新高考数学二轮复习易错点08 数列（2份打包，原卷版+含解析）

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已知数列{an}的前n项和Sn,求通项an与Sn的关系中,an＝Sn－Sn－1,成立的条件是n≥2,求出的an中不一定包括a1,而a1应由a1＝S1求出,然后再检验a1是否在an中,这是一个典型的易错点．
易错题【02】利用等比数列求和忽略 SKIPIF 1 < 0 的情况
注意等比数列的求和公式是分段表示的： SKIPIF 1 < 0 ，所以在利用等比数列求和公式求和时要先判断公比是否可能为1，,若公比未知,则要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论.
易错题【03】裂项求和剩余项出错
用裂项相消法求和时,裂项后可以产生连续相互抵消的项，但是要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项，一般来说前面剩余几项后面也剩余几项，若前面剩余的正数项，则后面剩余的是负数项．
易错题【04】混淆数列与函数的区别
数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时有时可以利用函数的性质，但是在利用函数单调性求解数列问题,要注意 SKIPIF 1 < 0 的取值不是连续实数，忽略这一点很容易出错。
01
(2021年高考全国乙卷理科)记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项积，
已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列;
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式．
1.(2022届安徽省六安一中、阜阳一中、合肥八中等校高三上学期联考)数列 SKIPIF 1 < 0 中的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( ).
A．190B．192C．180D．182
2. 已知各项均为正数的数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为常数.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 ；若不存在，请说明理由.
02
【例4】求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．
2．(2022届辽宁省大连市高三上学期期中)等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A．2B．-2C．1D．-1
2.(2022届黑龙江省哈尔滨市高三上学期测试)已知数列 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列， SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 和，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
03
【例5】求和： SKIPIF 1 < 0 ________．
1．(2022届广东省仲元七校高三上学期11月月考)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项；
(2)数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .
2. 在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知公差不为0的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等比中项，______．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
04
已知 SKIPIF 1 < 0 ,若数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
1．(2022届山东省枣庄市滕州市高三上学期期中)已知数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是( )
A．此数列没有最大项B．此数列的最大项是 SKIPIF 1 < 0
C．此数列没有最小项D．此数列的最小项是 SKIPIF 1 < 0
2. (2022届黑龙江省实验中学高三上学期月考)已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
错
1．(2022届江苏省徐州市高三上学期期中)已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，则非零实数 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．4
2．(2022届黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中)数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是公比为2的等比数列B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 既无最大值也无最小值D． SKIPIF 1 < 0
3．(多选题)()若 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则下列说法正确的是( )
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为递减数列
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为递增数列
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是等比数列
4．(多选题)(2022届江苏省新高考基地学校高三上学期联考)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等差中项为常数t( SKIPIF 1 < 0 )，则( )
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列 B． SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列 D．当且仅当t