2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元一次方程x−2=0的解是( )
A. x=2B. x=−2C. x=0D. x=1
2.不等式的解集x≥1在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.已知三角形两边的长分别是4cm和8cm，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 12cm
5.用加减消元法解方程组5x−2y=3①x+2y=−1②，下列做法正确的是( )
A. ①+②B. ①−②C. ①+②×5D. ①×5−②
6.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x−4.5)=x+1D. 12(x−4.5)=x−1
7.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
8.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是( )
A. 20g
B. 25g
C. 15g
D. 30g
9.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=2cm，EF=5cm，则阴影部分的面积为( )
A. 6cm2
B. 8cm2
C. 12cm2
D. 16cm2
10.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )
A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为______．
12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB=5，BC′=2，则A′C的长是______．
13.若关于x，y的二元一次方程组x−3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取
值范围是______．
14.如图，在五边形ABCDE中，AB//ED，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B−∠A=10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程73x=4x−16+1．
(2)解不等式：2(x−2)<1−3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.(本小题9分)
如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC(△ABC的各顶点都在格点上)．
(1)画出△ABC中AB边上的高CD，BC边上的中线AE；
(2)将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；
(3)连接AA′、CC′，则AA′与CC′的位置关系是______．
18.(本小题9分)
在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组2x−y=−1①5x−y=2②，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组.小明和小颖解方程组的部分过程如下：
(1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确(在横线处填写“正确”或“不正确”)：
小明的过程______；
小颖的过程______．
②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但所用的数学基本思想相同，都是______．
(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组3x−2y=19x−2y=19．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE．
(1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
(2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．
20.(本小题9分)
苏州市某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价80元，售价100元；B种商品每件的售价为60元，利润率为50%(利润率=售价−进价进价×100%)．
(1)每件A种商品的利润率为______；B种商品每件的进价为______元；
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？
21.(本小题9分)
如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE//AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA=∠A．
(1)求证：DE平分∠CDF；
(2)若∠C=80°，∠ABC=60°，求∠G的度数．
22.(本小题10分)
为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？
23.(本小题10分)
如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°.如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°)．

(1)当旋转角α为______度时，AD//BC；
(2)在旋转过程中，当0°<α≤45°时，参考图3，试探究∠CAD与∠BAE之间的数量关系，并说明理由；
(3)当△ADE旋转速度为5°/秒，且它的一边与BC平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.A
6.A
7.C
8.A
9.B
10.C
11.2x+y>0
12.3
13.m≤−2
14.180°
15.15°或30°
16.解：(1)去分母，得14x=4x−1+6，
移项，得14x−4x=−1+6，
合并，得10x=5，
系数化为1，得x=12；
(2)去括号，得2x−4<1−3x，
移项，得2x+3x<1+4，
合并，得5x<5，
系数化为1，得x<1，
解集在数轴上为
17.(1)如图1，线段CD、AE即为所作；
(2)如图2，△A′B′C′即为所作；
(3)互相平行．
18.(1)①不正确，正确；
②消元；
(2)3x−2y=1①9x−2y=19②，
②−①得：6x=18，x=3，
把x=3代入①得：y=4，
∴方程组的解为：x=3y=4．
19.解：(1)∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24，
∴12BC⋅AD=24，
∴BC=2×246=8，
∵AE为边BC上的中线，
∴CE=12BC=4；
(2)∵∠C=66°，∠B=36°，
∴∠BAC=180°−∠C−∠B=180°−66°−36°=78°，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠CAE=12∠BAC=39°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠CAD=90°−66°=24°，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=39°−24°=15°．
20.(1)25%，40；
(2)设购进A种商品m件，
根据题意得：80m+40(40−m)=2200，
解得m=15，
∴购进A种商品15件；
(3)设小华所购商品优惠前的总金额为x元；
①当9000.9x=1044，
解得x=1160；
②当x>1200时，
1200×0.8+0.7(x−1200)=1044，
解得x=1320；
∴小华所购商品优惠前的总金额为1160元或1320元．
21.(1)证明：∵DE//AB，
∴∠A=∠CDE，∠DFA=∠FDE，
∵∠DFA=∠A，
∴∠CDE=∠FDE，
∴DE平分∠CDF；
(2)∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°，∠ABC=60°，
∴∠A=180°−60°−80°=40°，
∵∠DFA=∠A，
∴∠GFB=∠DFA=40°，
∵∠G+∠GFB=∠ABC，
∴∠G=∠ABC−∠GFB=60°−40°=20°．
22.解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．
依题意，得：3x+2y=540y−2x=20，
解得：x=50y=120．
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；
(2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20−m)个A型垃圾箱．
依题意，得：50(20−m)+120m≤150020−m≤m，
解得：5≤m≤152．
又m为整数，m可以为5，6，7，
∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；
方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；
方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．
23.15
【解析】解：(1)∵AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD=30°，
∴α=∠DAE−∠CAD=45°−30°=15°．
故答案为：15；
(2)∠BAE−∠CAD=45°，理由如下：
当0°<α<45°时，
∠CAE+∠BAE=90°，∠CAE+∠CAD=45°，
∴∠BAE−∠CAD=45°；
(3)3s或21s或30s，
①当AD//BC时，由(1)可知α=15°，
∴5t=15，
∴t=3，
②当DE//BC时，
∠AFB=∠D=90°，
∠BAF=90°−60°=30°，
∴α=90°+15°=105°，
∴5t=105°，
∴t=21，
③当AE//BC时，
则α=180°−30°=150°，
5t=150°，
t=30．
综上分析，t=3或21或30．
小明：②−①，得3x=1．
小颖：由②，得3x+(2x−y)=2③，把①代入③，得3x+(−1)=2．
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