沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质第2课时测试题

这是一份沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质第2课时测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE并延长,交CD的延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )





A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5


2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是( )





A.6 B.12


C.18 D.24


3.若△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( )


A.1∶2B.1∶3


C.1∶4D.1∶16


4.已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为9∶4,△ABC的最短边为4.5 cm,则△DEF的最短边为( )


A.6 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm


5.如图,△ABC是等边三角形,它被一个平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的( )





A.19B.29C.13D.49


6.若△ABC与△DEF相似,且相似比为3,△ABC的周长为18,则△DEF的周长为( )


A.54B.6C.3D.2


7.如图,圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已知桌面的直径为1.2米,桌面距地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( )





π平方米π平方米


C.2π平方米π平方米


8.如图,△ABC的面积是12,D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是( )





A.4.5B.5


C.5.5D.6


9.如图,在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上.若AF∶AC=1∶3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为( )





A.100 cm2B.150 cm2


C.170 cm2D.200 cm2


10.如图,在矩形ABCD中,E是CD边的中点,且BE⊥AC于点F,连接DF,则下列结论错误的是( )





A.△ADC∽△CFBB.AD=DF


C.BCAC=12D.S△CEFS△ABF=14


二、填空题


11.已知△ABC∽△DEF,其中AB=6,BC=8,AC=12,DE=3,那么△DEF的周长为 .


12.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B.若AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,则AB的长为 .





13.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4∶9,那么它们的周长比是 .


14.已知△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为7∶9,若△ABC的周长为56 cm,那么△A'B'C'的周长为 .


15.如果两个相似三角形的相似比是2∶3,较小三角形的面积为4 cm2,那么较大三角形的面积为 cm2.


16.如图,在△ABD中,∠ACB=90°,直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F.若S△AEG=13S四边形EBCG,则CFAD= .





17.如图,M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是 .





三、解答题


18.如图,在△ABC中,DE∥BC,且S△ADE∶S四边形BCED=1∶2,BC=26,求DE的长.

















19.如图,在平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2.


(1)求△AEF与△CDF的周长之比;


(2)若S△AEF=6 cm2,求S△CDF.























20.如图,已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,且S△BEF∶S△EFC=2∶3.


(1)求EF的长;


(2)如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.




















21.已知△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,AB边上的中线CD=4 cm,△ABC的周长为20 cm,△A'B'C'的面积为64 cm2.


(1)求A'B'边上的中线C'D'的长;


(2)求△A'B'C'的周长;


(3)求△ABC的面积.


























22.如图,D,E分别是△ABC的边BC,AB上的点,△ABC,△BDE,△ACD的周长依次为m,m1,m2.


(1)当∠2=∠3,BD=35BC时,求m1m的值;


(2)当∠1=∠2,BD=35BC时,求m2m2的值.








参考答案


一、选择题


二、填空题


11. 13


12. 3


13. 4∶9


14. 72 cm


15. 9


16. 12


17. 144


【提示】如图,易得△DEM∽△MPQ∽△FMG∽△ABC,∴EM∶MG∶PQ=2∶3∶7,∴EM∶BC=2∶12=1∶6,∴S△ABC=36×4=144.





三、解答题


18.解:DE=22.


19.解:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,


所以AB=CD,AB∥CD,所以△AEF∽△CDF.


因为AE∶EB=1∶2,所以AE∶AB=AE∶CD=1∶3,


所以△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.


(2)由(1)知,△AEF∽△CDF,相似比为1∶3,


所以它们的面积之比为1∶9.


因为S△AEF=6 cm2,所以S△CDF=54 cm2.


20.解:(1)∵AC∥BD,∴BEAE=BDAC=23.


∵△BEF和△EFC同高,且S△BEF∶S△EFC=2∶3,


∴BFCF=23,∴BEAE=BFCF=23,即BEAB=BFBC=25,


∴△BEF∽△BAC,∴EFAC=BEAB,


∴EF=25×6=125.


(2)∵△BEF∽△BAC,∴S△BEFS△BAC=BFBC2=425,


∴S△ABC=25.


21.解:(1)∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,AB边上的中线CD=4 cm,∴CDC'D'=12,∴C'D'=4×2=8(cm),


即A'B'边上的中线C'D'的长为8 cm.


(2)∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,△ABC的周长为20 cm,


∴C△ABCC△A'B'C'=12,∴C△A'B'C'=20×2=40(cm),


∴△A'B'C'的周长为40 cm.


(3)∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,△A'B'C'的面积为64 cm2,∴S△ABCS△A'B'C'=122=14,


∴S△ABC=64÷4=16(cm2),即△ABC的面积为16 cm2.


22.解:(1)∵∠2=∠3,∴DE∥AC,


∴△BDE∽△BCA,∴m1m=BDBC,


由BD=35BC,得BDBC=35,即m1m=35.


(2)∵∠1=∠2,∠C是公共角,


∴△ACD∽△BCA,∴m2m=DCAC=ACBC,


∴m2m2=DCAC·ACBC=DCBC.


由BD=35BC,得DC=25BC,


∴m2m2=25.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
C
B
B
A
A
C