四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了监测结束后，将答题卡交回，下列结论正确的是，下列说法正确的个数有，对于代数式，甲同学认为，可写成等内容，欢迎下载使用。

2023-- 2024学年度八年级上学期
数 学 试 题
本试卷满分100分， 监测时间90分钟，
注意事项∶
1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．监测结束后，将答题卡交回．
一．选择题（每小题3分，满分36分）
1．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为，则n的值是（ ）
A．5B．C．6D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．两个等边三角形全等
C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
5．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（ ）
A．1，1，2B．5，5，9C．10，4，5D．5，9，4
7．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．对于代数式，甲同学认为：当时，该代数式的值与k无关；乙同学认为：当该代数式是一个完全平方式时，k只能为5，则下列结论正确的是（ ）
A．只有甲正确B．只有乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都错误
9．如图，已知，是射线上一点，，是射线上的点．已知，，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．6
10．可写成 （ ）
A．B．C．D．
11．如图，直线m是正五边形的对称轴，点P是直线m上的动点，当的值最小时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是的点有1个；
②“距离坐标”是的点有4个；
③“距离坐标”是(为非负实数）的点有4个．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．分解因式： ．
14．如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，两点落在点处，若，则的大小为 ．
15．当x 时，分式的值为0．
16．如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足.则∠DEF= .
17．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
18．若关于x的方程﹣1＝无解，则a的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解分式方程：．
20．已知：A＝．
(1)化简A．
(2)若点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，求A的值．
21．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．
22．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．
23．
23．（1）在中，、边的垂直平分线分别交边于点、．如图①，若，求证：；
（2）如图②，的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作垂直的延长线于点．若，，求的长．
24．小明在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究：
【习题回顾】：如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q使，AQ，BP相交于点O，求的度数．请你解答该习题．
【拓展延伸】：
（1）如图1，在等腰的边上各取一点P，Q，使，平分，，，求的长．小明的思路：过点A作交延长线于点G，证明，…
（2）如图2，在的边上各取一点P、Q，使，平分，，，求的数量关系，请你解答小明提出的问题．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义即可进行解答．
【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，则．
故选：D．
3．B
【分析】据同底数幂的除法，底数不变指数相减；零指数幂、负指数幂、幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】根据全等三角形的判定依次进行分析判断即可求解．
【详解】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项不符合题意；
B、两个等边三角形不一定全等，故该选项不符合题意；
C、两个直角三角形的一直角与一斜边对应相等，才能全等，故该选项不符合题意；
D、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形可得出所有的角都对应相等，还有一组边对应相等，因此全等是正确的，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：D
6．B
【分析】此题主要考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．
【详解】解：A、，1，1，2不能组成三角形；
B、，5，5，9能组成三角形；
C、，10，4，5不能组成三角形；
D、，5，9，4不能组成三角形．
故选：B．
7．C
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答．
【详解】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故正确；
③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故正确．
所以正确的有3个．
故选：C．
8．A
【分析】当x=1时，计算代数式的值，即知该代数式的值是否与k的值有关；计算二次三项式的判别式，当判别式为0时，可求得k的值，从而最后可作出判断．
【详解】当x=1时，，它与k的值无关，所以甲同学的正确；
当时，代数式是完全平方式
解方程得：k=5或k=−1
即当k=5或k=−1时，代数式是完全平方式，所以乙同学的说法错误
故选：A
9．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和含角的直角三角形．过点作，垂足为．利用等腰三角形的“三线合一”先求出，利用含角的直角三角形的边间关系，再求出，最后利用线段的和差关系求出．
【详解】解：过点作，垂足为．
，，，
．
在中，，
．
，
．
．
故选：B．
10．A
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方法则即可得．
【详解】解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符题意；
C、，则此项不符题意；
D、，则此项不符题意；
故选：A．
11．C
【分析】连接、，设与直线m相交于点，连接，证明当点P与重合时，最小，求出的度数可得结论．
【详解】连接、，设与直线m相交于点，连接，
直线m是正五边形的对称轴，
，
C、D关于直线m对称，
，
，
当点P与重合时，最小，
是正五边形，
，，
，
，
，
，
故选：C．
12．B
【分析】此题主要考查了角平分线的性质．根据是点的“距离坐标”，得出①若，则“距离坐标”为的点有且仅有4；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．
【详解】解：如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，
若、分别是到直线和的距离，则称有序非负数实数对是点的“距离坐标”．
已知常数，，给出下列两个个结论：
①若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．
②若，且；
，，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是的点有1个错误，
得出是与距离是5的点是与之平行的两条直线 与的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，
“距离坐标”是(为非负实数）的点有无数个，故此选项错误；
故正确的有：1个，
故选：B．
13．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
14．##50度
【分析】根据平角的性质和折叠的性质解答即可．
【详解】解：，，
，
由折叠可知：，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了分式的值为0的条件．分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：．
16．50°##50度
【分析】利用AAS证明△BDE≌△CDF，进而解答即可
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝100°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF．
∠BED＝∠CFD＝90°，∠B＝∠C＝40°，
∴∠BDE＝∠CDF＝90°﹣40°＝50°．
∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝80°，
DE＝DF，

．
故答案为： ．
17．五或六或七
【分析】首先求得内角和为的多边形的边数，再分三种情况考虑截角，即可得出答案．
【详解】解：设内角和为的多边形的边数是，
，
解得：，
包装盒的底面是六边形，
如图1所示，截线不过顶点和对角线，则原来的多边形是五边形；
如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；
如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．
故答案为：五或六或七．
18．2或3##3或2
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，据此将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】解：原方程去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
∵该方程无解，
∴或，
∴或．
故答案为：2或3．
19．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；
（3）方程两边都乘x﹣4得出3﹣x﹣1＝x﹣4，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）
；
（2）
（3）
方程的两边同乘，得，
移项，得
合并同类项，
系数化为1，解得：．
检验：把代入．
∴原分式方程的解是
20．(1)
(2)
【分析】(1)首先进行分式的加减运算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法运算转化为乘法运算，约分即可化简；
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可求得x值，代入即可求得．
【详解】（1）解：A＝
；
（2）解：∵点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，
∴x=-(-4)=4，
把x=4代入，得
．
21．（1）见解析（2）3
【分析】⑴根据等边三角形的性质得AB=AD,AE=AC, ∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC,根据SAS证得 △ABE≌△ADC,得到DC=BE.
⑵过点A作AH⊥BC于H ，BD⊥BC，得到∠ACB=90°-∠ABD=90°-60°=30°
2AH=AB,得出AH,BC已知，根据三角形面积即可求出.
【详解】（1）证明： ∵等边△ABD和等边△ACE
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°
∴∠DAC＝∠EAB
∴△DAC ≌△BAE
∴DC＝BE
（2） 过点A作AH⊥BC于H
∵BD⊥BC
∴∠DBC＝90°
∵等边△ABD
∴∠DBA=60° ，AB=BD=3
∴∠ABC＝30°
∵AH⊥BC
∴AH＝ ＝
∴△ABC的面积＝
22．乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．
【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．
23．（1）证明详见解析；（2）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识．
（1）根据三角形内角和定理得到，求出，根据勾股定理即可得出结论；
（2）先判断出，进而判断出，根据全等三角形的性质计算即可得出结论．
【详解】（1）证明：如图①连接、，
，
点在的垂直平分线上，
，
，
同理，，
，
，
，
；
（2）解：如图②，连接、，过点作于点，
平分，，，
，
点在的垂直平分线上，
，
在和中，，
，
在和中，，
，
，
．
24．习题回顾：；拓展延伸（1）证明见解析；（2）
【分析】习题回顾：根据等边三角形的性质得到，进而证明，得到．再由三角形外角的性质可得；
拓展延伸（1）过点A作交的延长线于点G，则，由角平分线的定义推出，进而推出，由此即可证明；
（2）如图2，过点P作于H，过点A作于T，设，则，由角平分线的性质得到，利用等面积法求出，则；再利用等面积法求出，则，进而求出，则，则．
【详解】解：习题回顾：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
拓展延伸：（1）过点A作交的延长线于点G，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）如图2，过点P作于H，过点A作于T，
设，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴，
∴．