（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第2讲 不等式（讲义+解析）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、知识梳理
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－bb＋c；
②可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b，cc⇒a>c；
④对称性：a>b⇔bc⇔a>c－b；
②同向不等式相加：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；
③同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
④可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1)；
⑤可开方性：a>b>0⇒eq \r(a)>eq \r(b).
3.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.
4.三个“二次”间的关系
5.一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)·(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞).
6.分式不等式及其解法
(1)eq \f(f（x）,g（x）)>0(0(0⇒ac>bc；
a>b，cc⇒a>c；
④对称性：a>b⇔bc⇔a>c－b；
②同向不等式相加：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；
③同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
④可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1)；
⑤可开方性：a>b>0⇒eq \r(a)>eq \r(b).
3.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.
4.三个“二次”间的关系
5.一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)·(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞).
6.分式不等式及其解法
(1)eq \f(f（x）,g（x）)>0(0(