辽宁省葫芦岛市连山区第六初级中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区第六初级中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．我校举行的“学习强国”知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下（总分50分）：
表中表示成绩的数据中，中位数和众数是（ ）
A．38，38B．38.5，39C．39，39D．38.5，38
4．如图，在平行四边形中，平分，．则的度数（ ）
第4题图
A．100°B．120°C．150°D．105°
5．如图是一次函数的图象，则关于的一次方程的解是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．若化简的结果是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．为任意实数
7．如图，在平行四边形中，为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则（ ）度．
第7题图
A．40B．35C．30D．50
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（ ）
图1 图2
第8题图
A．3B．4C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．函数中，自变量的取值范围是______．
10．己知且，化简二次根式的结果是______．
11．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m．两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行______m．
第11题图
12．如图，若一次函数（、为常数，目）的图象经过点，，则不等式的解集为______．
第12题图
13．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______．
第13题图
14．如图，在中，，．，分别以、为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面积为，的面积为．则的结果为______．
第14题图
15．如图1，正方形的边长为4，动点从正方形边上开始，沿A→B→C→D的路径移动，设点经过的路径长为，设点、、所围成的的面积是．则与的函数关系图象如图2所示，则其中所在的直线关系式为______．
图1 图2
第15题图
16．如图，在菱形中，，、分别是，的中点，，相交于点，连接，．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______．
第16题图
三、解答题（共80分）
17．计算：（每小题4分，共8分）
（1）；（2）．
18．（8分）已知，．求下列各式的值：
①；②．
19．（8分）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：
（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．
在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．
（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______（填A、B或C）；
（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时；
（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．
20．（10分）如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，的度数．
21．（10分）在中，是边上的一点，是边的中点，过点作交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．请求出的长．
22．（10分）如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千往前推送3m，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直状态．
（1）根据题意，______m，______m，______m；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千往前推送______m．
23．（12分）华联超市欲购进、两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如表所示．设购进种书包个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为元．
（1）求关于的函数关系式；
（2）如果购进两种书包的总经费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润。（提示：利润＝售价－进价）
24．（14分）【问题】如图①，和都是等腰直角三角形，，点在上．求证：．
图①
【应用】如图②，四边形和四边形都是正方形，点在对角线上．若，，正方形的面积是______．
图②
【拓展】如图③，和都是等边三角形，点在上，连接．若，，请直接写出的面积．
图③
九年级数学期初统一作业参考答案
一、选择题
1－8 DDBBD AAD
二、填空题
9．10．11．1012．13．
14．15．16．①②④
三、解答题
17．计算：（1）； （2）．18．①6 ②4
19．（1）C （2）1.5 （3）估计304人（过程略）
20．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
点是中点，，
在和中，，
，，；
（2）解：由（1）可得，，
，，
，，
．
21．（1）证明：是边的中点，，
，，
在和中，，
，，
又，四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，，
由（1）得：四边形是平行四边形，，，
，平行四边形是矩形，
，，
，
22．解：（1）1.6，3，1：
（2），，
设秋千的长度为，
则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，即秋千的长度是5m；
（3）4
23．（1）由题意得．
关于的函数关系式：；
（2）由题意得，解得：．
，，
随的增大而增大，
当时，．
进货方案是：种书包购买320个，种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元．
24．证明：连接，和都是等腰直角三角形，，
，即，
又，，，
，．
，
，
又，．；
【应用】5
解析：如图②，连接，
图②
四边形和四边形都是正方形，
，，，
，是等腰直角三角形，
，，
，，
，，
，，
正方形的面积是．
【拓展】
解析：如图③，过点作于，
图③
和都是等边三角形，
，，，
，
，
，，
，
，
中，，，
，
，
的面积．
成绩（分）
36
37
38
39
40
人数（人）
1
2
2
3
2
品牌
进价（元/个）
售价（元/个）
47
65
37
50