高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课文内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，u1∥u2，λu2，u·n＝0，n1∥n2，n1＝λn2，新知应用，牛刀小试，方法总结等内容，欢迎下载使用。

1.能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理.4.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系.
思考：空间向量解决了哪些几何问题？
我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量.那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题.
02空间中直线、平面的平行
空间中直线与直线的平行
思考：由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?
空间中直线与平面的平行
空间中平面与平面的平行
要点1　直线和直线平行设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔_______ ⇔∃λ∈R，使得u1＝______．要点2　直线和平面平行设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l ⊄α，则l∥α ⇔u____n ⇔________．要点3　平面和平面平行设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔_______ ⇔∃λ∈R，使得________．
空间中直线、平面的平行
1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交.(　　)(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0.(　　)(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直.(　　)
2.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量(-2,-4,k),若α⊥β,则k=(　　)　A.2 B.-5 C.4 D.-2
解析:因为α⊥β,所以-2-8-2k=0,解得k=-5.
答案:平行　解析:因为u·n=(-1,2,-3)·(4,-1,-2)=0,所以u⊥n.所以直线与平面平行,即l∥β.
3.若平面β外的一条直线l的方向向量是u=(-1,2,-3),平面β的法向量为n=(4,-1,-2),则l与β的位置关系是　　　　　. 
题型一：利用方向向量、法向量判断位置关系
判断直线、平面的位置关系：一是要搞清直线的方向向量、平面法向量和直线、平面的位置关系之间的内在联系；二是要熟练掌握判断两向量共线、垂直等重要条件．
题型二：直线与直线平行
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1D上,点Q在线段AC上,线段PQ与直线A1D和AC都垂直,求证:PQ∥BD1.
证明:以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方 体的棱长为1,
题型三：直线与平面平行
2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD.
证明：以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 如图.设正方体的棱长为1,则可求得
题型四：平面与平面平行
1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?
解:如图所示,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,在CC1上任取一点Q,连接BQ,D1Q.设正方体的棱长为1,
故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.
利用空间向量证明面面平行的方法(1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明;(2)通过证明两个平面的法向量平行证明.