数学九年级上册22.3 相似三角形的性质第1课时测试题

这是一份数学九年级上册22.3 相似三角形的性质第1课时测试题，共6页。试卷主要包含了3　相似三角形的性质等内容，欢迎下载使用。

第1课时 相似三角形的性质定理1及应用


一、选择题


1.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的对应高之比为( )


A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1


2.如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E'的长为( )





A.32 B.52C.72 D.92


3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3∶4,则△ABC与△DEF对应中线的比为( )


A.34B.43


C.916D.169


4.顺次连接三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应高的比是( )


A.1∶4B.1∶3C.2∶1D.1∶2


5.已知D,E分别是△ABC中的AB,AC边上的点,DE∥BC,且AD∶BD=4∶5,那么△ADE与△ABC对应高的比是( )


A.14B.13C.45D.49


6.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,AD的中点,连接CE,CF交对角线BD于点M,N,连接EF,则BM∶EF=( )





A.1∶1B.1∶2


C.2∶3D.3∶2


7.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度.如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为( )





A.9米B.10米


C.11米D.12米


二、填空题


8.若△ABC∽△DEF,且AB=2 cm,DE=43 cm,则对应角平分线的比为 .


9.若△ABC∽△DEF,且对应高线之比为4∶9,则△ABC与△DEF的对应角平分线的比为 .


10.在△ABC与△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',BC=6,AC=8,A'B'=20,则△A'B'C'的斜边上的高为 .


11.如果两个相似三角形的对应高的比为4∶5,那么这两个三角形的相似比是 ,对应中线的比是 ,对应角平分线的比是 .


12.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=23EH,则EH的长为 .





13.如图,某校宣传栏后面2 m处种了一排树,每隔2 m一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m处,正好看到两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为 m.(不计宣传栏的厚度)





三、解答题


14.如图,已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是这两个三角形的高,EF,E'F'分别是这两个三角形的中位线,ADA'D'与EFE'F'的值相等吗?为什么?

















15.如图所示,小明在距建筑物DE 200 m的A处,他将食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40 cm,食指的长约为8 cm.你能根据上述条件计算出建筑物DE的高度吗?请写出你的推理过程.




















16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4 m,EF=0.2 m,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,求树的高度.




















17.如图,在矩形ABCD中,AD=3 cm,AB=a cm(a>3),动点M,N同时从点B出发,分别沿BA,BC方向运动,速度是1 cm/s.过点M作直线QM垂直于AB,分别交AN,CD于点P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动,设运动时间为t s.


(1)若a=4,t=1 s,则PM= cm;


(2)若a=5,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比.























18.一块材料的形状是锐角△ABC,其中BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件.如图,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.


(1)求证:△AEF∽△ABC;


(2)求这个正方形零件的边长.























19.三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形,称为第1次剪取,记余下的两个三角形面积之和为S1;按图2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中,分别剪去尽可能大的正方形,称为第2次剪取,记余下的三角形面积之和为S2;继续操作下去……


(1)如图1,求CEBC和S1的值;


(2)第n次剪取后,求余下的所有三角形面积之和Sn.








参考答案


一、选择题


二、填空题


8. 3∶2


9. 4∶9


10. 485


11. 4∶5 4∶5 4∶5


12. 32


13. 6


三、解答题


14.略


15.解:作AG⊥BC于点G,并延长交DE于点F.


因为BC∥DE,所以AF⊥DE,


所以△ADE∽△ABC,所以DEBC=AFAG.


所以DE=AF·BCAG=200× (m),


所以建筑物DE的高度为40 m.


16.解:∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,


∴△DEF∽△DCB,∴DEDC=EFCB.


∵DE=0.4 m,EF=0.2 m,CD=8 m,


∴0.48=0.2CB,∴CB=4 m,∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5 (m).


答:树的高度为5.5 m.


17.解: (1) 34


(2)连接PD,PB,过点P作PE⊥AD于点E,作PF⊥BN于点F.


∵△PNB∽△PAD,∴PFPE=BNAD.


又∵PF=MB,PE=MA,∴MBMA=BNAD,即t5-t=t3,解得t=2(t=0已舍去),∴当t=2时,△PNB∽△PAD,相似比为2∶3.


18.解:(1)∵四边形EFHG是正方形,


∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.


(2)设这个正方形零件的边长是x mm,


∵EF∥BC,∴EFBC=AKAD,即x120=80-x80,


解得x=48.


答:这个正方形零件的边长是48 mm.


19.解:(1)设CE的长为x,


由题意得AF=1-x,FD=x,


∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,


∴DFBC=AFAC,即x2=1-x1,解得x=23,


∴CEBC=x2=13,


∴S1=12×1×2-232=59.


(2)同理可得S2=592,S3=593,


∴Sn=59n.


题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
D
A
D
D
C
B