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2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4 B. (−3ab2)2=−6a2b4
C. a6÷(−a)2=a4 D. (a−b)2=a2−b2
2. 人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.156×10−5 B. 0.156×105 C. 1.56×10−6 D. 1.56×106
3. 如图，下列说法错误的是( )
A. ∠2与∠B是内错角
B. ∠2与∠3是内错角
C. ∠3与∠B是同旁内角
D. ∠A与∠3是同位角
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1=( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
5. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B. 所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm
C. 物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm
D. 挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm
6. 如图，下列条件中：(1)∠B+∠BAD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 设(5a+3b)2=(5a−3b)2+A，则A等于( )
A. 60ab B. 30ab C. 15ab D. 12ab
8. 已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积( )
A. 从20 cm2变化到64 cm2 B. 从64 cm2变化到20 cm2
C. 从128 cm2变化到40 cm2 D. 从40 cm2变化到128 cm2
9. 若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A. −3 B. 3 C. 0 D. 1
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−512)2023×(125)2023= ______ ．
12. 饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是______ ，变量是______ ．
13. 某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为______ ．
14. 一条公路两次转弯后，和原来的方向平行.如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为 ．
15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G.若∠EFG=56°，则∠AEG=__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：(−14)−1−(π−3)0−|−4|+(−1)2021．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)+4(x−y)2]÷(−x)，其中x=−2，y=1．
18. (本小题8.0分)
如图所示，梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC=30cm，高DE=16cm．
(1)梯形面积y(cm2)与上底长x cm之间的关系式是什么？
(2)当x每增加1cm时，y如何变化？
(3)当x=0时，y等于什么？此时y表示的是什么？
19. (本小题9.0分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90°(______)，
∴EF//AD (______)，
∴______+∠2=180°(______)，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=______(______)，
∴______//______(______)，
∴∠GDC=∠B(______).
20. (本小题9.0分)
如图，已知∠ACD=75°，点E在AB上．
(1)尺规作图(保留作图痕迹，不必写作法)
以E为顶点，EB为一边作∠FEB=∠A，EF交CD于F．
(2)在(1)的条件下，求∠CFE的度数．
21. (本小题9.0分)
小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小明骑车行驶了______ 千米时自行车“爆胎”，修车用了______ 分钟．
(2)小明离家多少分钟距家6千米？
(3)如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
22. (本小题12.0分)
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②)．
(1)通过表示图①阴影部分面积为______ ，图②阴影部分面积为______ .可得数学等式为______ ．
(2)已知x−2y=3，x+2y=4，则4y2−x2的值为______ ．
(3)如图③，若大正方形与小正方形的面积之差是6，求图③中阴影部分的面积．
23. (本小题12.0分)
已知AB//CD，点G是线段AC上一定点，点E是射线AB上一点，连接GE．
(1)在图1中，过点G作GH⊥GE，与射线CD交于H点．
①请根据题意补全图形；
②求∠AEG+∠GHC的度数；
(2)如图2所示，点F是射线CD上一动点，连接GF，分别作∠GEB与∠GFD的角平分线，两条角平分线交于点M，若∠EGF=α，求∠EMF的度数(结果用含α的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：a2+a2=2a2，
故A不符合题意；
(−3ab2)2=9a2b4，
故B不符合题意；
a6÷(−a)2=a4，
故C符合题意；
(a−b)2=a2−2ab+b2，
故D不符合题意，
故选：C．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.000 00156=1.56×10−6．
故选：C．
绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：根据内错角的定义可知，∠2与∠B是内错角，∠2和∠3不是内错角，故选项A正确，选项B错误；
由同旁内角的定义可知，∠3与∠B是同旁内角故选项C正确；
根据同位角的定义可知，∠A与∠3是同位角，故选项D正确．
故选：B．
A、观察图形，∠2与∠B是直线BC与直线l被AB所截形成的，∠2与∠B这两个角不在截线的同一侧，且在两条被截线之间，据此即可判断A的正误；
同理对于B、C、D，先找出被截直线，再找出两个角的位置关系即可判断正误，试试吧！
本题主要考查的是同位角、内错角和同旁内角的判断，掌握相关定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠2=40°，
∴∠3=90°−∠2=50°，
∴∠1=50°．
故选：B．
由互余可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．
此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B、所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm，故B不符合题意；
C、物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm，故C不符合题意；
D、挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm，故D符合题意
故选：D．
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
6.【答案】B
【解析】解：(1)∠B+∠BCD=180°，能判定AD//BC，则不能判定AB//CD；
(2)∠1=∠2，能判定AD//BC，所不能判定AB//CD；
(3)∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB//CD；
(4)∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB//CD．
满足条件的有(3)，(4)．
故选：B．
根据平行线的判定定理，(3)(4)能判定AB//CD．
本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．
7.【答案】A
【解析】解：∵(5a+3b)2=(5a−3b)2+A，
∴A=(5a+3b)2−(5a−3b)2
=25a2+30ab+9b2−(25a2−30ab+9b2)
=25a2+30ab+9b2−25a2+30ab−9b2
=60ab．
故选：A．
利用完全平方公式解答即可．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=(8×16)÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=(5×8)÷2=20cm2．
故选：B．
根据S=12(底×高)计算分别计算得出最值即可．
此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，且不含有x的一次项，
∴m+3=0，
即m=−3，
故选：A．
根据多项式乘多项式的法则计算出x+m与x+3的积，再令一次项的系数为0可求出m的值．
本题考查多项式乘多项式，掌握整式乘法的计算方法是正确解答的前提．
10.【答案】D
【解析】解：当0≤x≤2时，如题干图，
则y=12AD⋅AB=12×2×2=2，为常数；
当2
则y=12AD×PD=12×2×(2+2−x)=4−x，为一次函数；
故选：D．
分0≤x≤2、2
11.【答案】−1
【解析】解：(−512)2023×(125)2023
=(−512×125)2023
=(−1)2023
=−1，
故答案为：−1．
根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案．
本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算．解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点．
12.【答案】5；n，S
【解析】解：单价5元固定，是常量，
付费S元随着盒数n的变化而变化，是变量，
故常量是5，变量是n，s；
故答案为：5；n，s；
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
13.【答案】y=6+0.3x
【解析】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
所以k=0.3，b=6，
根据题意可得：y=6+0.3x，
故答案为：y=6+0.3x．
根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．
此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．
14.【答案】36°或144°
【解析】解：如图，所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时，
∵AB//CD，∠D=36°，
∴∠ABD=180°−∠D=144°，
∴第二次的拐角为144°；
如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时，
∵AB//CD，∠D=36°，
∴∠ABD=∠D=36°，
∴第二次的拐角为36°；
综上所述，第二次的拐角为36°或144°．
分两种情况，当两次转弯后，公路的方向是相反时，当两次转弯后，公路的方向相同时，利用平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，正确根据题意画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
15.【答案】68°
【解析】
【分析】
本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【解答】
解：∵AD//BC，∠EFG=56°，
∴∠DEF=∠GFE=56°，
由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°−112°=68°．
故答案为68°．
16.【答案】解：(−14)−1−(π−3)0−|−4|+(−1)2021
=−4−1−4+(−1)
=−4−1−4−1
=−10．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：[(x+2y)(x−2y)+4(x−y)2]÷(−x)
=(x2−4y2+4x2−8xy+4y2)÷(−x)
=(5x2−8xy)÷(−x)
=−5x+8y，
当x=−2，y=1时，原式=−5×(−2)+8×1=18．
【解析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)y=12(x+30)×16
=8x+240；
(2)当x每增加1cm时，y增加8cm；
(3)当x=0时，y等于240，此时y表示的是△ABC的面积．
【解析】(1)根据梯形的面积公式即可得出答案；
(2)根据一次函数k的几何意义即可得出答案；
(3)当x=0时，梯形的上底是0，梯形就变成了三角形，此时y表示的是△ABC的面积．
本题考查了函数关系式，掌握当x=0时，梯形的上底是0，梯形就变成了三角形是解题的关键．
19.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠1 两直线平行，同旁内角互补 ∠3 同角的补角相等 AB DG 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，
∴EF//AD (同位角相等，两直线平行)，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠GDC=∠B(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由垂直可得∠ADB=∠EFB=90°，从而可得EF//AD，则有∠1+∠2=180°，从而可得∠1=∠3，即有AB//DG，即可得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
20.【答案】解：(1)如图，∠FEB即为所求；
(2)∵∠FEB=∠A，
∴AC//EF，
∴∠C+∠CFE=180°．
∵∠C=75°，
∴∠CFE=180°−75°=105°．
【解析】(1)根据作一个角等于已知角的作法作∠FEB=∠A即可；
(2)先根据题意得出AC//EF，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是作图−基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．
21.【答案】3 5
【解析】解：(1)根据题意，结合图形可知，小明骑车行驶了3千米时自行车“爆胎”，修车用了15−10=5分钟，
故答案为：3，5．
(2)修车后小明的骑车速度为：(8−3)÷(30−15)=13(千米/分钟)，
修车后再走3千米所需时间为：(6−3)÷13=9(分钟)，
∴15+9=24(分钟)，
∴小明离家24分钟距家6千米．
(3)未“爆胎”时的速度为3÷10=0.3(千米/分钟)，
按先前速度所需时间为：8÷0.3=803(分钟)，“爆胎”方式行驶全程所用的时间为30分钟，
∵803<30，
∴未“爆胎”按先前速度早到，
∴30−803=103(分钟)，即早到103分钟．
(1)根据函数图象的意义即可求解；
(2)求出修车后小明的骑车速度，再计算修车后走3千米所需时间，由此即可求解；
(3)根据题意算出未“爆胎”时的速度，及行驶全程所用的时间，由此即可求解．
本题主要考查函数图象与实际问题的综合，理解函数图象的意义，掌握路程的计算方法是解题的关键．
22.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b) a2−b2=(a+b)(a−b) −12
【解析】解：(1)图①阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，图2是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)．
故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)，a2−b2=(a+b)(a−b)；
(2)∵x−2y=3，x+2y=4，
4y2−x2=−(x+2y)(x−2y)=−4×3=−12．
故答案为：−12；
(3)由题意得a2−b2=6，
由图形可得：
S阴=12a(a−b)+12b(a−b)
=12(a+b)(a−b)
=12(a2−b2)
=12×6
=3．
故图③中阴影部分的面积为3．
(1)根据图①、图②面积的计算可得答案；
(2)利用平方差公式，将4y2−x2变为4y2−x2=−(x+2y)(x−2y)，再代入已知计算即可；
(3)由题意得a2−b2=6，再根据图形写出S阴的表达式，将a2−b2=6整体代入计算即可．
本题考查了因式分解的应用，平方差公式的几何背景在几何图形面积计算中的应用，根据图形正确列出算式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)①如图1所示．
，
②如图2，过G作GN//AB，
∴∠1=∠AEG，
又∵AB//CD，
∴GN//CD，
∴∠2=∠GHC．
∵GH⊥GE，
∴∠EGH=90°．
∴∠AEG+∠GHC=∠1+∠2=∠EGH=90°．
；
(2)如图3，过G作GN//AB，过M作MP//AB，则AB//GN//MP//CD．
由(1)②可知∠1+∠2=α，∠3+∠4=∠EMF．
∵EM平分∠GEB，FM平分∠GFD，
∴∠3=12∠GEB=12(180°−∠1)∠4=12∠GFD=12(180°−∠2)，
∴∠3+∠4=12[360°−(∠1+∠2)]，
∴∠EMF=12(360°−α)=180°−12α．
【解析】(1)①根据要求作出图形即可；
②过点C作CT//MN.利用平行线的性质和判定以及垂线的性质解决问题；
(2)结论：∠EMF=180°−12α.利用(1)②中基本结论解决问题即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
2022-2023学年广东省揭阳市普宁市赤岗中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4 B. (−3ab2)2=−6a2b4
C. a6÷(−a)2=a4 D. (a−b)2=a2−b2
2. 人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.156×10−5 B. 0.156×105 C. 1.56×10−6 D. 1.56×106
3. 如图，下列说法错误的是( )
A. ∠2与∠B是内错角
B. ∠2与∠3是内错角
C. ∠3与∠B是同旁内角
D. ∠A与∠3是同位角
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1=( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
5. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B. 所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm
C. 物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm
D. 挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm
6. 如图，下列条件中：(1)∠B+∠BAD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 设(5a+3b)2=(5a−3b)2+A，则A等于( )
A. 60ab B. 30ab C. 15ab D. 12ab
8. 已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积( )
A. 从20 cm2变化到64 cm2 B. 从64 cm2变化到20 cm2
C. 从128 cm2变化到40 cm2 D. 从40 cm2变化到128 cm2
9. 若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A. −3 B. 3 C. 0 D. 1
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−512)2023×(125)2023= ______ ．
12. 饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是______ ，变量是______ ．
13. 某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为______ ．
14. 一条公路两次转弯后，和原来的方向平行.如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为 ．
15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G.若∠EFG=56°，则∠AEG=__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：(−14)−1−(π−3)0−|−4|+(−1)2021．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)+4(x−y)2]÷(−x)，其中x=−2，y=1．
18. (本小题8.0分)
如图所示，梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC=30cm，高DE=16cm．
(1)梯形面积y(cm2)与上底长x cm之间的关系式是什么？
(2)当x每增加1cm时，y如何变化？
(3)当x=0时，y等于什么？此时y表示的是什么？
19. (本小题9.0分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90°(______)，
∴EF//AD (______)，
∴______+∠2=180°(______)，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=______(______)，
∴______//______(______)，
∴∠GDC=∠B(______).
20. (本小题9.0分)
如图，已知∠ACD=75°，点E在AB上．
(1)尺规作图(保留作图痕迹，不必写作法)
以E为顶点，EB为一边作∠FEB=∠A，EF交CD于F．
(2)在(1)的条件下，求∠CFE的度数．
21. (本小题9.0分)
小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小明骑车行驶了______ 千米时自行车“爆胎”，修车用了______ 分钟．
(2)小明离家多少分钟距家6千米？
(3)如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
22. (本小题12.0分)
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②)．
(1)通过表示图①阴影部分面积为______ ，图②阴影部分面积为______ .可得数学等式为______ ．
(2)已知x−2y=3，x+2y=4，则4y2−x2的值为______ ．
(3)如图③，若大正方形与小正方形的面积之差是6，求图③中阴影部分的面积．
23. (本小题12.0分)
已知AB//CD，点G是线段AC上一定点，点E是射线AB上一点，连接GE．
(1)在图1中，过点G作GH⊥GE，与射线CD交于H点．
①请根据题意补全图形；
②求∠AEG+∠GHC的度数；
(2)如图2所示，点F是射线CD上一动点，连接GF，分别作∠GEB与∠GFD的角平分线，两条角平分线交于点M，若∠EGF=α，求∠EMF的度数(结果用含α的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：a2+a2=2a2，
故A不符合题意；
(−3ab2)2=9a2b4，
故B不符合题意；
a6÷(−a)2=a4，
故C符合题意；
(a−b)2=a2−2ab+b2，
故D不符合题意，
故选：C．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.000 00156=1.56×10−6．
故选：C．
绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：根据内错角的定义可知，∠2与∠B是内错角，∠2和∠3不是内错角，故选项A正确，选项B错误；
由同旁内角的定义可知，∠3与∠B是同旁内角故选项C正确；
根据同位角的定义可知，∠A与∠3是同位角，故选项D正确．
故选：B．
A、观察图形，∠2与∠B是直线BC与直线l被AB所截形成的，∠2与∠B这两个角不在截线的同一侧，且在两条被截线之间，据此即可判断A的正误；
同理对于B、C、D，先找出被截直线，再找出两个角的位置关系即可判断正误，试试吧！
本题主要考查的是同位角、内错角和同旁内角的判断，掌握相关定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠2=40°，
∴∠3=90°−∠2=50°，
∴∠1=50°．
故选：B．
由互余可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．
此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B、所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm，故B不符合题意；
C、物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm，故C不符合题意；
D、挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm，故D符合题意
故选：D．
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
6.【答案】B
【解析】解：(1)∠B+∠BCD=180°，能判定AD//BC，则不能判定AB//CD；
(2)∠1=∠2，能判定AD//BC，所不能判定AB//CD；
(3)∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB//CD；
(4)∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB//CD．
满足条件的有(3)，(4)．
故选：B．
根据平行线的判定定理，(3)(4)能判定AB//CD．
本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．
7.【答案】A
【解析】解：∵(5a+3b)2=(5a−3b)2+A，
∴A=(5a+3b)2−(5a−3b)2
=25a2+30ab+9b2−(25a2−30ab+9b2)
=25a2+30ab+9b2−25a2+30ab−9b2
=60ab．
故选：A．
利用完全平方公式解答即可．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=(8×16)÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=(5×8)÷2=20cm2．
故选：B．
根据S=12(底×高)计算分别计算得出最值即可．
此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，且不含有x的一次项，
∴m+3=0，
即m=−3，
故选：A．
根据多项式乘多项式的法则计算出x+m与x+3的积，再令一次项的系数为0可求出m的值．
本题考查多项式乘多项式，掌握整式乘法的计算方法是正确解答的前提．
10.【答案】D
【解析】解：当0≤x≤2时，如题干图，
则y=12AD⋅AB=12×2×2=2，为常数；
当2
则y=12AD×PD=12×2×(2+2−x)=4−x，为一次函数；
故选：D．
分0≤x≤2、2
11.【答案】−1
【解析】解：(−512)2023×(125)2023
=(−512×125)2023
=(−1)2023
=−1，
故答案为：−1．
根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案．
本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算．解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点．
12.【答案】5；n，S
【解析】解：单价5元固定，是常量，
付费S元随着盒数n的变化而变化，是变量，
故常量是5，变量是n，s；
故答案为：5；n，s；
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
13.【答案】y=6+0.3x
【解析】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
所以k=0.3，b=6，
根据题意可得：y=6+0.3x，
故答案为：y=6+0.3x．
根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．
此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．
14.【答案】36°或144°
【解析】解：如图，所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时，
∵AB//CD，∠D=36°，
∴∠ABD=180°−∠D=144°，
∴第二次的拐角为144°；
如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时，
∵AB//CD，∠D=36°，
∴∠ABD=∠D=36°，
∴第二次的拐角为36°；
综上所述，第二次的拐角为36°或144°．
分两种情况，当两次转弯后，公路的方向是相反时，当两次转弯后，公路的方向相同时，利用平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，正确根据题意画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
15.【答案】68°
【解析】
【分析】
本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【解答】
解：∵AD//BC，∠EFG=56°，
∴∠DEF=∠GFE=56°，
由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°−112°=68°．
故答案为68°．
16.【答案】解：(−14)−1−(π−3)0−|−4|+(−1)2021
=−4−1−4+(−1)
=−4−1−4−1
=−10．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：[(x+2y)(x−2y)+4(x−y)2]÷(−x)
=(x2−4y2+4x2−8xy+4y2)÷(−x)
=(5x2−8xy)÷(−x)
=−5x+8y，
当x=−2，y=1时，原式=−5×(−2)+8×1=18．
【解析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)y=12(x+30)×16
=8x+240；
(2)当x每增加1cm时，y增加8cm；
(3)当x=0时，y等于240，此时y表示的是△ABC的面积．
【解析】(1)根据梯形的面积公式即可得出答案；
(2)根据一次函数k的几何意义即可得出答案；
(3)当x=0时，梯形的上底是0，梯形就变成了三角形，此时y表示的是△ABC的面积．
本题考查了函数关系式，掌握当x=0时，梯形的上底是0，梯形就变成了三角形是解题的关键．
19.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠1 两直线平行，同旁内角互补 ∠3 同角的补角相等 AB DG 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，
∴EF//AD (同位角相等，两直线平行)，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠GDC=∠B(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由垂直可得∠ADB=∠EFB=90°，从而可得EF//AD，则有∠1+∠2=180°，从而可得∠1=∠3，即有AB//DG，即可得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
20.【答案】解：(1)如图，∠FEB即为所求；
(2)∵∠FEB=∠A，
∴AC//EF，
∴∠C+∠CFE=180°．
∵∠C=75°，
∴∠CFE=180°−75°=105°．
【解析】(1)根据作一个角等于已知角的作法作∠FEB=∠A即可；
(2)先根据题意得出AC//EF，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是作图−基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．
21.【答案】3 5
【解析】解：(1)根据题意，结合图形可知，小明骑车行驶了3千米时自行车“爆胎”，修车用了15−10=5分钟，
故答案为：3，5．
(2)修车后小明的骑车速度为：(8−3)÷(30−15)=13(千米/分钟)，
修车后再走3千米所需时间为：(6−3)÷13=9(分钟)，
∴15+9=24(分钟)，
∴小明离家24分钟距家6千米．
(3)未“爆胎”时的速度为3÷10=0.3(千米/分钟)，
按先前速度所需时间为：8÷0.3=803(分钟)，“爆胎”方式行驶全程所用的时间为30分钟，
∵803<30，
∴未“爆胎”按先前速度早到，
∴30−803=103(分钟)，即早到103分钟．
(1)根据函数图象的意义即可求解；
(2)求出修车后小明的骑车速度，再计算修车后走3千米所需时间，由此即可求解；
(3)根据题意算出未“爆胎”时的速度，及行驶全程所用的时间，由此即可求解．
本题主要考查函数图象与实际问题的综合，理解函数图象的意义，掌握路程的计算方法是解题的关键．
22.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b) a2−b2=(a+b)(a−b) −12
【解析】解：(1)图①阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，图2是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)．
故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)，a2−b2=(a+b)(a−b)；
(2)∵x−2y=3，x+2y=4，
4y2−x2=−(x+2y)(x−2y)=−4×3=−12．
故答案为：−12；
(3)由题意得a2−b2=6，
由图形可得：
S阴=12a(a−b)+12b(a−b)
=12(a+b)(a−b)
=12(a2−b2)
=12×6
=3．
故图③中阴影部分的面积为3．
(1)根据图①、图②面积的计算可得答案；
(2)利用平方差公式，将4y2−x2变为4y2−x2=−(x+2y)(x−2y)，再代入已知计算即可；
(3)由题意得a2−b2=6，再根据图形写出S阴的表达式，将a2−b2=6整体代入计算即可．
本题考查了因式分解的应用，平方差公式的几何背景在几何图形面积计算中的应用，根据图形正确列出算式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)①如图1所示．
，
②如图2，过G作GN//AB，
∴∠1=∠AEG，
又∵AB//CD，
∴GN//CD，
∴∠2=∠GHC．
∵GH⊥GE，
∴∠EGH=90°．
∴∠AEG+∠GHC=∠1+∠2=∠EGH=90°．
；
(2)如图3，过G作GN//AB，过M作MP//AB，则AB//GN//MP//CD．
由(1)②可知∠1+∠2=α，∠3+∠4=∠EMF．
∵EM平分∠GEB，FM平分∠GFD，
∴∠3=12∠GEB=12(180°−∠1)∠4=12∠GFD=12(180°−∠2)，
∴∠3+∠4=12[360°−(∠1+∠2)]，
∴∠EMF=12(360°−α)=180°−12α．
【解析】(1)①根据要求作出图形即可；
②过点C作CT//MN.利用平行线的性质和判定以及垂线的性质解决问题；
(2)结论：∠EMF=180°−12α.利用(1)②中基本结论解决问题即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
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