沪科版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(一)二次函数图象的巧用练课件

这是一份沪科版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(一)二次函数图象的巧用练课件，共37页。

类型一　利用二次函数图象判断系数的关系
1. (2023湖南株洲中考,9,★☆☆)如图,直线l为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 的对称轴,则下列说法正确的是 (　    )A. b恒大于0　　　    B. a,b同号C. a,b异号　　　     D. 以上说法都不对
2. (2024安徽滁州二中月考,5,★☆☆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列 判断错误的是 (　    ) A. a<0　　　    B.  >0　　　    C. c>0　　　    D. b>0
3. (2024安徽合肥长丰期末,9,★☆☆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点  在 (　    )A. 第一象限　　　    B. 第二象限　　　    C. 第三象限　　　    D. 第四象限
4. (2024安徽黄山休宁期中,9,★★☆)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则以下结论:①abc<0;②c+2a<0;③9a-3b+c=0;④4ac-b2>0; ⑤a-b≥m(am+b)(m为任意实数).其中错误的有     (　    )A. 1个　　　    B. 2个　　　    C. 3个　　　    D. 4个
④∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴4ac-b2<0,故④错误;⑤当x=-1时,y的值最小,为a-b+c,当x=m时,y=am2+bm+c,∴am2+bm+c≥a-b+c,即a-b≤m(am+b),故⑤错误.故选B.
5. (★★☆)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②a+b+ c>0;③a-b+c>0;④2a-b=0;⑤8a+c<0.其中正确结论的序号为　　　    . 
6. (2024重庆梁平期末,17,★★☆)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下 结论:①b>0;②b=-3;③c=-3b;④当00.其中正确的是　　　     . 
7. (2024内蒙古乌海期末,20,★★☆)小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中 得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.你认为其 中正确的信息是　 　　　    .(只填序号)     
∴b<0,2a=-3b,∴2a-3b=-6b>0,故④错误,不符合题意;∵函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上,∴c<0,∵a>0,b<0,∴abc>0,故①②正确,符合题意;
由图象可知,当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,故③正确,符合题意;∵3b=-2a,∴c-4b=c-3b-b=c-(-2a)-b=a-b+c+a>0,故⑤正确,符合题意.故正确的是①②③⑤.
8. (★☆☆)已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,直线x=-1是其 对称轴.(1)确定a,b,c,b2-4ac的符号.(2)求证:a-b+c>0.(3)当x取何值时,y>0?当x取何值时y<0? 
解析    (1)∵抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴为直线x=- =-1,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c>0,∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0.(2)证明:∵抛物线的顶点在x轴上方,对称轴为直线x=-1,∴当x=-1时,y=a-b+c>0.(3)根据图象可知,当-30;当x<-3或x>1时,y<0.
类型二　利用二次函数图象比较函数值的大小
9. [数形结合思想](★☆☆)若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数y=(x-1)2+2的图象上,且 1≤a<2,则b与c的大小关系为 (　    )A. bc　　　    D. b≥c
10. (2024安徽六安期末,8,★☆☆)点P1(1,y1)、P2(3,y2)、P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 (　    )A. y3>y2>y1　　　    B. y3>y1=y2　　　    C. y1>y2>y3　　　    D. y1=y2>y3
11. (2024山东潍坊昌邑期末,7,★★☆)已知m≠0,点A(3-m,y1),B(3,y2),C(3+m,y3)都 在二次函数y=2(x-3)2+k的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　    )A. y1>y2>y3　　　    B. y1=y3>y2　　　    C. y1=y3解析    B　抛物线的对称轴为直线x=3,开口向上,∵m≠0,点A(3-m,y1),B(3,y2),C(3+m,y3)都在二次函数y=2(x-3)2+k的图象上,∴B(3,y2)在对称轴上,是函数图象的最低点,A(3-m,y1)和C(3+m,y3)关于对称轴对 称,∴y1=y3>y2,故选B.
12. (2023广东广州中考,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=x2-3上,且0< x1”或“=”)
13. [易错题](★☆☆)在平面直角坐标系xOy中,已知点(n-2,y1),(n-1,y2),(n+1,y3)在 抛物线y=ax2-2ax-2(a<0)上,若0易错警示　本题中的系数和点的坐标都是用字母表示的,易因为对函数的性质 理解不透彻而错解.
14. (★☆☆)如图,点A(-1,0),B(2,-3)都在二次函数y=ax2+bx-3的图象上.    (1)求a,b的值;(2)若二次函数的图象经过点(-2,y1),(0,y2), ,比较y1,y2,y3的大小,并简述理由. 解析    (1)∵点A(-1,0),B(2,-3)都在二次函数y=ax2+bx-3的图象上,∴将A(-1,0),B(2,-3)代入,得 
解得 (2)y20,∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大,∵点(-2,y1)关于对称轴的对称点为点(4,y1),点(0,y2)关于对称轴的对称点为点(2,y2),且2< <4,∴y2类型三　利用二次函数图象求解方程、不等式
15. [数形结合思想](2024安徽滁州定远月考,4,★☆☆)二次函数y=x2-2x-3的图象 如图所示,则函数值y<0时,x的取值范围是 (　    )A. -13　　　    D. x<-1或x>3
解析    A　由图象可知,当-116. (★☆☆)如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则不等式ax2+bx+c<3的解 集是 (　    ) A. x<0　　　    B. x<-1或x>3C. 02
解析    D　∵抛物线和y轴的交点坐标为(0,3),对称轴为直线x=1,∴当x=0或x=2 时,y=3,故不等式ax2+bx+c<3的解集为x<0或x>2.故选D.
17. (2024安徽池州青阳期末,7,★★☆)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=mx+n如图所示,则方程ax2+(b-m)x+(c-n)=0的解为 (　    ) A. x1=0,x2=3　　　    B. x1=-3,x2=3C. x1=-1,x2=3　　　    D. x1=-3,x2=0
解析    A　方程ax2+(b-m)x+(c-n)=0的解即为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的 交点的横坐标,由函数图象知,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的交点坐标为(0,-3)和(3,0),所以方程ax2+(b-m)x+(c-n)=0的解为x1=0,x2=3.故选A.
18. (2024安徽合肥庐江期中,12,★☆☆)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=1,关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为x=4,则另一个根为　　　　    .    
答案    x=-2解析　∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为x=4,∴方程的另一个根为x=-2.
19. (2024安徽合肥三十八中新校月考,11,★☆☆)如图,抛物线y=px2+q与直线y= ax+b交于A(-2,m),B(4,n)两点,则不等式px2+q>ax+b的解集是　　 　    .    
答案　-2ax+b,所以不等式px2+q>ax+b的解集是-220. (★☆☆)已知二次函数y=-x2-2x+2.   (1)填表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)结合函数图象,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之 间即可).
解析    (1)填表如下:
函数图象如图: (2)由图象可知,方程-x2-2x+2=0的两个近似根分别在-3~-2之间和0~1之间.
21. (★☆☆)画出函数y=-2x2+8x-6的图象,根据图象回答:  (1)方程-2x2+8x-6=0的解是什么?(2)当x取何值时,y>0?(3)当x取何值时,y<0?解析　函数y=-2x2+8x-6的图象如图.(1)方程-2x2+8x-6=0的解为x1=1,x2=3.(2)当10.(3)当x<1或x>3时,y<0.
类型四　利用二次函数图象的对称性巧解问题
22. (2024安徽芜湖无为期中,7,★☆☆)已知抛物线y=x2-2mx+5经过(1,n)和(3,n)两点,则m的值为 (　    )A. 4　　　    B. -2　　　    C. 2　　　    D. 1
23. [一题多解](2024安徽蚌埠月考,8,★★☆)已知二次函数y=2 023x2+2 024x+2 025的图象上有两点A(x1,2 023)和B(x2,2 023),则当x=x1+x2时,二次函数的值是 (        )A. 2 023　　　    B. 2 024　　　    C. 2 025　　　    D. 2 026
24. [一题多解](2024安徽安庆宿松期中,12,★☆☆)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,m),B(3,m)两点,则 的值为　　　    .
25. (新独家原创,★☆☆)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,s),B(1,s),若 函数的最大值为5,则c=　　    .
26. (★★☆)如图,已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称 轴与x轴交于点C(2,0).    (1)求此抛物线的函数表达式.(2)连接CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标.(3)在(2)的条件下,连接BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P, 使得△PBG的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 
解析    (1)由题意知点A的坐标为(4,0),设抛物线的表达式为y=ax(x-4),∵抛物线过点B(-2,3),∴3=a·(-2)×(-2-4),解得a= ,∴抛物线的表达式为y= x2-x.(2)如图,过点B作BM⊥x轴于点M,∵B点坐标为(-2,3),C点坐标为(2,0),∴MC=4,BM=3,∴BC= =5,∴CE=BC=5,∴点E的坐标为(2,5)或(2,-5).
 (3)存在.如图,①当点E在E1的位置时,坐标为(2,5),点G1的坐标为(0,4),设点B关于直线x=2 的对称点为D,则点D的坐标为(6,3),易得直线DG1的表达式为y=- x+4,当x=2时,y= ,∴点P1的坐标为 .