选择性必修 第一册第三节 动量守恒定律学案设计

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一、光的全反射现象
1．光的全反射
当光从折射率较大的介质(光密介质)射入折射率较小的介质(光疏介质)时，折射角大于入射角且随入射角增大而增大．当入射角达到一定角度，折射角变成90°.继续增大入射角，折射角将大于90°，此时入射光线全部被反射回折射率较大的介质中，这种现象称为光的全反射．
2．临界角
折射角等于90°时的入射角称为临界角，记为ic.
3．光的全反射的两个必要条件
(1)光线从光密介质射入光疏介质．
(2)入射角等于或大于临界角．
4．临界角与折射率的关系sin ic＝eq \f(1,n).
二、光导纤维的工作原理及光纤技术的实际应用
1．原理：利用了光的全反射．
2．构造：由纤芯和包层两层组成．纤芯的折射率比包层的大，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射．
3．光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等．
4．光纤通信的优点是传输容量大、衰减小、抗干扰性强．
1．判断下列说法的正误．
(1)入射角大于临界角就会发生全反射现象．( × )
(2)光密介质是指密度大的介质．( × )
(3)制作全反射棱镜的材料的折射率一定大于eq \r(2).( × )
(4)光导纤维的纤芯是光密介质，包层是光疏介质．( √ )
(5)光在光纤中传播时，在纤芯与包层的界面上发生全反射．( √ )
2.一束光从某介质进入真空，方向如图1所示，则该介质的折射率为________；逐渐增大入射角，光线将________(填“能”或“不能”)发生全反射；若使光发生全反射，应使光从________射入________，且入射角大于或等于________．
图1
答案 eq \r(2) 能 介质 真空 45°
一、全反射
导学探究
当光从水中射向与玻璃的交界面时，只要入射角足够大就会发生全反射，这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确．要发生全反射必须是光从光密介质射向光疏介质．而水相对玻璃是光疏介质，所以不管入射角多大都不可能发生全反射．
知识深化
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质和光密介质的比较
(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的．任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质．
(3)光疏介质和光密介质是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小．例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质．
2．全反射
(1)全反射的条件：
①光由光密介质射入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
(2)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大．同时折射光线强度减弱，即折射光线的能量减小，反射光强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量．
3．不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的色光的临界角越小，越易发生全反射，说明在同一种介质中频率越高的色光折射率越大．
命题角度1 对全反射的理解
某种介质对空气的折射率是eq \r(2)，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)( )
答案 D
解析 由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin ic＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，得ic＝45°<θ＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项D正确．
命题角度2 全反射的计算
一束光以45°的入射角从AB面射入如图2所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝eq \r(2).试求进入AB面的折射角，并在图中画出该光束在棱镜中的光路．
图2
答案 30° 光路图见解析
解析 设光由AB面上的O点射入，由折射定律得，
sin γ＝eq \f(sin i,n)＝eq \f(\f(\r(2),2),\r(2))＝eq \f(1,2)，所以折射角γ＝30°.
设光线射到AE面上的D点，由几何关系得OD∥BE，
由几何知识可知光线在AE面上的入射角为θ＝45°.
又sin ic＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，所以ic＝45°.
故光线在AE面上发生全反射，由几何知识可知，光线将垂直BE面射出，其光路图如图所示．
针对训练 (2020·辽宁沈阳第一七零中学高二下月考)某种液体的折射率为2，液面下深h处有一个点光源，从液面上看液面被光照亮的圆形区域的半径为( )
A.eq \f(1,2)h B．h C.eq \f(\r(3),3)h D.eq \r(2)h
答案 C
解析 设液面上的人看到液面被光照亮的圆形区域的半径为r，如图所示：
该光在圆形区域的边缘处恰好发生全反射，入射角等于临界角ic，由sin ic＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,2)得ic＝30°，根据几何关系可知r＝eq \f(\r(3),3)h，C正确．
二、光导纤维
1．构造及传播原理
(1)构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有几微米到一百微米，如图3所示，它是由纤芯和包层两层组成的，纤芯的折射率大于包层的折射率．
图3
(2)传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光信号，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像．
2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入光导纤维的光线传到侧面恰好发生全反射，由图4可知：当θ1增大时，θ2增大，由光导纤维射向空气的光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝ic，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，则有：sin ic＝eq \f(1,n)，n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，ic＋θ2＝90°，由以上各式可得：sin θ1＝eq \r(n2－1)，解得n＝eq \r(2).
图4
以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包层的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维折射率要比eq \r(2)大些．
如图5所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2.若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断中正确的是( )
图5
A．n1B．n1C．n1>n2，光通过光缆的时间等于eq \f(n1L,c)
D．n1>n2，光通过光缆的时间大于eq \f(n1L,c)
答案 D
解析 光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1>n2；光在玻璃芯传播的路程s＝eq \f(L,sin θ)，光在玻璃芯的传播速度v＝eq \f(c,n1)，所以光通过光缆的时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(n1L,csin θ)>eq \f(n1L,c)，故D正确.
1．(全反射的理解)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，如图能正确描述其光路的是( )
答案 A
解析 光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于或等于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，且折射角大于入射角，选项A正确，选项C错误；当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．
2．(全反射的计算)如图6所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直ab面入射，有光线从ab面射出．以O点为圆心，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab面射出，则该玻璃砖的折射率为( )
图6
A.eq \f(1,sin \f(θ,2)) B.eq \f(1,sin θ)
C.eq \f(1,sin 2θ) D.eq \f(1,2sin θ)
答案 B
解析 由题意，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab面射出，说明光线发生了全反射，此时的入射角恰好等于临界角，即有i＝ic，而入射角i＝θ，则临界角ic＝θ.由临界角公式sin ic＝eq \f(1,n)得n＝eq \f(1,sin ic)＝eq \f(1,sin θ)，故B选项正确．
3．(光导纤维)光纤信号传输利用了光的全反射和折射原理，如图7所示，某种单色光在光纤中经过多次全反射后从右端射出．若该介质的折射率为eq \f(2\r(3),3)，则关于α、β的大小，下列判断正确的是( )
图7
A．α<60° B．α<30°
C．β>30° D．β<30°
答案 C
解析 根据全反射的条件可知，α≥ic，而sin ic＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),2)，则ic＝60°，α≥60°，A、B错误；光线从端点能射出，则由eq \f(sin i,sin 90°－β)＝n，其中i<90°，解得β>30°，C正确，D错误．
4．(全反射的计算)为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图8所示．已知水的折射率为eq \f(4,3)，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为( )
图8
A.eq \f(\r(7),3)r B.eq \f(4,3)r C.eq \f(3,4)r D.eq \f(\r(7),7)r
答案 A
解析 只要从大头针末端反射的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据图中几何关系有sin ic＝eq \f(r,\r(r2＋h2))＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)，所以h＝eq \f(\r(7),3)r，选项A对．
考点一 对全反射的理解
1．(多选)关于全反射，下列说法正确的是( )
A．光从光密介质射向光疏介质时可能产生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能产生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能产生全反射
D．光从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能产生全反射
答案 ACD
解析 全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，折射率大的介质相对于折射率小的介质是光密介质，同一种光在不同介质中传播，传播速度小的介质相对于传播速度大的介质是光密介质，故A、C、D正确，B错误．
2．一束光遇到空气和玻璃(折射率为n＝eq \r(2))的界面，下列说法正确的是( )
A．当光由空气射向玻璃时，入射角等于或大于45°时，会发生全反射现象
B．当光由空气射向玻璃时，无论入射角多大，都不会发生全反射现象，且折射角不会超过45°
C．当光从玻璃射向空气时，一定会发生全反射
D．当光从玻璃射向空气时，入射角大于45°时，折射角会大于90°
答案 B
3.(多选)如图1所示，ABCD是两面平行的足够长的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的分界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ.光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )
图1
A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
答案 CD
解析 在界面Ⅰ上光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，选项C正确，A错误；在界面Ⅱ上光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，则界面Ⅱ上的入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D正确，B错误．
考点二 全反射现象的应用
4.光导纤维的结构如图2所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )
图2
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
答案 A
解析 光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，光由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，A对．
5．(2020·潍坊一中高二期末)如图3所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出．将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内．则下列说法正确的是( )
图3
A．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生折射
B．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射
C．仅改用折射率更大的液体，激光束不能完全被限制在液体流内
D．激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
答案 B
解析 激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射，就像光导纤维一样，A错误，B正确；仅改用折射率更大的液体，根据sin ic＝eq \f(1,n)，则临界角较小，激光束仍可在液体流中发生全反射，同样能完全被限制在液体流内，C错误；根据v＝eq \f(c,n)可知，激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，D错误．
6．(2020·江苏卷)我国的光纤通信技术处于世界领先水平．光纤内芯(内层玻璃)的折射率比外套(外层玻璃)的________(填“大”或“小”)．某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为______．(取sin 43°＝0.68，cs 43°＝0.73，结果保留2位有效数字)
答案 大 1.5
解析 光在光纤内芯和外套的界面发生全反射，内芯的折射率比外套的大．折射率与临界角的关系为sin ic＝eq \f(1,n)，则n＝eq \f(1,sin ic)＝eq \f(1,0.68)≈1.5.
考点三 全反射的计算
7.如图4所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射，该棱镜材料的折射率为( )
图4
A.eq \f(\r(6),2) B.eq \r(2) C.eq \f(3,2) D.eq \r(3)
答案 A
8.光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用．如图5所示是一个质量分布均匀的有机玻璃圆柱的横截面，B、C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.则( )
图5
A．光在该有机玻璃中的传播速度为1.875×108 m/s
B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°
D．若将该材料做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×
10－3 s
答案 A
解析 根据折射定律得：n＝eq \f(sin180°－127°,sin 30°)＝eq \f(0.8,0.5)＝1.6，则光在该有机玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3×108,1.6) m/s＝1.875×108 m/s，故A正确，B错误；根据sin ic＝eq \f(1,n)得，sin ic＝eq \f(1,1.6)＝0.6259.如图6所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为eq \f(1,4)圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝eq \f(5,3)，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从棱镜NM弧面射出的范围是( )
图6
A．NE1 B．NF1 C．NG1 D．NH1
答案 C
解析 由临界角公式得sin ic＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,5)，设圆弧的半径为R，Rsin ic＝eq \f(3,5)R，则由题意可知，当光线从G点入射到圆弧面G1点时恰好发生全反射．当入射点在G1点的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧面射出．当入射点在G1点的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线只能从圆弧面NG1射出，故选C.
10.(2020·浙江7月选考)如图7所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c，则( )
图7
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P之间的距离为eq \f(\r(2),2)R
C．光在玻璃砖内的传播速度为eq \f(\r(3),3)c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
答案 C
解析 光路图如图所示．设O、P之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，由出射光线与入射光线平行知过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin θ,sin r)＝eq \f(sin θ\r(R2＋x2),x)①
又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，
则sin ic＝eq \f(1,n)＝eq \f(x,R)②
解①②得x＝eq \f(\r(3),3)R，n＝eq \r(3).
sin ic＝eq \f(\r(3),3)>eq \f(1,2)，
则临界角ic>30°
光在玻璃砖中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，故C正确，A、B、D错误．
11.(2019·江苏卷)如图8所示，某L形透明材料的折射率n＝2.现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．
图8
答案 60°
解析 光线射到AB面时不射入空气，则在AB面发生全反射，恰好发生全反射时：sin ic＝eq \f(1,n)
且ic＋θ＝90°
得θ＝60°.
12.如图9所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角i＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点．
图9
(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；
(2)求该棱镜的折射率n；
(3)求光线在该棱镜中传播速度的大小v(已知光在空气中的传播速度为c＝3.0×108 m/s)．
答案 (1)见解析图 (2)eq \f(\r(6),2) (3)eq \r(6)×108 m/s
解析 (1)光路图如图所示．
(2)光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角ic
sin ic＝eq \f(1,n)，cs ic＝eq \f(\r(n2－1),n)
光线在AB界面上发生折射，折射角γ＝90°－ic，由几何关系得
sin γ＝cs ic
由折射定律得n＝eq \f(sin i,sin γ)，
由以上几式联立解得n＝eq \f(\r(6),2)
(3)光线在该棱镜中的传播速度大小v＝eq \f(c,n)＝eq \r(6)×108 m/s.
13．(2021·长春市实验中学月考)如图10所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABO，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AO边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AO边发生反射后从BO边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．
图10
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AO边是否有光线透出，写出分析过程．(不考虑多次反射)
答案 见解析
解析 (1)因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，知光线在AB面上的折射角等于光线在BO面上的入射角．根据几何关系知，光线在AB面上的折射角为30°.根据n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)，解得n＝eq \r(3).
(2)光线在AO面上的入射角为60°.由临界角公式得sin ic＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)，
因为sin 60°>sin ic，故光线在AO面上发生全反射，无光线透出．
14．一足够大的水池水深h＝eq \r(3) m，水池底部中心有一点光源S，其中一条光线斜射到水面上，其在水面上的折射光线和反射光线恰好垂直，并测得点光源S到水面反射点的距离L＝
2 m．求：
(1)水的折射率n；
(2)水面上能被光源照亮部分的面积(取π＝3)．
答案 (1)eq \r(3) (2)4.5 m2
解析 (1)设入射角、反射角、折射角分别为α、θ和β，如图所示，由几何关系知：cs α＝eq \f(h,L)＝eq \f(\r(3),2)，解得α＝30°.
由反射定律可知θ＝α＝30°，则β＝90°－θ＝60°.
由折射定律可知n＝eq \f(sin β,sin α)＝eq \r(3).
(2)设点光源S射向水面的光线发生全反射的临界角为ic，则sin ic＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)，由数学知识得tan ic＝eq \f(\r(2),2)，
由几何关系可知eq \f(xAB,h)＝tan ic，
解得xAB＝eq \f(\r(6),2) m，
水面上能被光源照亮的圆形光斑的面积为：S＝π×xAB2＝4.5 m2. 光的传播速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大