2023-2024学年山东省济宁市兖州区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市兖州区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算 2× 2的结果为( )
A. 1B. 2C. 4D. 3
2.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是( )
A. 2，2，3B. 4，5，7C. 5，12，13D. 10，10，10
3.体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是( )
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
4.下列各式计算正确的是( )
A. 4 5−3 5= 5B. 22=±2
C. (−2)2=−2D. (−4)×(−9)= −4× −9
5.下列关于一次函数y=−3x+1的说法中，正确的是( )
A. 图象必经过点(1,4)B. 图象经过一、二、三象限
C. 随x的增大而增大D. 当x>1时，y<−2
6.如图，直线y=kx+b(b>0)经过点(2,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )
A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤2
7.在平面直角坐标系中，若点A(−a,b)在第四象限，则函数y=ax−b不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行(绳索头与地面接触)，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为( )
A. 82+x2=(x−3)2B. 82+(x+3)2=x2
C. 82+(x−3)2=x2D. x2+(x−3)2=82
9.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE的度数( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
10.如图，直线y=−3x+3与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为( )
A. 3或 10+1
B. 4或 10
C. 3或 10
D. 4或 10+1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算(− 11)2= ______．
12.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为x甲−=x乙−=160cm，身高的方差分别为s甲2=10.5，s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是______.(填“甲队”或“乙队”)
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为______．
14.已知一次函数y=(k+1)x−2的图象经过两点A(−1,y1)，B(−2,y2)，若y115.在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点P是直线BC上一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则BP= ______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 17+ 28− 700；
(2)( 5+ 3)( 5− 3)−( 5+1)2．
17.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
(1)求作矩形ABCD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BD，若AB=6，BC=2，求BD的长．
18.(本小题7分)
某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩(百分制且成绩均为整数)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如图(数据分为4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)b.该校抽取的八年级学生测试成绩在70≤x<80这一组的数据是：
70，70，74，74，75，75，75，76，78，78；
c.该校抽取七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)此次测试成绩80分及80分以上为优秀．
①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是n1，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为n2，比较n1，n2的大小，并说明理由；
②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加了此次测试，请估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人．
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)连接BD交AC于点O，若BD=18，AE+CF=EF，求EG的长．
20.(本小题9分)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响.试问：
(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
21.(本小题9分)
某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动，大巴出发1ℎ后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40km/ℎ，轿车行驶的速度是60km/ℎ．
(1)求轿车出发后多少小时追上大巴，此时，两车与学校相距多少千米？
(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(km)与大巴行驶的时间t(ℎ)的函数关系的图象，试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
(3)假设大巴出发aℎ后轿车出发追赶，轿车行驶了1ℎ追上大巴，求a的值．
22.(本小题9分)
【感知】如图(1)，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形.BE与DG的数量关系为______．
【拓展】如图(2)，四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形，且∠A=∠F.请判断BE与DG的数量关系，并说明理由．
【应用】如图(3)，四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD的延长线上，若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为12，求菱形CEFG的面积．

参考答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.D
6.B
7.C
8.C
9.A
10.D
11.11
12.乙队
13.100
14.k<−1
15.2或18
16.解：(1)原式= 77+2 7−10 7=−557 7；
(2)原式=5−3−(5+2 5+1)=5−3−5−2 5−1=−4−2 5．
17.解：(1)作 AC的垂直平分线交AC于点O，连接BO并延长到点D，使OD=OB，连接CD、AD，
四边形ABCD即为所求的矩形．

(2)∵矩形ABCD中，AD=BC=2，∠BAD=90°，AB=6，
∴Rt△ABD中，BD= AB2+AD2= 62+22=2 10．
18.解：(1)八年级抽取了20名学生，从小到大排列，第10，11名学生的成绩为76分，78分，
∴中位数m=76+782=77(分)；
(2)①n1>n2，理由如下：
由七年级成绩的中位数为79.5可得n1=10，
由题意可得，n2=6+2=8，
∴n1>n2；
②200×1020+180×820=100+72=172(人)，
答：估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有172人．
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
，∴△AGE≌△CHF(SAS)，
∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE//HF，
又∵GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
(2)解：连接BD交AC于点O，如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BD=18，
∴OB=OD=9，
∵AE=CF，OA=OC，
∴OE=OF，
∵AE+CF=EF，AE=CF，
∴2AE=EF=2OE，
∴AE=OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG=OB=4.5．
20.解：(1)A城市会受到这次台风的影响，理由如下：
如图1，过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=320千米，
∴AD=12AB=160千米，
∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为：25×(13−5)=200(千米)，
∵160千米<200千米，
∴A城市会受到这次台风的影响；
(2)如图2，以A为圆心，200千米为半径作⊙A交BC于E、F，

则AE=AF=200千米，
∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2 AE2−AD2=2 2002−1602=240(千米)，
∴台风影响该市的持续时间t=240÷20=12(小时)，
(3)∵AD=160千米，
∴160÷25=6.4(级)，
∴13−6.4=6.6(级)，
∴该城市受到这次台风最大风力为6.6级．
21.解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴，
依题意得：40(x+1)=60x，
解得x=2．
∴轿车出发后2ℎ追上大巴，
此时，两车与学校相距60×2=120 km，
答：轿车出发后2ℎ追上大巴，此时，两车与学校相距120 km；
(2)∵轿车出发后2ℎ追上大巴，此时，两车与学校相距120 km，
∴大巴行驶了3ℎ，
∴B(3,120)，
由图象得A(1,0)，
设AB所在直线的解析式为s=kt+b，
∴k+b=03k+b=120，
解得k=60b=−60，
∴AB所在直线的解析式为s=60t−60；
(3)依题意得：40(a+1)=60×1，
解得a=12．
∴a的值为12．
22.BE=DC
【解析】解：【感知】∵四边形ABCD和CEFG均为正方形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCE=∠DCG，
∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴BE=DG，
故答案为：BE=DG；
【拓展】BE=DG，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F，
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG，
∴∠BCD−∠ECD=∠ECG−∠ECD，
即∠BCE=∠DCG，
∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴BE=DG；
【应用】∵四边形ABCD为菱形，
∴AD//BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=12，
∵AE=2ED，
∴S△CDE=13×12=4，
∴S△ECG=S△CBE+S△CDG=16，
∴S之形EEFG=2S△ECG=32．
平均数
中位数
众数
七年级
78
79.5
79
八年级
79
m
75