初中数学沪科版九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数说课ppt课件

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1.求cs 9°的值,以下按键顺序正确的是 (　    )A.cs 9 =　　    B.cs 2ndF 9 =C.9 cs =　　    D.9 cs 2ndF =
解析　计算cs 9°时,先按cs,再按9,最后按=.故选A.
2.利用计算器求tan 45°的值时,依次按键  ,则计算器上显示的结果是(M9123003)(　    )A.0.5　　　　    　　　　    　　　　  D.1
解析　依次按键 ,则计算器上显示的是tan 45°的值,即1.故选D.
3.利用计算器求值(精确到0.001):tan 27°15'+cs 63°42'=　     　　　    .(M9123003)
解析    tan 27°15'+cs 63°42'=tan 27.25°+cs 63.7°≈0.515 0+ 0.443 1≈0.958.
4.用“>”或“<”填空:sin 50°×cs 40°- 　　　    0.(可用计算器计算)(M9123003)
解析    sin 50°×cs 40°- ≈0.766×0.766- ≈0.587-0.5=0.087>0.
5.用计算器求三角函数值(结果精确到0.000 1).(M9123003)(1)sin 89°;(2)cs 45.32°;(3)tan 60°25'41″;(4)sin 72°38'25″.
解析    (1)sin 89°≈0.999 8.(2)cs 45.32°≈0.703 1.(3)tan 60°25'41″≈1.762 3.(4)sin 72°38'25″≈0.954 5.
6.(1)猜想下列两组数值的关系.2sin 30°·cs 30°与sin 60°;2sin 22.5°·cs 22.5°与sin 45°;(2)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是 否成立.(3)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
解析    (1)2sin 30°·cs 30°=sin 60°.2sin 22.5°·cs 22.5°=sin 45°.(2)答案不唯一.如:2sin 15°·cs 15°=sin 30°,结论成立.(3)2sin α·cs α=sin 2α.
7.已知cs A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角A 时,按下的第一个键是(M9123003)(　    )A.2ndF    B.cs    C.ab/c    D.D·M'S
解析　根据锐角三角函数值求角度时,应先按2ndF键,故选A.
8.已知sin A=0.56,用计算器求∠A的大小,下列按键顺序正确 的是(M9123003)(　    )A.2ndF sin-1 0 · 5 6 =B.2ndF 0 · 5 6 sin-1 =C.sin-1 2ndF 0 · 5 6 =D.sin-1 0 · 5 6 2ndF =
解析　已知sin A=0.56,用计算器求锐角A的大小,按键顺序为 2ndF sin-1 0·56 =.故选A.
9.若∠A是锐角,且tan A=2,则∠A的度数(M9123003)(　    )A.在0°和30°之间　　     B.在30°和45°之间C.在45°和60°之间　　    D.在60°和90°之间
解析　∵tan 60°= ,tan A=2,∴tan A>tan 60°,∴∠A>60°,∵∠A是锐角,∴60°<∠A<90°.故选D.
10.(教材变式·P122T3)已知下列锐角的三角函数值,用计算器 求锐角A,B的度数(精确到0.1°).(M9123003)(1)sin A=0.65,sin B=0.07;(2)cs A=0.21,cs B=0.7;(3)tan A=3.4,tan B=1.5.
解析    (1)∠A≈40.5°,∠B≈4.0°.(2)∠A≈77.9°,∠B≈45.6°.(3)∠A≈73.6°,∠B≈56.3°.
11.(2023安徽芜湖期末,6, )如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上 弦AB的长,则下列按键顺序正确的是(M9123003)(　    ) A.6 × sin 2 5 =　　     B.6 ÷ cs 2 5 =C.12 ÷ cs 2 5 =　　    D.12 ÷ tan 2 5 =
解析　用科学计算器计算sin 36°18',按键顺序正确的是D选 项,故选D.
12.(情境题·现实生活)(2020山东临沂中考,22, )如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面 所成的角α要满足60°≤α≤75°,现有一架长5.5 m的梯子.(M9 123003)(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙?(结果保留小 数点后一位)(2)当梯子底端距离墙面2.2 m时,α等于多少度?(结果保留小 数点后一位)此时人能否安全使用这架梯子?
解析    (1)由题意得,当α=75°时,使用这架梯子可以安全攀上 最高的墙,在Rt△ABC中,sin α= ,∴AC=AB·sin 75°≈5.5×0.97≈5.3(m).答:使用这架梯子最高可以安全攀上高约5.3 m的墙.(2)在Rt△ABC中,cs α= = =0.4,则α≈66.4°,∵60°<66.4°<75°,∴此时人能够安全使用这架梯子.
13.(创新意识)(教材变式·P123T4)(1)用计算器计算并比较sin 25°+sin 46°与sin 71°之间的大小 关系;(2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sin α+sin β与sin(α+β)的大小关 系;(3)请借助如图所示的图形证明上述猜想.
解析    (1)∵sin 25°+sin 46°≈0.423+0.719=1.142,sin 71°≈0.9 46,∴sin 25°+sin 46°>sin 71°.(2)sin α+sin β>sin(α+β).(3)由题图可知sin α+sin β= + ,sin(α+β)= ,∵OA>OB,∴ > ,∴ + > + = .∵AB+BC>AE,∴ > ,∴ + > ,∴sin α+sin β>sin(α+β).
14.(创新意识)(新考向·规律探究题)(1)如图①,已知AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于点C1,B2C2⊥AC于点 C2,B3C3⊥AC于点C3,试比较sin∠B1AC,sin∠B2AC和sin∠B3AC 的值的大小;(2)如图②,在Rt△ACB3中,B1和B2是线段B3C上的点(与点B3,C 不重合),试比较cs∠B1AC,cs∠B2AC和cs∠B3AC的值的大 小;(3)总结(1)(2)中的规律,根据你探索到的规律试比较18°,34°,5 0°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
 图①      图②
解析    (1)在题图①中,显然有B1C1>B2C2>B3C3.∵sin∠B1AC= ,sin∠B2AC= ,sin∠B3AC= ,AB1=AB2=AB3,∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC.(2)在Rt△ACB3中,∠C=90°,cs∠B1AC= ,cs∠B2AC= ,cs∠B3AC= .∵AB3>AB2>AB1,∴ > > ,