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初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教课内容ppt课件
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这是一份初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教课内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾与思考，第一种方法，第二种方法，典例精析，°＇″，ndF，操作演示，角度增大，正弦值增大等内容，欢迎下载使用。
1. 复习并巩固锐角三角函数的相关知识.2. 学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点)3. 学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
问题：升国旗时，小明站在操场上离国旗 20 m 处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 42°(如图所示)，若小明双眼离地面 1.60 m，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？
这里的 tan 42° 是多少呢？
1.求 sin 18°．
第二步：输入角度值 18，
屏幕显示结果 sin 18° = 0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
2.求 tan 30°36'.
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
求 tan 30°36'.
例1 用计算器求下列各式的值 (精确到 0.0001)：(1)cs 34°35′； (2)tan 66°15′17''；(3)sin 47°； (4)sin 18°＋cs 55°－tan 59°.
解：根据题意用计算器求出：(1)cs 34°35′ ≈ 0.8233；(2)tan 66°15′17'' ≈ 2.2732；(3)sin 47° ≈ 0.7314；(4)sin 18°＋cs 55°－tan 59° ≈ －0.7817.
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
已知 sin A = 0.5086，用计算器求锐角 A 可以按照下面方法操作：
还可以利用 键，进一步得到∠A＝30°34'14".
第二步：然后输入函数值 0. 5086
屏幕显示答案： 30.57062136°
例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B 的度数 (结果精确到 0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cs A＝0.15，cs B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.
解：(1)由 sin A＝0.7，得∠A ≈ 44.4°；由 sin B＝0.01，得∠B ≈ 0.6°.(2)由 cs A＝0.15，得∠A ≈ 81.4°；由 cs B＝0.8，得∠B ≈ 36.9°.(3)由 tan A＝2.4，得∠A ≈ 67.4°；由 tan B＝0.5，得∠B ≈ 26.6°.
cs 55° = cs 70° =cs 74°28 ' =
tan 3°8 ' = tan 80°25'43″ =
sin 20° =
sin 35° =
sin 15°32 ' =
比一比，你能得出什么结论？
正弦值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着 α 角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小）
例3 sin 70°，cs 70°，tan 70° 的大小关系是 ( )A．tan 70°＜cs 70°＜sin 70°B．cs 70°＜tan 70°＜sin 70° C．sin 70°＜cs 70°＜tan 70°D．cs 70°＜sin 70°＜tan 70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin 70°＜1，cs 70°＜1，tan 70° ＞1.又 cs 70°＝sin 20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin 70°＞sin 20°＝cs 70°.故选 D.
【方法总结】当角度在 0°＜∠A＜90° 间变化时，0＜sin A＜1，当角度在 45°＜∠A＜90° 间变化时，tan A＞1.
例4 如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC＝10 千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路 AB 的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到 0.1)?
(1) 求改直后的公路 AB 的长；
解：(1)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，∵AC＝10 千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2 (千米)，AD＝cs∠CAB·AC＝cs25°×10≈0.91×10＝9.1 (千米)．∵∠CBA＝45°，∴ BD＝CD＝4.2 (千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3 (千米)．所以，改直后的公路 AB 的长约为 13.3 千米.
(2) 问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(2)∵AC＝10 千米，BC＝5.9 千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6 (千米)．所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约 2.6 千米．
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sin A＝0.627 5，sin B＝0.054 7；（2）cs A＝0.625 2，cs B＝0.165 9；（3）tan A＝4.842 5，tan B＝0.881 6.
∠B = 3°8′8″
∠A = 38°51′57″
∠A = 51°18′11″
∠B = 80°27′2″
∠A = 78°19′56″
∠B = 41°23′58″
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则下列式子定成立的是（ ）A．sin A = sin B B．cs A = cs B C．tan A = tan B D．sin A = cs B
3. 已知 sin232° + cs2α = 1，则锐角 α 等于（ ）A．32° B．58° C．68° D．78°
4. 下列各式中一定成立的是（ ）A. tan 75°＞tan 48°＞tan 15° B. tan 75°＜tan 48°＜tan 15°C. cs 75°＞cs 48°＞cs 15° D. sin 75°＜sin 48°
1. 复习并巩固锐角三角函数的相关知识.2. 学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点)3. 学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
问题：升国旗时，小明站在操场上离国旗 20 m 处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 42°(如图所示)，若小明双眼离地面 1.60 m，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？
这里的 tan 42° 是多少呢？
1.求 sin 18°．
第二步：输入角度值 18，
屏幕显示结果 sin 18° = 0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
2.求 tan 30°36'.
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
求 tan 30°36'.
例1 用计算器求下列各式的值 (精确到 0.0001)：(1)cs 34°35′； (2)tan 66°15′17''；(3)sin 47°； (4)sin 18°＋cs 55°－tan 59°.
解：根据题意用计算器求出：(1)cs 34°35′ ≈ 0.8233；(2)tan 66°15′17'' ≈ 2.2732；(3)sin 47° ≈ 0.7314；(4)sin 18°＋cs 55°－tan 59° ≈ －0.7817.
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
已知 sin A = 0.5086，用计算器求锐角 A 可以按照下面方法操作：
还可以利用 键，进一步得到∠A＝30°34'14".
第二步：然后输入函数值 0. 5086
屏幕显示答案： 30.57062136°
例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B 的度数 (结果精确到 0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cs A＝0.15，cs B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.
解：(1)由 sin A＝0.7，得∠A ≈ 44.4°；由 sin B＝0.01，得∠B ≈ 0.6°.(2)由 cs A＝0.15，得∠A ≈ 81.4°；由 cs B＝0.8，得∠B ≈ 36.9°.(3)由 tan A＝2.4，得∠A ≈ 67.4°；由 tan B＝0.5，得∠B ≈ 26.6°.
cs 55° = cs 70° =cs 74°28 ' =
tan 3°8 ' = tan 80°25'43″ =
sin 20° =
sin 35° =
sin 15°32 ' =
比一比，你能得出什么结论？
正弦值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着 α 角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小）
例3 sin 70°，cs 70°，tan 70° 的大小关系是 ( )A．tan 70°＜cs 70°＜sin 70°B．cs 70°＜tan 70°＜sin 70° C．sin 70°＜cs 70°＜tan 70°D．cs 70°＜sin 70°＜tan 70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin 70°＜1，cs 70°＜1，tan 70° ＞1.又 cs 70°＝sin 20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin 70°＞sin 20°＝cs 70°.故选 D.
【方法总结】当角度在 0°＜∠A＜90° 间变化时，0＜sin A＜1，当角度在 45°＜∠A＜90° 间变化时，tan A＞1.
例4 如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC＝10 千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路 AB 的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到 0.1)?
(1) 求改直后的公路 AB 的长；
解：(1)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，∵AC＝10 千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2 (千米)，AD＝cs∠CAB·AC＝cs25°×10≈0.91×10＝9.1 (千米)．∵∠CBA＝45°，∴ BD＝CD＝4.2 (千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3 (千米)．所以，改直后的公路 AB 的长约为 13.3 千米.
(2) 问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(2)∵AC＝10 千米，BC＝5.9 千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6 (千米)．所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约 2.6 千米．
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sin A＝0.627 5，sin B＝0.054 7；（2）cs A＝0.625 2，cs B＝0.165 9；（3）tan A＝4.842 5，tan B＝0.881 6.
∠B = 3°8′8″
∠A = 38°51′57″
∠A = 51°18′11″
∠B = 80°27′2″
∠A = 78°19′56″
∠B = 41°23′58″
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则下列式子定成立的是（ ）A．sin A = sin B B．cs A = cs B C．tan A = tan B D．sin A = cs B
3. 已知 sin232° + cs2α = 1，则锐角 α 等于（ ）A．32° B．58° C．68° D．78°
4. 下列各式中一定成立的是（ ）A. tan 75°＞tan 48°＞tan 15° B. tan 75°＜tan 48°＜tan 15°C. cs 75°＞cs 48°＞cs 15° D. sin 75°＜sin 48°
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