因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等．谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒定律得m1v1＝m2v2，可知最终谁接球谁的速度小，故B正确．
9．如下图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)( C )
A． eq \f(m2,m1) v0 B． eq \f(m2v0,m1－m2)
C． eq \f(m2v0cs θ,m1－m2) D． eq \f(m2v0cs θ,m1)
解析：由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得m2v0cs θ－(m1－m2)v＝0，解得v＝ eq \f(m2v0cs θ,m1－m2) ，故C正确．
10．如下图所示，进行太空行走的航天员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向．
答案：0.02 m/s 远离空间站方向
解析：以空间站为参考系，设远离空间站即v0的方向为正方向．据动量守恒定律得(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入数据解得vB＝0.02 m/s，方向为远离空间站方向．
C级 拓展创新
11．结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为v1＝2 m/s，甲与车、乙与车的质量和均为M＝50 kg.为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为5 kg的静止冰块以v2＝6 m/s(相对于冰面)的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不相碰？(设开始时两车间距足够远)
答案：4次
解析：设甲、乙各接传冰块n1、n2次，甲车的初始运动方向为正方向，末态甲、乙的速度分别为v甲、v乙，冰块质量为m，甲或乙每次与冰块相互作用，冰块的动量改变量大小均为2mv2(其中甲第一次传冰块，冰块的动量改变量大小为mv2)，且方向与甲或乙相互作用前的动量方向相同．对甲、冰块系统运用动量守恒定律：
Mv1＝mv2＋(n1－1)·2mv2＋Mv甲；①
对乙、冰块系统：－Mv1＝－n2·2mv2＋Mv乙，②
又临界条件为v乙≥v甲，③
由①②两式得
v乙－v甲＝ eq \f((n1＋n2)·2mv2－mv2－2Mv1,M) ，
又由③式得n1＋n2≥ eq \f(mv2＋2Mv1,2mv2) ，④
将M、m、v1、v2的数值代入④式得n1＋n2≥ eq \f(23,6) ，
故最少传递次数为n1＋n2＝4次．
12．如下图所示，水平地面上固定一半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道，轨道左端放一质量M＝3 kg、长L＝1.75 m的木板，木板上表面与轨道末端等高，木板与地面间无摩擦，其左端放一质量m＝1 kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4.现给物块施一水平向右的恒力F＝15 N，作用一段距离x后撤去F，物块正好能滑到圆弧轨道的最高点，然后再滑回，g取10 m/s2.
(1)求物块滑到木板右端时的速度v的大小．
(2)求x的大小．
(3)通过计算说明，物块最终能否滑离木板．
答案：(1)4 m/s (2)1 m (3)见解析
解析：(1)对于物块从轨道底端上升到顶端的过程，由机械能守恒定律可得 eq \f(1,2) mv2＝mgR，
解得v＝4 m/s.
(2)对于物块从木板左端滑到右端的过程，由动能定理可得Fx－μmgL＝ eq \f(1,2) mv2，
解得x＝1 m.
(3)设物块相对木板向左滑动距离Δx后，与木板达到相同速度v′.
取向左为正方向，由动量守恒定律得mv＝(M＋m)v′，
解得v′＝1 m/s，
由能量守恒定律得μmgΔx＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) (M＋m)v′2，
解得Δx＝1.5 m故物块不会滑离木板．学 习 目 标
物 理 与 STSE
1.理解系统、内力、外力的概念．
2．知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件．
3．验证在系统不受外力作用的条件下，系统内物体相互作用时总动量守恒．
子弹击打光滑水平桌面上的木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒
滑块从固定在水平面上的上表面光滑的斜面上滑下，滑块与斜面组成的系统动量不守恒
物理观念
系统、内力、外力及动量守恒定律
科学思维
通过动量定理和牛顿第三定律推导动量守恒定律，引导学生在研究过程中主动获取知识，同时在过程中培养学生协作学习的能力
科学探究
通过学生小组实验，验证动量守恒定律，培养学生动手能力、合作探究能力，以及分析归纳的能力
科学态度与责任
通过本节的学习，培养学生实事求是的科学态度和严谨的推理方法