沪科版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(九)跨学科试题练课件

这是一份沪科版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(九)跨学科试题练课件，共18页。

1. (★★☆)光线从空气射入水中会发生折射现象,如图①所示,其中折射率n=  (α代表入射角,β代表折射角).小明为了观察光线的折射现象,设计了图②所示的实验:通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不到物 块.图③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,测得BC=7 cm,BF=12 cm,DF= 16 cm,求光线从空气射入水中的折射率n.           
解析　如图,设法线MN与AB交于点H,由题意可知四边形DHBF为矩形,入射角为∠PDM,折射角为∠HDC,
在Rt△BDF中,BF=12 cm,DF=16 cm,∴BD= =20 cm,在Rt△DHC中,HC=BH-BC=DF-BC=16-7=9(cm),DH=BF=12 cm,∴CD= =15 cm,∴光线从空气射入水中的折射率n= = = = = .答:光线从空气射入水中的折射率n= .
2. (2024江苏泰州兴化期末,24,★★☆)小顾是化学爱好者,为了研究某种化学试 剂的挥发情况,分别在不同场景A、B做对比实验,并收集了该化学试剂挥发过程 中剩余质量y克随时间x分钟变化的数据(0≤x≤30),绘制在平面直角坐标系中, 如图.          
(1)从二次函数y=-0.02x2+bx+c、一次函数y=kx+b、反比例函数y= 中,选择适当的函数模型模拟两种场景下y随着x变化的函数关系,并求出相应的函数表达式;
(2)已知该化学试剂发挥作用的最低质量为2克,在上述实验中,该化学试剂在哪 种场景下发挥作用的时间更长?解析    (1)观察两种场景可知,场景A中y关于x的函数表达式为y=-0.02x2+bx+c,场 景B中y关于x的函数表达式为y=kx+b,把(10,12),(20,2)代入y=-0.02x2+bx+c,得  解得 ∴y=-0.02x2-0.4x+18(经验证其他点也满足).把(5,15),(10,10)代入y=kx+b,得 解得 ∴y=-x+20(经验证其他点也满足).(2)当y=2时,场景A中,-0.02x2-0.4x+18=2,解得x=20(负值舍去),场景B中,-x+20=2,解 得x=18,故化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长.
3. (★☆☆)图①是位于安徽省芜湖市的中江塔,它巍然耸立于青弋江与长江交汇 处的江堤上,半依闹市半偎江,古人誉之为“江上芙蓉”.中江塔始建于明万历四 十六年(1618年),清代康熙八年(1669年)续建落成.如图②,某数学兴趣小组在学 习了锐角三角函数后,想利用所学知识测量中江塔的高度.该小组的成员分别在 A,B两处用测角仪测得中江塔的顶点E处的仰角为45°和55°,中江塔的底端F与A, B两点在同一条直线上,已知A,B两处之间的水平距离为72米,测角仪的高度为1.3 米.请你根据题中的相关信息,求出中江塔EF的高度(结果精确到1米,参考数据: tan 55°≈1.43, ≈1.41).    
解析　如图,连接CD,与EF交于点G,由题意得AB=CD=72米,AC=FG=BD=1.3米, CG=AF,DG=BF,在Rt△CEG中,∠ECG=45°,∴CG=EG,设CG=EG=x米,则DG=(72 -x)米,在Rt△DEG中,tan∠EDG=tan 55°= = ≈1.43,解得x≈42.37,∴EF=EG+GF≈44米,∴中江塔EF的高度约为44米.
4. (2023安徽安庆怀宁期末,12,★☆☆)如图,二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现,二胡的“千金钩”钩在琴弦的黄金分割点处,奏出来的音调最和谐、最悦耳.一把二胡的弦长为70 cm,则“千金钩”下面一截琴弦的长为　          cm(结果保留根号). 
类型五　跨劳动教育学科
5. (2022四川自贡中考改编,11,★★☆)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬 菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面 积尽可能大,同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方 案,请你通过计算选出最佳方案.           
解析　方案1:如图1,设AD=x米,菜园面积为S平方米,则AB=(8-2x)米,则S=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,当x=2时,菜园面积最大,最大面积为8平方米.方案2:如图2,过点A作AD⊥BC于D,设菜园面积为S平方米,CD=x米,AD=y米,则x2 +y2=16,∴S= BC·AD= ×2x·y=xy,∵(x-y)2=x2+y2-2xy≥0,∴16-2xy≥0,∴xy≤8,∴菜园的最大面积为8平方米.方案3:易知半圆的半径= 米,∴菜园的面积= =  平方米>8平方米.故方案3为最佳方案.
6. (2024广东深圳模拟,21,★★☆)如果将运动员的身体看作一点,那么他在跳水 过程中运动的轨迹可以看作抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系 xOy,运动员从点A(0,10)起跳,从起跳到入水的过程中,运动员距离水面的竖直高 度y(m)与离跳台的水平距离x(m)满足二次函数的关系.(1)在某次跳水时,运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表:根据上述数据,求出y关于x的关系式.(2)在(1)的这次跳水中,求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长.
(3)信息1:记运动员甲起跳后达到的最高点B到水面的高度为k(m),从达到最高点 B开始计时,则他到水面的距离h(m)与时间t(s)之间满足h=-5t2+k.信息2:已知运动员甲在达到最高点后需要1.6 s的时间才能完成极具难度的207C动作.问题解决:①请通过计算说明,在(1)的这次跳水中,运动员甲能否成功完成此动作;②运动员甲进行第二次跳水训练,此时他的竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关 系式为y=ax2-ax+10(a<0),若运动员甲在达到最高点后要顺利完成207C动作,求a 的取值范围.
解析    (1)设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,将(0,10),(1,10),(1.5,6.25)代入,得  解得 ∴y关于x的关系式为y=-5x2+5x+10.(2)把y=0代入y=-5x2+5x+10,得-5x2+5x+10=0,解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去),∴运 动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2 m.
(3)①运动员甲不能成功完成此动作.理由:∵运动员的竖直高度y(m)与水平距离 x(m)满足二次函数y=-5x2+5x+10,整理得y=-5 + ,∴运动员甲起跳后达到的最高点B到水面的高度为  m,即k= ,把h=0代入h=-5t2+ ,得-5t2+ =0,解得t1=1.5,t2=-1.5(不合题意,舍去),∵1.5<1.6,∴运动员甲不能成功完成此动作.
②由运动员甲进行第二次跳水训练时,竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系式 为y=ax2-ax+10(a<0),得抛物线的顶点坐标为 ,∴k=10- a,∴h=-5t2+10- a,把h=0代入h=-5t2+10- a,得t2=2- a,由运动员甲在达到最高点后需要1.6 s的时间才能完成极具难度的207C动作,得t≥1.6,则t2≥1.62,即2- a≥1.62,解得a≤-  .
7. (★★☆)生物学研究表明:不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同,在 一定浓度范围内,生长素对植物的生长有促进作用,相反,在某些浓度范围内,生 长素会使植物生长变慢,甚至阻碍植物生长(阻碍植物生长即令植物不生长,甚至 枯萎).小林同学在了解到这一信息后,决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关 系,设生长素浓度为x克/升,生长速度为y毫米/天,当x>4时,茶树的生长速度y与生 长素浓度x满足关系式y=- x2+ax+c.实验数据如下表,当生长速度为0时,实验结束.
(1)如图,建立平面直角坐标系xOy,描出以表中各对对应值为坐标的点,画出y与x 的函数图象; (2)根据上述图表,求出整个实验过程中y与x的函数关系式,并写出自变量x的取 值范围;
(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条性质:　　　　　　    ;(4)若直线y=kx+3与上述函数图象有2个交点,则k的取值范围是　　　　　　    .解析    (1)画出该函数图象如图所示.