新高考数学一轮复习专题命题点8平面解析几何课件

这是一份新高考数学一轮复习专题命题点8平面解析几何课件，共21页。

预测说明　　直线与圆是解析几何的基础,考查重点是直线及其位置关系、直线与圆、圆与圆 的位置关系,一般以选择题、填空题的形式呈现,有时也可能在解答题中与圆锥曲线 相结合考查直线方程的求解、直线与圆锥曲线的综合、圆与圆锥曲线的综合.圆锥曲线是平面解析几何的重要内容,也是高考考查的重点,主要是应用方程思想求 解直线与圆锥曲线的综合问题,考查在代数运算中,灵活运用设而不求的方法解决问 题的能力.命题方向:
1.以直线与圆的几何度量(弦长和距离)、圆与圆的几何度量(公共弦与公切线方程等) 为考查重点,同时也可以与其他知识(如不等式、圆锥曲线、函数等)综合,以小题为主, 难度中等.
2.以圆锥曲线为载体,针对圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质及其应用,考 查圆锥曲线方程的求解、直线与圆锥曲线的位置关系等问题,各种题型都可能出现, 解答题一般与函数、不等式、平面向量等知识构成综合问题,在知识的交汇处命题, 注重对数学思想方法和逻辑推理、数学运算等核心素养的考查,难度较大.
1.(多选)(2024湖南衡阳第二次联考,10)已知圆C:x2+y2=4,P是直线l:x+y-6=0上一动点,过 点P作直线PA,PB分别与圆C相切于点A,B,则 ( )A.圆C上恰有一个点到l的距离为2 B.直线AB恒过点 C.|AB|的最小值是 D.四边形ACBP面积的最小值为2 
2.(多选)(2024湖南长沙长郡中学测试,11)设F1,F2为椭圆C: + =1的两个焦点,P(x0,y0)为C上一点且在第一象限,I(x1,y1)为△F1PF2的内心,且△F1PF2内切圆半径为1,则( )A.|IP|= 　    B.x0= C.x1=2　    D. · =- 
3.(2024江苏南京、盐城二模,13)设双曲线C: - =1(a>0,b>0)的一个焦点为F,过F作一条渐近线的垂线,垂足为E.若线段EF的中点在C上,则C的离心率为　     　    .
4.(2024浙江丽水、湖州、衢州二模,18)已知抛物线E:y2=4x,点A,B,C在抛物线E上,且A 在x轴上方,B和C在x轴下方(B在C左侧),A,C关于x轴对称,直线AB交x轴于点M,延长线 段CB交x轴于点Q,连接QA.(1)证明: 为定值(O为坐标原点);(2)若点Q的横坐标为-1,且 · = ,求△AQB的内切圆的方程.
  综合能力考查    以抛物线为载体,考查圆锥曲线中的定值问题;利用内切圆的性质及相关知识,求圆的方程;考查运算求解、逻辑推理等能力
  解析    (1)证明:设直线AB的方程为x=my+t(m>0),A(x1,y1),B(x2,y2),则C(x1,-y1),M(t,0),联立 消去x得y2-4my-4t=0,由Δ=16(m2+t)>0,得m2+t>0,由根与系数的关系得y1+y2=4m,y1y2=-4t.直线BC的方程为y+y1= (x-x1),化简得y= - ,令y=0,得xQ= =-t,所以Q(-t,0),因此 = =1.(2)因为点Q的横坐标为-1,所以由(1)可知Q(-1,0),M(1,0),
 因为A,C关于x轴对称,所以x轴是∠AQB的平分线所在直线,所以△AQB的内切圆圆心 在x轴上,故设圆心为T(s,0)(-1故4-4m2= ,结合m>0,得m= .所以直线AB的方程为3x- y-3=0,联立 消去x,整理得,3y2-4 y-12=0,解得A ,又Q(-1,0),所以直线AQ的方程为y= (x+1),化简整理得3x-4y+3=0,因为圆心T到直线AB和直线AQ的距离相等,
所以 = ,因为-11.(2024安徽皖北五校联考,8)已知实数x,y满足x|x|+ =1,则| x+y-4|的取值范围是 (　    )A.[4- ,2)　    B.[4- ,4)C. 　    D. 
2.(2024浙江温州第三次适应性考试,14)过抛物线y2=2px(03.(2024福建漳州四检,17)已知椭圆E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,点A ,B ,C(-1,2)中恰有两个点在E上.(1)求E的方程;(2)设n∈N*,△AnBnCn的内角An,Bn,Cn的对边分别为an,bn,cn,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1= ,cn+1= .若点Bn,Cn在x轴上且关于原点对称,问:是否存在a1,使得点An都在E上,若存在,请求出a1,若不存在,请说明理由.
  新型考法    利用椭圆的定义探究存在性问题
  解析    (1)因为A 与B 关于x轴对称,E也关于x轴对称,A,B,C中恰有两个点在E上,所以A,B在E上,C不在E上,所以 + =1,又因为e= = ,c= ,a>b>0,所以a=2,b= ,c=1,所以E的方程为 + =1.(2)存在a1=2,使得点An都在E上.理由如下:因为an+1=an,所以an=a1,因为bn+1= ,cn+1= ,所以bn+1+cn+1= (bn+cn)+an,即bn+1+cn+1= (bn+cn)+a1,所以bn+1+cn+1-2a1= (bn+cn-2a1),
又因为b1+c1=2a1,所以b1+c1-2a1=0,所以bn+cn-2a1=0,即bn+cn=2a1,所以AnCn+AnBn=2a1>a1= BnCn,所以点An在以Bn,Cn为焦点,2a1为长轴长的椭圆上,又因为E的焦点为(±1,0),长轴长为4,点Bn,Cn在x轴上且关于原点对称,所以点An都在椭圆E上⇔ ⇔a1=2,所以存在a1=2,使得点An都在E上.
参透创新情境(2024江苏苏锡常镇5月调研,18)三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如 今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分 任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角α(0<α<π)的 顶点为A,在α的两边上截取|AB|=|AC|,连接BC,在线段BC上取一点O,使得|BO|=2|CO|,记 BO的中点为D,以O为中心,C,D为顶点作离心率为2的双曲线M,以A为圆心,AB为半径 作圆,与双曲线M左支交于点E(射线AE在∠BAC内部),则∠BAE= ∠BAC.在上述作法中,以O为原点,直线BC为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,若B(-2,0),点A在x轴的上 方.
(1)求双曲线M的方程.(2)若过点A且与x轴垂直的直线交x轴于点G,点E到直线AG的距离为d.证明:① 为定值;②∠BAE= ∠BAC. 
  创新情境    以三等分角为背景,以双曲线为载体,考查圆锥曲线的综合问题
  解析    (1)设双曲线M的方程为 - =1(a>0,b>0),由|BO|=2|CO|及B(-2,0),可得C(1,0),所以a=1,因为双曲线M的离心率为2,所以 = =4,解得b2=3,所以双曲线M的方程为x2- =1.(2)证明:①因为|AB|=|AC|,B(-2,0),C(1,0),所以直线AG的方程为x=- ,
设E(x0,y0)(x0≤-1),则 - =1, =3 -3,所以d= =-x0- ,又|BE|= = = =-2x0-1,所以 =2,为定值.②连接BE,因为|AB|=|AE|,所以sin ∠BAE= ,sin∠EAG= ,因为 =2,