人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数精品巩固练习

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1．抛物线y＝的对称轴是（ ）
A．y轴B．直线x＝3C．直线x＝﹣3D．直线x＝﹣7
【答案】C
2．函数y=（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2B．0C．﹣2或1D．1
【答案】D
3.如图，抛物线的对称轴是，
关于x的方程的一个根为，则另一个根为（ ）

A．B．C．D．0
【答案】C
4．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
5 . 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，
则的值为（ ）

A．B．C．0D．1
【答案】C
已知点在函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
7 . 抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，
则直线y =-bx-4ac+b2与双曲线在同一坐标系内的图像大致为（ ）
．
【答案】D
8 . 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，
小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，
小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．
下列叙述正确的是（ ）

A．小球的飞行高度不能达到15m
B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s
D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
【答案】C
9.如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、
且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为（ ）

A．48 m2B．45m2C．16 m2D．44m2
【答案】B
如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：
①ab＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3； ③a+b+c＞0；
④当x＜1时，y随x值的增大而增大； ⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．
其中，正确的说法有（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线与x轴的交点坐标为 ．
【答案】或
12．函数的函数值恒为正数，则的取值范围为 ．
【答案】
如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点，
则的值是_______

【答案】0
如图，直线与抛物线的
交于、两点，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
如图，小明对自己某次实心球训练的录像进行分析，
发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系为：
，则小明此次实心球训练的成绩为 米．

【答案】
16 . 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，
其中正确的结论是___________________

【答案】 ①③④
解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17．已知一个二次函数的图象经过点．
(1)求b的值；
(2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．
（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴把点代入得，
解得：；
（2）解：由（1）可知二次函数解析式为，
∵抛物线关于x轴对称的图象横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴所得抛物线解析式为，即．
某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，
又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）
可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）
（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？
解：（1）由函数的图象得：，
解得：，
∴所以y=﹣x+100（50≤x≤80）；
（2）设每天获得的利润为W元，
由（1）得：
W=（x﹣50）y
=（x﹣50）（﹣x+100）
=﹣x2+150x﹣5000
=﹣（x﹣75）2+625，
∵﹣1＜0，
∴当x=75时，W最大=625即该公司要想第天获得最大利润，
应把销售单价为75元/件，最大利润为625元．
如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为（单位：米），
其中点A为出手点，点C为铅球运行中的最高点，点B为铅球落地点，求：
(1)出手点A离地面的高度；
(2)最高点C离地面的高度；
(3)该运动员的成绩是多少米？
（1）解：令中，得，
∴出手点，即出手点离地面高度为米；
（2）∵，
∴顶点，
可知最高点离地面高度为3米；
（3）令，解得，，
∴，
由此可知该运动员成绩为10米．
如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．

(1)求抛物线的解折式；
(2)点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．
当为直角三角形时，请直接写出点的坐标．
（1）解：∵（）与轴交于点和点，
∴，解得：，
∴抛物线为：；
（2）如图，过作于，

由抛物线，当，则，
∴，而，
∴，
∴，而轴，
当，
∴
∴，
∵，，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
设，则
∴，，
∴，
解得：，（不符合题意舍去）
∴，
当时，如图，

则关于抛物线的对称轴对称，，
∴，
解得：，（不符合题意舍去）
∴，
综上：或．
21．如图，在绕原点O逆时针旋转得到，其中点A的坐标为．

(1)写出C点的坐标______，B点的坐标______；
(2)若二次函数经过A，B，C三点，求该二次函数的解析式；
(3)在（2）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．
（1）解：∵绕原点O逆时针旋转得到，点A的坐标为，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，点B的坐标为．
故答案为：；．
（2）将代入，得：
，
解得：，
∴该二次函数的解析式为．
（3）由抛物线的对称性可以得出点A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴连接交对称轴于点P，则点P是所求的点．
∵，
∴对称轴为直线，
∴P点的横坐标为1．
设直线的解析式为，
将代入，得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴点P的坐标为．
22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B，交直线l于点A、C（2，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点D，使S△ABD＝S△ABC？若存在，
请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）P是线段AC上的一个动点，过点P作PE∥y轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
（4）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，
使得以点A，C，G，F为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
解:（1）把、分别代入，
得：，
解得：，
故该抛物线解析式是；
（2）存在，理由如下：
∵，，
∴，即，
∴，
∴或，
∴或；
（3）由、得到直线AC解析式为，
设点P的坐标为，则点E的坐标为，
∴，
∵，
∴当时，PE取最大值，最大值为；
（4）存在．
理由：如图，设抛物线与y的交点为K，由题意，
∵，
∴轴，，
当AC是平行四边形的边时，可得,
当AC是平行四边形的对角线时，，可得，
当点F在x轴的上方时，令，，
解得：，
∴，，
由平移的性质可知，,
综上所述，满足条件的点G的坐标为或或或．