2021-2022学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列标识或简图中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，下列条件中不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列事件是必然事件的是(    )

A. 路口遇到红灯 B. 掷一枚硬币正面朝上
C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 异号两数之和小于零

5. 如图，在和中，点、、、在同条直线上，已知，，添加以下条件，不能判定≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 将边长分别为和的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器中注水，则容器中水面上升的高度随时间变化的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，，直线分别交，于，两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：

小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为和的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒则小明的爷爷至少带的钱数应为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，平分交于点，过点作垂足为，垂足为，在上取一点，使则，，，≌其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共7小题，共28分）

11. 新冠病毒是病毒的一种，病毒的体积微小，一般在电镜下才能看到，在病毒中，有一种病毒直径约为，请用科学计数法把表示出来            ．
12. 小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是______．

13. 如图，平分，于点，若，则点到射线的距离是______．

14. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于______．

15. 如图所示，，，，则 ______ 度

16. 如图，在中，，点是边上一动点，若，，，则的面积与之间的函数关系式为______．

17. 如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为：，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为______．

三．解答题（本题共8小题，共62分）

18. 计算：．
19. 化简求值：，其中，．
20. 如图，已知，，求证：完成推理填空：
    证明：已知，
    ______，______
    ______
    又已知，
    ____________，
    ______

21. 如图，在中，，．
    尺规作图：作边的垂直平分线交于点；
    连接，作的平分线交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法
    在所作的图中，求的度数．
     

22. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的倍少个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为．

求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；

向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的个数；

在的条件下，求摸出一个球是白球的概率．

23. 小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍，小颖在小强出发后分才乘上缆车，缆车的平均速度为米分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程米与出发时间分之间的关系的图象，请回答下列问题．
    小强行走的总路程是______米，他途中休息了______分；
    分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；
    当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？

24. 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形阴影部分．
    观察图形，解答下列问题：
    根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
    方法：______，方法：______；
    从中你能得到怎样的等式？______；
    运用你发现的结论，解决下列问题：
    已知，，求的值；
    已知，求的值．

25. 如图，在中，点、分别为线段、上的动点，当运动到线段的中点时有．
    证明：；
    设线段的中点为，当，时，若动点从点出发，以的速度沿线段由点向点运动，动点从点出发匀速沿线段由点向点运动，动点出发秒后动点才出发，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
    若，当平分时，延长至点使得，的角平分线交于，证明：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．  

2.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
根据同底数幂的乘法、同类项的加法、完全平方差、平方差公式可以解出．
此题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、可以判定，平行，不符合题意；
B、，可以判定，平行，不符合题意；
C、，可以判断、平行，不符合题意；
D、，不能判定，平行，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

4.【答案】 

【解析】解：、路口遇到红灯，是随机事件，本选项不符合题意；
B、掷一枚硬币正面朝上，是随机事件，本选项不符合题意；
C、三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，本选项符合题意；
D、异号两数之和小于零，是随机事件，本选项不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
当添加时，根据”“判定≌；
当添加时，根据”“判定≌；
当添加时，则，根据”“判定≌．
故选：．
根据全等三角形的判定方法进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据题意列出算式是解题的关键．
根据图形得出阴影部分的面积为，再化简即可．
【解答】
解：阴影部分的面积为

．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：由题意和图形可知，
从开始到水面到达和连通的地方这个过程中，中水面上升比较快，
从水面到达和连通的地方到中水面和中水面持平这个过程中，中水面的高度不变，
从中水面和中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，中水面上升比较慢，
故选：．
根据题意可以分析出各个过程中中水面上的快慢，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设第三根木棒的长度为，
根据三角形的三边关系可得：，
解得，
，，，，，共种选择，
根据木棒的价格可得选最省钱，
所以小明的爷爷至少带的钱数应为元，
故选：．
根据三角形的三边关系可得，再解出不等式可得的取值范围，进而得到选择的木棒长度，然后根据木棒价格可直接选出答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
 

10.【答案】 

【解析】解平分，
，
，，
，
，
≌，
，，
故，都正确；
，
，
，
，
故正确；
，，
，
，
和不一定全等，
故不正确；
所以，正确的结论有个，
故选：．
根据角平分线的性质可得，再根据垂直定义可得，从而利用证明≌，然后利用全等三角形的性质即可判断和，根据角平分线和等腰三角形的性质即可判断，根据垂直定义可得，再利用的结论即可判断．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：  ；
故答案为：
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，它最终停留在黑砖上的概率是，
故答案为：．
用黑色方砖的面积除以方砖的总面积即可．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

13.【答案】 

【解析】解：作于，
平分，，，
，
到的距离为．
故答案为：．
根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质知，，
的周长．
故答案为：．
根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作，则，

，，
，
，，
，
；
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等这两条性质来解答．
本题考查了平行线的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

16.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据三角形的面积公式即可求得．
本题考查了函数关系式，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况：
情况一：当，时，
，，
，
解得：，
；

情况二：当，时，
，，
，
解得：，
，
综上所述，或．
故答案为：或．
设，则，使与全等，由可知，分两种情况：
情况一：当，时，列方程解得，可得；
情况二：当，时，列方程解得，可得．
本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
当，时，
原式． 

【解析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理．
 

20.【答案】  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

21.【答案】解：如图，直线，射线即为所求．

垂直平分线段，
，
，
，
，
，
平分，
． 

【解析】利用尺规作出线段的垂直平分线，交于，交于，连接；作的角平分线交于，直线，射线即为所求．
首先证明，推出，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

22.【答案】解：黄球个数：个，
白球个数：个，
红球个数：个，
答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；
设放入红球个，则，
解得：，即向袋中放入个红球；
摸出一个球是白球，
答：摸出一个球是白球的概率是． 

【解析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据题意列式计算即可；
设放入红球个，列方程即可得到结论；
根据概率公式即可得到结论．
 

23.【答案】   

【解析】解：由图象可得，小强行走的总路程是米，途中休息了分，
故答案为：，；
小强休息前的速度为：米分，
小强休息后的速度为：米分．
小颖所用时间为：分，
小强比小颖迟到的时间为：分，
所以，小颖到达终点时，小强离缆车终点的路程为：米．
根据图象获取信息：
小强到达山顶用时分钟，中途休息了分钟，行程为米；
休息前分钟行走米，休息后分钟行走米．
求出小颖到达缆车终点的时间，计算小强行走路程，求离缆车终点的路程．
此题考查一次函数及其图象的应用，能够正确地从图象中获取相关信息是解决问题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：方法，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，即，
方法，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，
故答案为：，；
中的两种方法都表示阴影部分面积，
，
故答案为：；
，
，
又，



；
设，，则，，
，
，
答：的值为．
方法采用两个正方形的面积和，方法用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
利用面积相等得出结论；
由的结论，代入计算即可；
设，，则，，再整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，灵活将公式进行变形是解题的关键．
 

25.【答案】证明：当运动到线段的中点时有，
垂直平分线段，
．

解：设点的运动速度为，经过后与全等，
由题意，，，
，
，
根据全等三角形的判定定理可知，有两种情形：
当，时，两三角形全等．则有且，
解得，
然后代入可得．
当，时，两三角形全等．则有且，
解得，
然后代入可得，
综上所述，满足条件的点的速度为或时，两三角形全等．

证明：如图中，连接，延长交的延长线于．

，，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，则，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
设点的运动速度为，经过后与全等，由题意，，，分两种情形：当，时，两三角形全等．当，时，两三角形全等．分别构建方程求解即可．
如图中，连接，延长交的延长线于利用全等三角形的性质证明，，，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．