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人教版九年级上册22.1.1 二次函数一等奖教学课件ppt
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这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数一等奖教学课件ppt，文件包含2211二次函数pptx、2211二次函数教学设计docx、2211二次函数导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
1）理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。2）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用二次函数表示变量之间的数量关系，并通过合作交流体验学习数学的乐趣。
【提问1】你还记得函数的概念吗？【提问2】想一想我们用什么来描述两个变量之间的关系？【提问3】到目前为止我们学过了哪些函数？它们的关系式分别是怎样的？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
表示两个变量之间的关系常用的三种方法是表格法、关系式法和图象法。
一次函数y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
【问题1】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？
【问题2】n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数有什么关系？
每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，即甲队和乙队的比赛与乙队和甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数：
【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
3）未知数的最高次数是2
共同的特征：1）等号左边是函数
2）右边是关于自变量的二次式
一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
【提问】同学们，谈谈你对二次函数的理解，需要注意些什么？
1）含有一个自变量，且自变量的最高次数为2。2）二次项系数不等于0。3）等式两边都是整式。4）一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数。
【详解】解：二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1．
【详解】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：（x＋2）厘米，则面积为：（x＋2）2 平方厘米，∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．故答案为：y＝x2＋4x．
【提问】如何根据实际问题列二次函数关系式？
一般方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系； 2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系； 3）列出相应二次函数的关系式。
2．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
【详解】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系；B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的，是一次函数关系；C.圆的面积=πr2，所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系；D. 正方形的周长C=边长a×4， 故C与边长a之间是一次函数关系；故选C.
4.函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
【详解】∵y=(kx-1)(x-3)=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，∴k=0时，y是x的一次函数， k≠0时，y是x的二次函数．
【详解】A、当m＝1时，(m－1)2＝0，函数y＝(m－1)2x2不是二次函数；B、当m＝－1时，(m＋1)2＝0，函数y＝(m＋1)2x2不是二次函数；C、无论m取何值，m2＋1≠0，所以函数y＝(m2＋1)x2一定是二次函数；D、当m＝1或－1时，m2－1＝0，函数y＝(m2－1)x2不是二次函数．故选C．
2 已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.1）当m为何值时，此函数是一次函数？ 2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【详解】1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1是一次函数， ∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2； 2）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1是二次函数， ∴m2+2m≠0， 解得：m≠﹣2且m≠0．
根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
1.本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？2.关于二次函数，你想对你的同学说些什么？3.函数y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数）当a、b、c满足什么条件时：1）它是二次函数；2）它是一次函数；3）它是正比例函数：4.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？
a=0、b≠0、c=0
P29:课后练习第2题P41:习题22.1第1题和第2 题
1）理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。2）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用二次函数表示变量之间的数量关系，并通过合作交流体验学习数学的乐趣。
【提问1】你还记得函数的概念吗？【提问2】想一想我们用什么来描述两个变量之间的关系？【提问3】到目前为止我们学过了哪些函数？它们的关系式分别是怎样的？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
表示两个变量之间的关系常用的三种方法是表格法、关系式法和图象法。
一次函数y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
【问题1】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？
【问题2】n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数有什么关系？
每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，即甲队和乙队的比赛与乙队和甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数：
【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
3）未知数的最高次数是2
共同的特征：1）等号左边是函数
2）右边是关于自变量的二次式
一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
【提问】同学们，谈谈你对二次函数的理解，需要注意些什么？
1）含有一个自变量，且自变量的最高次数为2。2）二次项系数不等于0。3）等式两边都是整式。4）一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数。
【详解】解：二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1．
【详解】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：（x＋2）厘米，则面积为：（x＋2）2 平方厘米，∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．故答案为：y＝x2＋4x．
【提问】如何根据实际问题列二次函数关系式？
一般方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系； 2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系； 3）列出相应二次函数的关系式。
2．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
【详解】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系；B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的，是一次函数关系；C.圆的面积=πr2，所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系；D. 正方形的周长C=边长a×4， 故C与边长a之间是一次函数关系；故选C.
4.函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
【详解】∵y=(kx-1)(x-3)=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，∴k=0时，y是x的一次函数， k≠0时，y是x的二次函数．
【详解】A、当m＝1时，(m－1)2＝0，函数y＝(m－1)2x2不是二次函数；B、当m＝－1时，(m＋1)2＝0，函数y＝(m＋1)2x2不是二次函数；C、无论m取何值，m2＋1≠0，所以函数y＝(m2＋1)x2一定是二次函数；D、当m＝1或－1时，m2－1＝0，函数y＝(m2－1)x2不是二次函数．故选C．
2 已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.1）当m为何值时，此函数是一次函数？ 2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【详解】1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1是一次函数， ∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2； 2）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1是二次函数， ∴m2+2m≠0， 解得：m≠﹣2且m≠0．
根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
1.本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？2.关于二次函数，你想对你的同学说些什么？3.函数y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数）当a、b、c满足什么条件时：1）它是二次函数；2）它是一次函数；3）它是正比例函数：4.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？
a=0、b≠0、c=0
P29:课后练习第2题P41:习题22.1第1题和第2 题
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