[数学][期末]广东省揭阳市普宁市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省揭阳市普宁市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一项符合题意，请将正确答案写在答题卡的相应位置．）
1. 如图， 直线、相交于点， 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】与互为对顶角；
故；
故选：B．
2. 第19届亚运会在杭州顺利举行，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
3. 已知与互余，若，则∠B的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：，
∵
∴
故选：A
4. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. 3×10-5B. 3×10-4
C. 0.3×10-5D. 0.3×10-4
【答案】A
【解析】由科学记数法的定义得：0.00003=3×10−5，
故选A.
5. 如图，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N， 作直线交于点D， 连接，若， 则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
故选：A．
6. 用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接围成三角形， 这属于（ ）
A. 不可能事件B. 随机事件
C. 必然事件D. 以上都不是
【答案】A
【解析】，
用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，属于不可能事件；
故选：A．
7. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A. 这天15点时温度最高
B. 这天最高温度与最低温度的差是
C. 这天3 点时温度最低
D. 这天18 点时温度是
【答案】B
【解析】A. 这天15点时温度最高，正确，不符合题意；
B. 这天最高温度与最低温度的差是，错误，符合题意；
C. 这天3 点时温度最低，正确，不符合题意；
D. 这天18 点时温度是，正确，不符合题意；
故选B．
8. 下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A中，错误，故不符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中，正确，故符合要求；
故选：D．
9. 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按照此规律，第6个图案中三角形的个数为（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
【答案】C
【解析】根据题意，得第1个图案有个三角形，
第2个图案有个三角形，
第3个图案有个三角形，
按照此规律，第6个图案中三角形的个数为．
故选C．
10. 如图，中，，的角平分线相交于点P， 则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置．）
11. 若，则_______________
【答案】25
【解析】，
又，
故．
故答案为：25．
12. 某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x （册）之间的关系式为____________．
【答案】
【解析】根据题意，得；
故答案为：．
13. 如图， 在中， ， 将其折叠， 使点A落在边上的点 E 处，与重合， 折痕为 ， 则的度数是_________．

【答案】52
【解析】根据折叠的性质，得，
故答案为：52．
14. 如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是_____．

【答案】
【解析】由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，
故答案为：．
15. 若则________．
【答案】
【解析】
去括号得：
可得：，
故答案为：
16. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．
【答案】
【解析】过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
解：．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于直线对称的；
（2）在直线上画出点P， 使得的值最小．
解：（1）由轴对称的性质作图，如图1，即为所求；
（2）如图1，连接交于，连接，
由轴对称的性质可得，，
∴，
∴当三点共线时，最小，点即为所作．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
；
当时，
原式．
20. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表格是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个．
解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6．
故答案为：0.6；
（2）袋子中有黑球50×0.6=30个．
故答案为：30
（3）设应增加x个白球，根据题意得：，
解得：x=10，
经检验：x=10是原方程的解，且符合题意，
∴可以在袋子中增加相同的白球10个．
故答案为：10
21. 甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸货后返回甲地．若货车距乙地的距离 y（千米）与时间 t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
（1）货车在乙地卸货停留了 小时；
（2）在货车往返速度中，哪个速度更快些?请说明理由．
解：（1）∵(小时)
∴货车在乙地卸货停留了小时．
（2）货车返回速度快.
货车由甲地至乙地的速度为(千米/小时)，
货车返回速度为 (千米/小时)
∵千米/小时千米/小时，∴货车返回速度快．
22. 如图， 、、分别是的高线、角平分线和中线．
（1）若 ， ， 求的面积．
（2）若， 求的度数．
解：（1）根据是中线，且，
∴ ，
∴是的高，且， ，
∴．
（2）∵，
∴，
∵是角平分线，是高，
∴，，．
∴．
23. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A. B. C.
（2）应用你从 （1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 求的值；
②简便计算：．
解：（1）根据题意，得剪去小正方形后余下图形的面积为；
重新拼图后得到一个长为，宽为得长方形，
根据面积不变性质，建立等式得．
故选B．
（2）①根据，且
故．
②根据题意，得．
24. 综合与实践：
【问题情境】如图①所示， 已知在中， ， ， 是的中线，过点C作， 垂足为M， 且交于点E．
【数学思考】（1）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由；
【猜想证明】（2）如图②所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点N， 即可得， 该结论正确吗? 请说明理由；
【拓展延伸】（3）小刚在（2）的基础上，连接，如图③所示，请你帮助小刚证明．
（1）证明：∵，，
∴，，
∴．
（2）结论是正确的．理由如下：
证明：∵， ，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）证明：∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∵， ，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
25. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含 角的直角三角板 （， ）”为主题开展数学活动， 已知点E、F不能同时落在直线和 之间．
（1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G 分别放在，上，若则 的度数为 ；
（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点 G 放在上，且保持不动，绕点 G 转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为 （即 求 的度数；
（3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在()， 请求出射线与相交所夹锐角的度数．
解：（1）根据题意，得，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：100．
（2）过E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
（3）设，则，
如图2，当 在之上时，设的交点为H，
∵，，
∴，
解得，∴．
∵，
∴，∴．
如图3，当 在之下时，延长与的交点为H，
∵，，
∴，
解得，
∴．
∵，
∴，
∴．
综上所述，射线与相交所夹锐角的度数或．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602