2023-2024学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 0.2C. 3D. 8
2.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 5− 5=2C. 2× 3= 6D. 6÷ 3=2
3.下列各组数为边能构成直角三角形的是( )
A. 3， 4， 5B. 1，1，2C. 7，8，9D. 13，84，85
4.下列判断错误的是( )
A. 对角线相等四边形是矩形
B. 对角线相互垂直平分四边形是菱形
C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形
5.已知点P(m,n)在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的( )
A. B. C. D.
6.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，若△CDE恰为等边三角形，则AD的长度是( )cm．
A. 6
B. 6 3
C. 8
D. 10
8.蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
9.如图，正比例函数y1=−2x与一次函数y2=kx+b的图象交于点A(a,4)，则不等式−2xA. x>4
B. x<4
C. x>−2
D. x<−2
10.若一组数据a1，a2，……，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是( )
A. 13，4B. 23，8C. 23，16D. 23，19
11.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−3,m)、点B(4,n)和点C(2,b+4)，则m、n的大小关系为( )
A. mnD. 无法确定
12.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连接PD，PB.过点D作DE⊥DP，且DE=DP，连接PE，CE．
①∠APB=∠CDE；②PE的长度最小值为 2；
③PC2+CE2=2DE2；④CE+CP=2 2．
以上判断，正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，共40分。
13.(本小题8分)
已知 a−2+ 4−b=0，直角三角形的两边长分别为a，b，则该直角三角形的斜边长为______．
14.(本小题8分)
某市拟实施“人才引进”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算总成绩.如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为______分.
15.(本小题8分)
已知y= x−8+ 16−2x+9，则 x⋅ y的值为______．
16.(本小题8分)
如图，矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，
那么折叠后BF的长为______．
17.(本小题8分)
若一组数据2，3，4，5，6的方差为s12，另一组数据5，6，7，8，9的方差为s22，则s12 ______s22(>,<或=)．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，A(−2,1)，B(2,2)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y=kx−1的图象
与线段AB有交点，则k的取值范围是______．
19.(本小题8分)
计算：
(1)3 12−2 48+ 8；
(2)( 3+ 5)2+( 3−1)( 3+1)．
20.(本小题8分)
如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC.由于某些原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明．
(2)求新路CH比原路CA少多少千米．
21.(本小题8分)
4月23日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛.现从该校七、八年级各随机抽取20名同学的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，并分为A、B、C、D四个等级：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.x<70)，下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是：
66，68，77，78，78，79，85，86，86，86，86，87，88，88，89，89，95，96，96，97．
八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是：80，80，81，84，87，89，89，89，89．
八年级抽取的学生竞赛成绩的扇形统计图

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七年级有600人、八年级有700人参加了此次课外知识竞赛，90分及以上为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？
22.(本小题8分)
已知：如图一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1>y2时x的取值范围．
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF．
(1)求证：△AEF是等腰三角形；
(2)若AB//CD，求证：四边形ABCD为菱形．
24.(本小题8分)
为了落实“乡村振兴”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送水泥建设美丽乡村，已知A，B两城分别有水泥200吨和300吨，从A城往C，D两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要水泥240吨，D乡需要水泥260吨．
(1)设从A城运往C乡的水泥x吨.设总运费为y元，写出y与x的函数关系式并求出最少总运费；
(2)为了更好地支援乡村建设，A城运往C乡的运费每吨减少a(025.(本小题8分)
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为(6,8)，一次函数y=−mx+6的图象与边OA、BC分别交于点D、E，并且满足AD=CE，点P是线段DE上的一个动点．

(1)求一次函数的解析式；
(2)若点P在∠AOC平分线上，求点P的坐标；
(3)连接OP，若OP把四边形ODEC面积分成3：5两部分，求点P的坐标；
(4)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.A
9.C
10.C
11.A
12.B
13.2 5
14.88
15.6 2
16.103cm
17.=
18.k≤−1或k≥1.5
19.解：(1)原式=6 3−8 3+2 2
=2 2−2 3；
(2)原式=3+2 15+5+3−1
=10+2 15．
20.解：(1)是，理由如下：
在△CHB中，CH2+BH2=2.42+1.82=9，BC2=32=9，
∴CH2+BH2=BC2，
∴CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
(2)解：设AC=x千米，则AH=(x−1.8)千米，
由(1)及勾股定理得AC2=AH2+CH2，
∴x2=(x−1.8)2+2.42，
解得：x=2.5，
∴AC−CH=2.5−2.4=0.1(千米)，
∴新路CH比原路CA少0.1千米．
21.解：(1)在七年级抽取20名同学的竞赛成绩中，86出现的次数最多，故众数a=86；
把七年级抽取20名同学的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是86，故中位数b=86+862=86；
在八年级抽取20名同学的竞赛成绩中，88出现的次数最多，故众数c=88；
(2)八年级学生的课外知识掌握较好，理由如下(写出一条即可，答案不唯一)：
①八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数88大于七年级的中位数86，故八年级学生的课外知识掌握较好；
②八年级抽取的学生竞赛成绩的众数89大于七年级的众数86，故八年级学生的课外知识掌握较好；
(3)八年级不低于90分人数所占百分比为：1−5%−72360−920=30%，
600×420+700×30%=120+210=330(人)，
答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数大约共有330人．
22.解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4得：x=1y=−3，
所以A点的坐标是(1,−3)；
(2)函数y=−x−2中当y=0时，x=−2，
函数y=x−4中，当y=0时，x=4，
即OB=2，OC=4，
所以BC=2+4=6，
∵A(1,−3)，
∴△ABC的面积是12×6×3=9；
(3)y1>y2时x的取值范围是x<1．
23.证明：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE≌△ADF中，
∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形；
(2)∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD为菱形．
24.解：(1)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200−x)，
从B城运往C乡肥料(240−x)吨，则运往D乡(60+x)吨，
设总运费为y元，根据题意，
得：y=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)．
=4x+10040(0≤x≤200)，
∵k=4>0，y随x的增大而增大，
∴当x=0时，总运费最少，且最少的总运费为10040元．
答：y与x的函数关系式为y=4x+10040(0≤x≤200)，最少总运费为10040元；
(2)设减少运费后，总运费为w元，
则：w=(20−a)x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)
=(4−a)x+10040(0≤x≤200)
∵0∴分以下三种情况进行讨论：
①当00，
此时w随x的增大而增大，
∴当x=0时，w最小=10040；．
②当4此时w随x的增大而减小，
∴当x=200时，w最小=10840−200a；
③当a=4时，w=10040，
∴不管怎样调运，费用一样多，均为10040元；
∴综上可得：
当0当a=4时，无论从A城运往C乡多少吨肥料(不超过200吨)，总运费都是10040元；
当425.解：(1)对于y=−mx+6，令x=0，解得y=6，
则D的坐标是(0,6)，OD=6，
∵点B的坐标为(6,8)，
∴OC=6，OA=BC=8，
∴AD=8−6=2，
∵AD=CE，
∴CE=2，则E的坐标是(6,2)，
把E的坐标代入y=−mx+6得2=−6m+6，
解得m=23，
∴y=−23x+6；
(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接OP，直线y=−23x+6交x轴于点H，如图，

∵点P在∠AOC平分线上，
∴∠POA=∠POC=12∠AOC=45°，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∠NOM=90°，
∴四边形NOMP是矩形，
∴PO平分∠AOC，PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴PM=PN，
∴矩形NOMP是正方形，
∴MP=MO=NP=NO，
当y=0时，−23x+6=0，
解得：x=9，
∴OH=9，
∵OD=6，S△DOH=12×OD×OH=12×OD×PN+12×OH×PM，MP=NP，
∴12×6×9=12×6×PN+12×9×PN，
∴MP=NP=185，
∴P(185,185)；
(3)设P(m,−23m+6)，
S_四边形，
当S△OPD：S四边形OCEP=3：5时，
则S△OPD=38×24=9，
∴12×6m=9，
∴m=3，
∴−23m+6=−2+6=4，
∴P(3,4)，
当S△OPD：S四边形OCEP=5：3时，
则S△OPD=58×24=15，
∴12×6m=15，
∴m=5，
∴−23m+6=−103+6=83，
∴P(5,83)，
综上可知，点P的坐标为：(3,4)或(5,83)；
(4)当四边形OPDQ是菱形时，如图，

∵四边形OPDQ是菱形，
∴PQ⊥OD，PG=QG，OG=DG，
∵OD=6，
∴OG=3，
∵P的纵坐标是3，把y=3代入y=−23x+6，
得3=−23x+6，
解得：x=92，
则P的坐标是(92,3)，
∴Q的坐标是(−92,3)；
当四边形OPQD是菱形时，如图，

∵四边形OPQD是菱形，
∴OP=OD=PQ=6，PQ/​/OD，
设P的横坐标是n，则纵坐标是−23n+6，
则n2+(−23n+6)2=36，
解得：n=7213或0(舍去)，
则P的坐标是(7213,3013)
∴Q的横坐标是7213，Q的纵坐标是3013+6=10813，
∴Q的坐标是(7213,10813)，
综上，点Q的坐标为(−92,3)或(7213,10813)．
年级
平均数
众数
中位数
七年级
85
a
b
八年级
85
89
c