2023-2024学年河南省南阳市方城县实验初中七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市方城县实验初中七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．﹣3C．D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．6a-5a=1B．5x-6x=11xC．m2-m=mD．x3+6x3=7x3
3．如图是由若干个大小相同的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠4
5．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（ ）
A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109 元D．2.34×109元
6．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
7．若多项式的值与的值无关，则等于（ ）
A．0B．2C．D．
8．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）

A．B．C．D．
10．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．32°B．28°C．26°D．23°
二、填空题．（每题3分，共15分）
11．的倒数是 .
12．若，则= .
13．如图，于点O，，则图中互余的角有 对．
14．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，则第8个代数式是 ．
15．如图所示，已知，则、、三者之间的关系是 ．

三、解答题．（共75分）
16．计算．
(1)
(2)
17．已知：有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值．
18．先化简，再求值．
(1)，其中，，．
(2)已知，，求代数式的值．
19．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？
(2)几秒后，恰好有?
20．已知，是直线上的一点，是直角(射线绕着点顺时针选择得到射线)，平分．
(1)如图，若，求的度数；
(2)若，直接写出的度数（用含的式子表示）；
21．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．
(1)如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x的代数式表示）
(2)假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
22．下图是1个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连结最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．
(1)图②中的大三角形被分割成_______个三角形；图③中的大三角形被分割成_______个三角形．
(2)按上面的方法继续分割下去，第10个图形被分割成几个三角形？第个图形呢？（用含的代数式表示结论）
23．已知如图，已知直线l∥l，直线l和直线l、l交于点C和D，P为直线l上一动点，A、B分别是直线l、l上的不动点．其中PA与l相交为∠1，PA、PB相交为∠2，PB与l相交为∠3．
（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问∠1、∠2、∠3之间的数量关系是什么？并证明．
（2）若P点在线段CD之外时，问∠1、∠2、∠3之间的数量关系又怎样？直接写出结论，不必证明．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据负数的定义可得B为答案．
【详解】解：A、因为﹣3的绝对值，故本选项不符合题意；
B、因为，故本选项符合题意；
C、因为，故本选项不符合题意；
D、因为，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．
2．D
【详解】解：因为6a-5a=a，所以A错误；
因为5x-6x=-x，所以B错误；
因为m2和m不是同类型，所以不能合并，所以C错误；
因为x3+6x3=7x3，所以D正确；
故选D．
【点睛】本题考查整式的加减．
3．A
【分析】根据左视图的定义画出左视图即可．
【详解】解：从左边看有3列，第一列有3行，第二列有1行，第三列有2行，
故选：A．
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的意义，属于中考常考题型．
4．D
【详解】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；
B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；
C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；
D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．
故选D．
考点：平行线的判定．
5．B
【详解】235 000 000元＝2.35×108元
故选B.
6．C
【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
7．D
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把多项式去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与的值无关，则含x的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式的值与的值无关，
∴，
∴，
故选D．
8．B
【分析】根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．
【详解】解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，
则MN=MC+CN=9x，
∵点P是MN的中点，
∴PN= MN= x，
∴PC=PN﹣CN= x=2，
解得：x=4，
∴MN=9×4=36cm，
故选：B．
【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．
9．A
【分析】∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
10．D
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
11．-3
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．-3
【分析】先把式子化简，再带入求值.
【详解】解：
故答案为-3.
【点睛】此题重点考查学生对整式的化简，掌握整式的化简方法是解题的关键.
13．4
【分析】根据于点O，，可知与互为余角，与互为余角，又因为，则相互交换又多了两对互余角．
【详解】解：∵，
∴，，
即与互为余角，与互为余角，
又∵，则相互交换又多了两对互余角．
即与互为余角，与互为余角．
∴共有4对余角．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了垂线的知识，余角的定义，解答本题的关键是根据垂直得出直角，继而找到互余的角．
14．15a16
【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案
【详解】系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，
次数的规律为：2、4、6、8……、2n，
∴第8个代数式为：15a16，
故答案为15a16
【点睛】考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律
15．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握其性质的运用是解题的关键．
16．(1)2
(2)7
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解；原式
；
（2）解：原式
．
17．2或
【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，进而分类讨论得出答案．
【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，
∴或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
当时，
∴
；
当时，
∴
．
综上所述：原式=2或．
【点睛】此题主要考查了倒数与相反数，代数式的求值，正确把握相关定义是解题关键．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的去括号，合并同类项是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】（1）解：
；
将，，代入得，原式；
（2）解：
；
将，，代入得，原式．
19．(1)1.8秒
(2)1秒或9秒
【分析】（1）设运动x秒后，原点恰好在A，B两点正中间，根据列出方程，解方程即可求解；
（2）设运动t秒后，有，分点B在原点右边和点B在原点左边两种情况分类讨论，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设运动x秒后，原点恰好在A，B两点正中间，
则有，
解得．
答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间；
（2）解：设运动t秒后，有，分以下情况讨论：
①点B在原点右边时，，
则，
解得；
②点B在原点左边时，，
则，
解得．
综上所述，1秒或9秒后，恰好有．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，设出未知数，列出方程是解题关键，注意第（2）步要分两种情况讨论．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先由平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，根据直角的定义和角之间的关系可得；
（2）仿照（1）求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直角，即，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直角，即，
∴．
21．(1)；；
(2)甲旅行社比较优惠，理由见解析.
【分析】（1）根据甲乙两旅行社的优惠方案分别列式整理即可得解；
（2）把代入代数式求出两旅行社的费用，比较即可得解．
【详解】（1）解：甲旅行社：，
乙旅行社：
故答案为：；；
（2）当时，（元），
（元）， ，
所以，甲旅行社比较优惠．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，比较简单，读懂题目信息，理解两个旅行社的优惠方案是解题的关键．
22．(1)7，10
(2)第10个图形被分割成个三角形，第个图形共有个三角形
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确观察图形找到规律是解题的关键：
（1）根据图形数出对应图形中三角形个数即可；
（2）观察图形可得规律第n个图形中的大三角形被分割成个三角形，据此求出第10个图形的三角形个数即可．
【详解】（1）解：由题意得，图②中的大三角形被分割成个三角形，图③中的大三角形被分割成个三角形；
故答案为：7；10；
（2）解：图①中的大三角形被分割成个三角形，
图②中的大三角形被分割成个三角形，
图③中的大三角形被分割成个三角形；
……，
以此类推可知，第n个图形中的大三角形被分割成个三角形，
∴当时，个三角形．
23．（1）∠2=∠1+∠3;（2）①当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3-∠1;②当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1-∠3.
【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）由于点P的位置不确定，故应分当点P在线段DC的延长线上与点P在线段CD的延长线上两种情况进行讨论．
【详解】（1）∠2=∠1+∠3．
证明：如图1，过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．
又∵∠2=∠APE+∠BPE，
∴∠2=∠1+∠3；
（2）①如图2所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3-∠1．
理由：过点P作PF∥l1，∠FPA=∠1．
∵l1∥l2，
∴PF∥l2，
∴∠FPB=∠3，
∴∠2=∠FPB-∠FPA=∠3-∠1；
②如图3所示，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1-∠3．
理由：过点P作PE∥l2，∠EPB=∠3．
∵l1∥l2，
∴PE∥l1，
∴∠EPA=∠1，
∴∠2=∠EPA-∠EPB=∠1-∠3．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．