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2024年广东省揭阳市惠来县中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列各数中，最大的是（ ）
A. B. 0C. 4D.
2. 年1月3日，我国自主研制的电动飞机首飞成功．的最大平飞速度为，航程米，用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 河洛大鼓，俗称“说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．如图是河洛大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB延长线于点F，则BF的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
5. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，点D、E分别是、的中点，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11 分解因式： _______．
12. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．
13. 小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 _______分，才能使三科平均分不低于80分．
14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______度
15. 若，则的值为_____．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝400米，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A、C、E三点在一直线上（≈1．732，结果精确到1米）？
18. 已知一长方形公园的面积为，围绕这个公园的栅栏长为，求这个公园的长和宽．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在中，．
（1）实践与操作：过点作三角形边上的高（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）计算：在（1）的条件下，若，，求的长
20. 猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：：，：，：，：）．下面给出了部分信息：
七年级学生B组竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．
八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七、八年级抽取的竞答成绩统计表
七年级抽取的竞答成绩扇形统计图
21题图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？
21. 某生物兴趣小组观察甲、乙两种植物生长，得到植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系，制作如下的活动报告．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）根据图象求甲植物高度与观察时间之间的函数关系式；
（2）在图中画出关于的函数图象，观察图象可知，第 天，甲、乙两种植物高度相同．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 【初步感知】
（1）如图1，点A，B，P均在上，若，则锐角的大小为______度；
【深入探究】
（2）如图2，小明遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A，C重合），连接，，．求证：；小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证.请根据小明的分析思路完成证明过程．
【启发应用】
（3）如图3，是的外接圆，，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接，，，若，则的值为_____．
23. 【问题提出】
如图1，在矩形中，点在上，且，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在折线段上运动，连接，当时停止运动，过点作，交矩形的边于点，连接．设动点的运动路程为，线段与矩形的边围成的三角形的面积为．
【初步感知】
如图2，动点由点向点运动的过程中，经探究发现是关于的二次函数，如图2所示，抛物线顶点的坐标为，与轴的交点的坐标为，与轴的交点为点．
（1）求矩形的边和的长；
【深入探究】
（2）点由点向终点运动的过程中，求关于的函数表达式；
【拓展延伸】
（3）是否存在3个路程，，，当时，3个路程对应的面积均相等．年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
a
83
众数
82
b
项目主题
观察甲、乙两种植物的生长
记录数据
观察时间（天）
0
2
4
6
8
10
14
16
…
甲植物的高度（厘米）
4
8
…
乙植物的高度（厘米）
2
4
6
8
10
10
10
10
…
建立模型
发现植物的高度（厘米）与观察时间（天）之间存在函数关系，关系式为：
甲植物：
乙植物：
绘制图象
1. 下列各数中，最大的是（ ）
A. B. 0C. 4D.
2. 年1月3日，我国自主研制的电动飞机首飞成功．的最大平飞速度为，航程米，用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 河洛大鼓，俗称“说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．如图是河洛大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB延长线于点F，则BF的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
5. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，点D、E分别是、的中点，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11 分解因式： _______．
12. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．
13. 小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 _______分，才能使三科平均分不低于80分．
14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______度
15. 若，则的值为_____．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝400米，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A、C、E三点在一直线上（≈1．732，结果精确到1米）？
18. 已知一长方形公园的面积为，围绕这个公园的栅栏长为，求这个公园的长和宽．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在中，．
（1）实践与操作：过点作三角形边上的高（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）计算：在（1）的条件下，若，，求的长
20. 猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：：，：，：，：）．下面给出了部分信息：
七年级学生B组竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．
八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．
七、八年级抽取的竞答成绩统计表
七年级抽取的竞答成绩扇形统计图
21题图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？
21. 某生物兴趣小组观察甲、乙两种植物生长，得到植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系，制作如下的活动报告．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）根据图象求甲植物高度与观察时间之间的函数关系式；
（2）在图中画出关于的函数图象，观察图象可知，第 天，甲、乙两种植物高度相同．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 【初步感知】
（1）如图1，点A，B，P均在上，若，则锐角的大小为______度；
【深入探究】
（2）如图2，小明遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A，C重合），连接，，．求证：；小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证.请根据小明的分析思路完成证明过程．
【启发应用】
（3）如图3，是的外接圆，，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接，，，若，则的值为_____．
23. 【问题提出】
如图1，在矩形中，点在上，且，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在折线段上运动，连接，当时停止运动，过点作，交矩形的边于点，连接．设动点的运动路程为，线段与矩形的边围成的三角形的面积为．
【初步感知】
如图2，动点由点向点运动的过程中，经探究发现是关于的二次函数，如图2所示，抛物线顶点的坐标为，与轴的交点的坐标为，与轴的交点为点．
（1）求矩形的边和的长；
【深入探究】
（2）点由点向终点运动的过程中，求关于的函数表达式；
【拓展延伸】
（3）是否存在3个路程，，，当时，3个路程对应的面积均相等．年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
a
83
众数
82
b
项目主题
观察甲、乙两种植物的生长
记录数据
观察时间（天）
0
2
4
6
8
10
14
16
…
甲植物的高度（厘米）
4
8
…
乙植物的高度（厘米）
2
4
6
8
10
10
10
10
…
建立模型
发现植物的高度（厘米）与观察时间（天）之间存在函数关系，关系式为：
甲植物：
乙植物：
绘制图象
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