第2章对称图形-圆 单元总复习（知识点梳理+巩固练习） 2024—2025学年苏科版数学九年级上册

这是一份第2章对称图形-圆 单元总复习（知识点梳理+巩固练习） 2024—2025学年苏科版数学九年级上册，共22页。

对称图形-圆 单元总复习（知识点梳理+巩固练习）知识模块1（一）圆：在一个平面内，一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA的长度叫做这个圆的半径。圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。【归纳】（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示，如图中的。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。1.下列说法中，不正确的是（    ）A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称2.下列说法中正确的有 （填序号）．（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．3、如图，⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为10，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为(   )  A．3 B．4 C．5 D．64.已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（    ）A．2 B．5 C．9 D．115.某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积．6.已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 ．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=14，点D在边BC上，CD=6，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，则r的取值范围是（    ）A．8r知识点3 切线的性质切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。1.已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O有2个公共点，则点O到直线l的距离可能是（    ）A．3 B．5 C．7 D．92.如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（s）为 时，⊙P与直线CD相切．4.如图，AC是⊙O的直径，AB，BC是⊙O的弦，CD是⊙O的切线，C为切点，OD与⊙O交于点E．若点C为BE的中点，∠D=32°，则∠ACB的度数为（    ）  A．56° B．58° C．61° D．68°5.如图：P是⊙O的直径CD的延长线上一点，PA是⊙O的切线，A为切点，∠P=40°，则∠ACP= ．6.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，点C在⊙O上，OC⊥OA，连接BC并延长，交⊙O于点D，连接OD，若∠B＝65°，则∠DOC的度数为（　　）A．45° B．50° C．65° D．75°7.如图，已知⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，且与边BC相切于点D，连结DE．（1）若BA＝BD，求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半径．8.如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE＝40°．（1）求BE的长；（2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．9.如图所示，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.试证明：(1)CB是∠ECP的角平分线；(2)CF=CE．10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC＝90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的长．11.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=8，∠ABC=60°．点P是射线BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O．(1)当DC与△PAB的外接圆⊙O相切时，求⊙O的半径；(2)直接写出⊙O与▱ABCD的边的公共点的个数及对应的BP长的取值范围．知识模块6知识点六、正多边形和圆知识点1 正多边形和圆的关系定理1：把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。知识点2 正多边形有关概念正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。知识点3 正多边形的有关角 正多边形的中心角都相等，中心角= （n为正多边形的边数） 正多边形的每个外角= （n为正多边形的边数）1.第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．122.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为（　　）A．30° B．45° C．36° D．60°3.如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为 　 ．4.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(-23，3)，（0，﹣3），则点M的坐标为（　　）A．（33，﹣2） B．（33，2） C．（2，﹣33） D．（﹣2，﹣33）5.如图，两个大小相同的正六边形的一边重合在一起，正六边形的边长为2，连接顶点A，B，则线段的长为 ．6.如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，恰好拼成一个菱形，若拼成的菱形的面积为2，则原正六边形纸片的面积为（    ）A．4 B．6 C．8 D．107.如图，正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于⊙O，则PC的度数为 °．8.如图，正六边形内接于，半径为．  (1)求的长度；(2)若G为的中点，连接，求的长度．9.已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图：(1)在图1中，画出CD的中点G；(2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形．知识模块6知识点七、弧长和扇形面积知识点1 计算公式1. n°的圆心角所对的弧长：l= 2. 扇形面积：（由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形） 方法一： S扇形＝ 方法二：S扇形＝知识点2 圆锥 圆锥的母线：连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆的距离，即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高。 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，扇形弧长为底面圆的周长。 圆锥的侧面积：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的 扇形面积。 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为n， 圆锥的全面积：圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。1.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　）A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm22.如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是　 cm．3.如图，一张直径为20cm的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧AC的长度为（　　）A．10πcm B．15πcm C．20πcm D．5πcm4.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（    ）A． B． C． D．6.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（    ）A． B． C． D．7.图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（    ）A． B． C． D．8.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角，若，，则阴影部分的面积是 ．（结果用π表示）9.如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为 （结果保留）．10.如图，把一个含30°角的直角三角板ABC在桌面上沿着直线l无滑动的翻滚一周，若BC=1，∠A=30°，则点A运动的路径长是 ．  11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点E、F是以斜边AB为直径的半圆的三等分点，点P是EF上一动点，连接PC，点M为PC的中点．当点P从点E运动至点F时，点M运动的路径长为 ．12.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6；…；按此规律，则S2022的值为 ．13.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)若∠ABC=30°,⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．14.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，DC∥AB，BC∥AD．  (1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AC=2，求阴影部分的面积．