数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀复习练习题

这是一份数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀复习练习题，共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．或
3．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．或
4．一元二次不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．D．
5．若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的不等式的解集不可能是（ ）
A．B．C．D．或
8．不等式的解集为（ ）.
A．B．
C．或D．或
9．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
10．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
11．不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
14．已知不等式的解集是或，则（ ）
A．B．C．1或D．或
15．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
16．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D． 或
17．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
18．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
20．若不等式对恒成立，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．2
21．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
22．存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
23．命题：“使得不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．若存在,有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
25．不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
26．不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
27．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ）
A．B．
C．D．
28．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
29．二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．D．
30．已知二次函数的对称轴为，且有两个实数根、，则等于（ ）
A．B．C．D．不能确定
31．已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
32．已知不等式的解集是，则对函数，下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
33．集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
34．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
35．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
36．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
37．不等式的解集是，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
38．若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值集合是（ ）
A．B．
C．或D．或
39．已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
40．若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
41．下列结论错误的是（ ）
A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R；
B．不等式在上恒成立的条件是且；
C．若关于x的不等式的解集为，则；
D．不等式的解为.
42．已知关于的不等式的解集为，，，则（ ）
A．
B．
C．的解集是
D．的解集是或
三、填空题
43．若是假命题，则实数的取值范围为 ．
44．已知函数，若不等式的解集是，则实数的值为 ．
四、解答题
45．（1）解不等式；
（2）解关于的不等式.
46．已知关于的一元二次不等式的解集为．
(1)求和的值；
(2)求不等式的解集．
47．设函数．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，且对任意恒成立，求的取值范围．
48．我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
参考答案：
1．B
【分析】利用二次不等式的解法求解即可.
【详解】因为，
所以，解得，
则不等式的解集为.
故选：B.
2．B
【分析】求解不等式，判断选项
【详解】由，则，故，故不等式的解集为.
故选：B
3．C
【分析】将不等式化简成一元二次不等式的标准形式，即可求得结果.
【详解】由不等式可得，
即，可得，
因此不等式的解集是.
故选：C
4．C
【分析】把不等式的二次项系数化为正数，然后因式分解以便确定相应方程的根，从而写出不等式的解集．
【详解】原不等式可化为，即．∴．
故选：C．
5．D
【分析】根据得到，从而写出的解集.
【详解】因为，所以，
所以的解集为.
故选：D.
6．D
【分析】由已知可得且，将化为求解即可.
【详解】由于关于的不等式的解集是，
所以则有且，
所以等价于，
解得，即不等式的解集为．
故选：D.
7．D
【分析】将原不等式化为，再分类讨论的取值情况进行求解.
【详解】由题意，原不等式可化为
当时，原不等式为，解得，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为或；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
故不可能的解集为或.
故选：D
8．A
【分析】由一元二次不等式的解法求解.
【详解】原不等式可化为即，而，故，
图象开口向下，故原不等式的解集为.
故选：A
9．C
【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.
【详解】，
解得或，
所以不等式的解集为或.
故选：C
10．C
【分析】由绝对值的几何意义可得.
【详解】或，
由绝对值几何意义知，无解，
由，解得，
综上可得不等式的解集是.
故选：C.
11．B
【分析】将分式不等式转化成整式不等式求解即可.
【详解】,
即且，
解得或.
所以不等式的解集为.
故选：B
12．B
【分析】解绝对值不等式和分式不等式，得到解集，由真包含关系得到答案.
【详解】，
，
等价于，解得，
其中为的真子集，故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
13．A
【分析】含参解一元二次不等式，分类讨论的范围确定整数解即可.
【详解】由，得，
当时，不等式的解集为，不符合题意，舍去；
当时，不等式的解集为，此时若有个整数解，
此时，解集中的三个整数分别为、、，则需；
当时，不等式的解集为，此时若有个整数解，
此时，解集中的三个整数分别为、、，则需
综上：所以或，
故选：A．
14．A
【分析】根据不等式的解集确定不等式的形式为一元二次不等式，再利用根与系数关系求解.
【详解】根据不等式解集可确定，不等式为一元二次不等式，且，
令，方程两根，，
根据根与系数关系有，，
则有解得，所以.
故选：A
15．A
【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可.
【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则，
因此，解得．
故选：A．
16．A
【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解.
【详解】由可得；
若，则不等式解集为空集；
若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，
则这两个整数为2、3，则；
若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，
则这两个整数为；所以；
综上或，
故选：A
17．A
【分析】利用二次不等式恒成立问题的解法，分类讨论与即可得解.
【详解】因为在上恒成立，
当时，得，显然成立；
当时，要使问题成立则，解得；
综上，实数的取值范围为.
故选：A.
18．D
【分析】依题意有恒成立，则，解不等式即可.
【详解】已知命题“，使”是假命题，
则，都有，
得，解得.
故选：D
19．B
【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解.
【详解】由题意，对于都有成立，
∴，解得：，
即实数的取值范围是.
故选：B.
20．C
【分析】解不等式，转化为不等式的解集为的子集可得答案.
【详解】解不等式得，
不等式对恒成立，
，可得，解得，
根据选项可得只有C选项符合.
故选：C.
21．A
【分析】当时，由参变量分离法可得，利用基本不等式求出的最大值，即可求得实数的取值范围.
【详解】当时，由，可得，则，
因为，当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，当时，的最大值为，故.
故选：A.
22．B
【分析】分离参数结合二次函数的单调性求最值即可.
【详解】存在，使得不等式成立，等价于．
令，，当时，，所以．
故选：B
23．C
【分析】根据题意，转化为不等式在有解，结合二次函数的性质，求得其最小值，即可求解.
【详解】由使得不等式成立是真命题，
即不等式在有解，
因为，当时，，
所以，即实数的取值范围为.
故选：C.
24．B
【分析】参数分离可得，设，将存在问题转化为，求出函数的最大值，即可得到实数a的取值范围.
【详解】因为，所以将原不等式参数分离可得，设，
已知存在，有成立，则，
令，则，，
由对勾函数知在上单调递减，在上单调递增，
，，
所以，即，
故选：B.
25．A
【分析】首先根据一元二次不等式与对应方程的关系，求解的关系，再代入函数，即可分析函数的图象.
【详解】因为的解集为，所以方程的两根分别为和，且，则，，
故函数的图象开口向下，且与轴的交点坐标为和，故选项的图象符合.
故选：A
26．C
【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．
【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且.
则有，变形可得，
故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和.
对照四个选项，只有C符合.
故选：C．
27．C
【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.
【详解】由题可得和是方程的两个根，且，
，解得，
则，
则函数图象开口向下，与轴交于.
故选：C.
28．B
【分析】分类讨论，和时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.
【详解】若，则一次函数为增函数，
二次函数的开口向上，故可排除A；
若，则一次函数为减函数，
二次函数的开口向下，故可排除D；
对于选项C，由直线可知，，从而，
而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除C.
故选：B.
29．B
【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集.
【详解】因为二次方程的两根为2，，
又二次函数的图象开口向上，
所以不等式的解集为或 ，
故选：B
30．C
【分析】利用二次函数的对称轴方程可求得的值，然后利用韦达定理可求得的值.
【详解】由于二次函数的对称轴方程为，可得，
又因为方程的两根分别为、，由韦达定理得.
故选：C.
【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查计算能力，属于基础题.
31．A
【解析】根据一元二次不等式，一元二次方程和二次函数的关系求解.
【详解】因为不等式的解集为，所以相应的二次函数的图象开口向下，所以，故A错误；
易知和，是方程的两个根，则有，又，故，故BC正确；
由二次函数的图象可知，当时，，故D正确.
故选：A
32．A
【分析】利用二次不等式的解集，求得a,b,c的关系，由此判断二次函数的图像与性质，从而判断出的大小关系.
【详解】由于二次不等式的解集为，
所以，是方程的两个实数根，即
即.
则，，其图像开口向上，且对称轴为 ，
所以
故选：A
33．B
【分析】求解不等式化简，再用充分必要条件判定得答案.
【详解】或，
或，
则，反之不成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
34．A
【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.
【详解】不等式，即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A
35．B
【分析】由二次函数性质可直接得到结果.
【详解】为开口方向向下，对称轴为的二次函数，
的单调递减区间为.
故选：B.
36．D
【分析】根据一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可判断出，由此可判断二次函数的图象可能的位置，即得答案.
【详解】根据一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可判断出，则图像，开口向上，对称轴为；D正确.
故选：D
37．B
【分析】由一元二次不等式解集求参数，代入目标不等式，应用一元二次不等式的解法求解集.
【详解】由题设是的两个根，则，
所以，即，
故不等式解集为.
故选：B
38．D
【分析】对不等式因式分解，分，，三种情况，得到不等式解集，结合恰有3个整数得到不等式，求出答案.
【详解】，
当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解，
则3个整数解分别为，故，解得，
当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解，
则3个整数解分别为，故，解得，
当时，不等式解集为，不合要求，
故实数的取值集合为或.
故选：D
39．C
【分析】先对的取值进行分类讨论，在时，需结合二次函数的图象分析，得到与之等价的不等式组，求解即得.
【详解】因不等式对任意的实数x恒成立，则
①当时，不等式为，恒成立，符合题意；
②当时，不等式在R上恒成立等价于，解得：.
综上可得：实数k的取值范围为.
故选：C.
40．B
【分析】由题意先计算出、，再代入不等式中求解分式不等式即可得.
【详解】由题意可得，
即、，则有，
即求，
解得或，即解集为.
故选：B.
41．AD
【分析】根据一元二次不等式与对应二次函数的关系，结合各选项的描述判断A、B、C正误即可，对于D将不等式化为求解集即可.
【详解】A：函数不存在零点，若则不等式解集为
，若则不等式解集为解集为空集，A错误；
B：由条件有不等式对应的二次函数图象开口向下，所以
且函数图象至多与x轴有一个交点，故，B正确；
C：当时不等式解集为，显然不符合题意，当时由二次函数的性质知：，解得，C正确；
D：化不等式为分式不等式，解得，D错误.
故选：AD
42．CD
【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案.
【详解】由题意可得和5是方程的两根，且，
由韦达定理可得，得，
对于A，因为，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，不等式，即，即，得，
∴不等式的解集是，故C正确；
对于D，由不等式，得，即，
则，得或，即解集为或，故D正确.
故选：CD.
43．或
【分析】根据给定，利用一元二次不等式恒成立求出的范围，再求其补集得解.
【详解】若原命题为真，由，即，得，解得，
所以该命题为假，故实数的取值范围是或.
故答案为：或
44．
【分析】根据题意，可得一元二次不等式的解集是，由此列式算出实数的值．
【详解】，即，解集是，
所以，且是方程的两个实数根，
于是由韦达定理可得，
解得不符合题意，舍去）．
故答案为：．
45．（1）或；（2）答案见解析
【分析】（1）根据题意，利用分式不等式的解法，即可求解；
（2）根据题意，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解.
【详解】（1）不等式，可化为，
即，即，解得或，
所以不等式组的解集为或.
（2）①当时，原不等式化为，解集为；
②当时，原不等式化为，解集为；
③当时，原不等式化为；
当时，，原不等式的解集为空集；
当时，，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为.
46．(1)，
(2)答案见解析
【分析】（1）依题意和是方程的两个根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；
（2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.
【详解】（1）由题意知和是方程的两个根且，
由根与系数的关系得，解得；
（2）由、，不等式可化为，
即，则该不等式对应方程的实数根为和．
当时，，解得，即不等式的解集为，
当时，，不等式的解集为空集，
当时，，解得，即不等式的解集为，
综上：当时，解集为，
当时，解集为空集，
当时，解集为．
47．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式和其对应一元二次方程根的关系确定，解得答案.
（2）变换得到，根据均值不等式计算最值得到答案.
【详解】（1）不等式的解集为，则，解得.
（2）若，则，
对任意，都有恒成立，即，
（当且仅当时等号成立），故，
即.
48．(1)
(2)当每瓶售价元时，下月的月总利润最大为万元
【分析】（1）设提价元，则每瓶饮料利润为元，由此算出月销量，得到总利润的表达式，根据月总利润不低于原来的月总利润得到关于的不等式，即可求出的范围，进而求解；
（2）由题意可得每瓶利润为元，得出月销量，从而得到月总利润的函数解析式，最后利用基本不等式求解.
【详解】（1）设提价元，由题意知每瓶饮料利润为元，
则月销量为万瓶，
所以提价后月总销售利润为万元，
因为原来月销售总利润为万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润，
所以，即，解得，
所以售价最多为元，
故该饮料每瓶售价最多为元；
（2）由题意，每瓶利润为元，
月销售量为万瓶，
设下月总利润为，，
整理得：，
，
，
当且仅当，即时等号成立，
，当且仅当时取等号，
故当售价元时，下月的月总利润最大为万元.