新高考数学一轮复习专题命题点8平面解析几何练习含答案

这是一份新高考数学一轮复习专题命题点8平面解析几何练习含答案，共7页。试卷主要包含了设双曲线C，已知抛物线E等内容，欢迎下载使用。
直线与圆是解析几何的基础,考查重点是直线及其位置关系、直线与圆、圆与圆的位置关系,一般以选择题、填空题的形式呈现,有时也可能在解答题中与圆锥曲线相结合考查直线方程的求解、直线与圆锥曲线的综合、圆与圆锥曲线的综合.
圆锥曲线是平面解析几何的重要内容,也是高考考查的重点,主要是应用方程思想求解直线与圆锥曲线的综合问题,考查在代数运算中,灵活运用设而不求的方法解决问题的能力.
命题方向:
1.以直线与圆的几何度量(弦长和距离)、圆与圆的几何度量(公共弦与公切线方程等)为考查重点,同时也可以与其他知识(如不等式、圆锥曲线、函数等)综合,以小题为主,难度中等.
2.以圆锥曲线为载体,针对圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质及其应用,考查圆锥曲线方程的求解、直线与圆锥曲线的位置关系等问题,各种题型都可能出现,解答题一般与函数、不等式、平面向量等知识构成综合问题,在知识的交汇处命题,注重对数学思想方法和逻辑推理、数学运算等核心素养的考查,难度较大.
预测探究
识透高频考点
1.(多选)(2024湖南衡阳第二次联考,10)已知圆C:x2+y2=4,P是直线l:x+y-6=0上一动点,过点P作直线PA,PB分别与圆C相切于点A,B,则(BCD)
A.圆C上恰有一个点到l的距离为22
B.直线AB恒过点23,23
C.|AB|的最小值是473
D.四边形ACBP面积的最小值为214
2.(多选)(2024湖南长沙长郡中学测试,11)设F1,F2为椭圆C:x225+y216=1的两个焦点,P(x0,y0)为C上一点且在第一象限,I(x1,y1)为△F1PF2的内心,且△F1PF2内切圆半径为1,则(ABD)
A.|IP|=5 B.x0=553
C.x1=2 D.kIF1·kIF2=-14
3.(2024江苏南京、盐城二模,13)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,过F作一条渐近线的垂线,垂足为E.若线段EF的中点在C上,则C的离心率为 2 .
4.(2024浙江丽水、湖州、衢州二模,18)已知抛物线E:y2=4x,点A,B,C在抛物线E上,且A在x轴上方,B和C在x轴下方(B在C左侧),A,C关于x轴对称,直线AB交x轴于点M,延长线段CB交x轴于点Q,连接QA.
(1)证明:|OM||OQ|为定值(O为坐标原点);
(2)若点Q的横坐标为-1,且MB·MC=89,求△AQB的内切圆的方程.
综合能力考查 以抛物线为载体,考查圆锥曲线中的定值问题;利用内切圆的性质及相关知识,求圆的方程;考查运算求解、逻辑推理等能力
解析 (1)证明:设直线AB的方程为x=my+t(m>0),A(x1,y1),B(x2,y2),则C(x1,-y1),M(t,0),
联立x=my+t,y2=4x,消去x得y2-4my-4t=0,
由Δ=16(m2+t)>0,得m2+t>0,
由根与系数的关系得y1+y2=4m,y1y2=-4t.
直线BC的方程为y+y1=y2+y1x2−x1(x-x1),化简得y=4xy2−y1-y1y2y2−y1,
令y=0,得xQ=y1y24=-t,所以Q(-t,0),
因此|OM||OQ|=t|−t=1.
(2)因为点Q的横坐标为-1,所以由(1)可知Q(-1,0),M(1,0),
因为A,C关于x轴对称,所以x轴是∠AQB的平分线所在直线,所以△AQB的内切圆圆心在x轴上,故设圆心为T(s,0)(-1a1=BnCn,
所以点An在以Bn,Cn为焦点,2a1为长轴长的椭圆上,
又因为E的焦点为(±1,0),长轴长为4,点Bn,Cn在x轴上且关于原点对称,
所以点An都在椭圆E上⇔2a1=4,BnCn=a1=2⇔a1=2,
所以存在a1=2,使得点An都在E上.
参透创新情境
(2024江苏苏锡常镇5月调研,18)三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角α(00),
由|BO|=2|CO|及B(-2,0),可得C(1,0),所以a=1,
因为双曲线M的离心率为2,所以a2+b2a2=1+b21=4,解得b2=3,
所以双曲线M的方程为x2-y23=1.
(2)证明:①因为|AB|=|AC|,B(-2,0),C(1,0),
所以直线AG的方程为x=-12,
设E(x0,y0)(x0≤-1),则x02-y023=1,y02=3x02-3,
所以d=−12−x0=-x0-12,
又|BE|=(x0+2)2+y02=(x0+2)2+3x02−3=(2x0+1)2=-2x0-1,所以|BE|d=2,为定值.
②连接BE,因为|AB|=|AE|,
所以sin12∠BAE=12|BE||AE|,sin∠EAG=d|AE|,
因为|BE|d=2,所以sin12∠BAE=sin∠EAG,
又∠BAE,∠EAG都是锐角,所以12∠BAE=∠EAG,
所以∠BAC=2∠BAG=2(∠BAE+∠EAG)=3∠BAE,
所以∠BAE=13∠BAC.