新高考数学二轮复习易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程（2份打包，原卷版+含解析）

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研究函数 SKIPIF 1 < 0 的性质，或求解与 SKIPIF 1 < 0 有关的函数与方程及不等式问题，不少同学常因忽略 SKIPIF 1 < 0 的隐含条件出现错误。
易错题【02】不会利用中间量比较大小
在比较数与式的大小时常利用指数函数、幂函数及对数函数单调性比较大小，若比较指数式与对数式的大小，或同是指数式(对数式)但底数不相同，这些情况下常利用中间量比较大小，常用的中间量是 SKIPIF 1 < 0 ，有时也可借助 SKIPIF 1 < 0 等中间量来比较大小.
易错题【03】不会构造函数比较大小
比较两个式子的大小，若两个式子结构比较复杂，但结构类似，这种情况下常式子的结构构造函数，然后利用函数单调性比较大小。
易错题【04】确定函数零点所在区间，或零点个数或已知函数零点情况求参数满足条件，常通过数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题，故提醒同学们研究函数与方程问题不要得“意”忘“形”。
01
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
【警示】本题出错的主要原因是忽略定义域，不会由 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【问诊】因为由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，由复合函数单调性得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 。
【叮嘱】研究对数型函数的性质，一定不要忽略真数大于零的限制。
1. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，求a的取值范围( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数抛物线的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由复合函数的单调性可知， SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解可得， SKIPIF 1 < 0 ．故选C
2．(2021湖北武汉市第一中学高三月考)函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是减函数，
要使得函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，只需 SKIPIF 1 < 0 为减函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
02
(2019全国Ⅰ卷理T3)已知，则( )
A．B．C．D．
【警示】比较指数式与对数式的大小要重视利用中间量比较大小。
【答案】A
【问诊】由题意，可知，
，，所以最大，，都小于1，因为，，而，所以，即，所以，故选A．
【叮嘱】比较数与式的大小，当不能直接利用函数单调性时，要注意使用中间量。
1.(2021新高考2卷T7)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
2.(2020全国Ⅲ文T10)设 SKIPIF 1 < 0 ，则()
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
03
(2021全国卷乙卷理T12)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【警示】不会观察式子的结构通过构造函数求解。
【答案】B
【问诊】解法一： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 (1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
同理令 SKIPIF 1 < 0 ，
再令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 (1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故选： SKIPIF 1 < 0 ．
解法二：由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则排除AD,结合选项BC，只需判断a,c的大小，故设 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选B
【叮嘱】比较几个复杂式子的大小，常通过构造函数，利用函数性质求解。
1.(2020全国Ⅰ理T12)若 SKIPIF 1 < 0 ，则()
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为增函数，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，∴C、D错误，故选B．
2.(2020全国Ⅱ理T11)若 SKIPIF 1 < 0 ，则()
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则A正确，B错误； SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小不确定，故CD无法确定，故选A．
04
(2018全国卷Ⅰ)已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 存在2个零
点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【警示】不会利用图象求解，导致解题失败.
【答案】C
【问诊】函数 SKIPIF 1 < 0 存在 2个零点，即关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有2 个不同的实根，即函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有2个交点，作出直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，由图可知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
【叮嘱】求解与零点个数有关问题，常利用函数图象的直观性求解。
1.(2021河南大学附属中学高三月考)定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由于函数为奇函数，所以作出函数图象如图所示，
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有5个零点，其中有2个关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，还有2个关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以4个零点的和为零，第5个零点是直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 交点的横坐标，即方程 SKIPIF 1 < 0 的解，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选C
2.(2021天津市第四十七中学高三月考)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (其中e是自然对数的底数)，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不等实根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意设 SKIPIF 1 < 0 ，根据方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不等实根，
即 SKIPIF 1 < 0 必有两个不相等的实根 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 有三个不等实根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
作出图象如图所示：
那么 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
构造新函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
错
1．(2021江苏省泰兴中学高三期中)已知a= SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
2．(2021山东烟台高三期中)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选D.
3.(2020江西省信丰中学高三月考)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
内层函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
而外层函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上为减函数，
由复合函数法可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
4．(2021河南高三月考)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故选D．
5.(2021黑龙江高三期中)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 (当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号)， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 (当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .故选D.
6.(2021四川攀枝花高三月考)定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，给出如下四个结论：① SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ；④方程 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个实数解，其中正确的结论个数是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的函数，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
由图知： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，根据周期性可得 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
由图象以及周期性可知： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴，所以 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，故③不正确；
方程 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个实数解，可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象有 SKIPIF 1 < 0 个交点，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 无实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由图知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象有 SKIPIF 1 < 0 个交点，
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象有 SKIPIF 1 < 0 个交点，即方程 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个实数解，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象没有交点，故④不正确；
所以①②正确，正确的有 SKIPIF 1 < 0 个，故选B.
7．(2021吉林·高三月考)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个不同实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 最多有两个实根，若 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个不同实数根，则 SKIPIF 1 < 0 恰有三个实根，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图
由 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
综上所述： SKIPIF 1 < 0 ，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选A.
8．(多选题)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是( )
A．若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】对于A，由题意知 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，由于当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 不恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
对于B，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 不为0，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，则当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以B错误；
对于C，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，且在 SKIPIF 1 < 0 内的函数值为正，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以D不正确．故选AC．
9.(多选题)(2021重庆九龙坡高三期中)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，则下列选项正确的是( )
A．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点
D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，画出函数图象如下：
对A，由函数图象可得0是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，故A错误；
对B，由图可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C，由图可得 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，故C正确；
对D，方程 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由图可得 SKIPIF 1 < 0 有1个实数根 SKIPIF 1 < 0 ，所以方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根等价于 SKIPIF 1 < 0 有1个非零实根，则由图可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.故选BC.
10.(2021天津静海一中高三月考)已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴有3个不同的交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，故值域为 SKIPIF 1 < 0 且单调递增；
SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 且单调递减；
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上值域为 SKIPIF 1 < 0 且单调递减；在 SKIPIF 1 < 0 上值域为 SKIPIF 1 < 0 且单调递增；
要使 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴有3个不同的交点，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有3个不同交点，它们的图象如下：
∴由图知：要使函数图象有3个交点，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有2个交点，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切时，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .