资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
新高考数学二轮复习 易错点17 双曲线（2份打包，原卷版+解析版）
展开
这是一份新高考数学二轮复习 易错点17 双曲线（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习易错点17双曲线原卷版doc、新高考数学二轮复习易错点17双曲线解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
易错点3：直线与双曲线的位置关系
忽视直线斜率与渐近线平行的情况；
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
题组一：定义与标准方程
1．（2015福建理）若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
【答案】B
【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B．
2．（2019年新课标1卷）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解答】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴|BF1|＝3|BF2|，
又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴|AF2|＝a，|BF1|＝ SKIPIF 1 < 0 ，
在Rt△AF2O中，cs∠AF2O＝ SKIPIF 1 < 0 ，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cs∠BF2F1＝ SKIPIF 1 < 0 ，
根据cs∠AF2O+cs∠BF2F1＝0，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得a2＝3，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．
所以椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 故选：B．
3．（2017新课标Ⅲ理）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
4.（2016年新课标1卷）已知方程 SKIPIF 1 < 0 EQ\F(x2,m2+n)表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A.(-1,3) B.(-1,EQ \R(3)) C.(0,3) D.(0,EQ \R(3))
【答案】A
【解析】由题意知c=2, SKIPIF 1 < 0 ,
因为方程 SKIPIF 1 < 0 EQ\F(x2,m2+n)表示双曲线，
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 故选A.
题组二：焦点三角形
5．（2020·新课标Ⅰ文）设 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【解析】由已知，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，
即 SKIPIF 1 < 0 是以P为直角顶点的直角三角形，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】解法一： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
解法二：由题意知，双曲线的焦点三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 =4，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
解法三：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求的 SKIPIF 1 < 0 ．
7.（2015全国1卷）已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的一点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的两个焦点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】法1：根据题意 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选A.
秒杀法2： SKIPIF 1 < 0 当由等面积得： SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为钝角，根据变化规律，可得 SKIPIF 1 < 0
故选A.
8．(2016全国II理)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】A
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
题组三：渐进线
9．（2019全国3卷）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】双曲线的右焦点为，渐近线方程为：，不妨设点在第一象限，可得，，所以的面积为：,故选A．
10．(2018全国2卷)双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则其渐近线方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】解法一 由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选A ．
解法二 由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．故选A．
11．（2017天津理）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．若经过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，由题意有 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
12．（2015新课标1文）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵双曲线的渐近线方程为，故可设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，又双曲线过点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
题组四：离心率
13．(2021年高考全国甲卷理科)已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ,由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
14．(2021全国乙卷理科)设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，若 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得， SKIPIF 1 < 0 ，显然该不等式不成立．
故选：C．
15．（2019全国1卷）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 ．
【答案】2
【解析】如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴OA⊥F1B，
则F1B： SKIPIF 1 < 0 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，渐近线OB为 SKIPIF 1 < 0 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
联立 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，解得B SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
16．（2019全国2卷）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为( ).
A．B．C．2D．
【答案】A
【解析】法1：由题意，把代入，得，
再由，得，即，
所以，解得.故选A．
法2：如图所示，由可知为以 为直径圆的另一条直径，
所以，代入得，
所以，解得.故选A．
法3：由可知为以为直径圆的另一条直径，则，.故选A．
题组五：距离
17．【2020年高考北京卷12】已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的右焦点的坐标为________； SKIPIF 1 < 0 的焦点到其渐近线的距离是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】∵双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴右焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，∵双曲线中焦点到渐近线距离为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
18．【2018·全国Ⅲ文】已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的距离为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，∴点 SKIPIF 1 < 0 到渐近线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，故选D．
19.（2018全国1卷）已知双曲线C：eq \f(x2,3) - y2 =1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则|MN|=____.
【答案】3
【解析】因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．不妨设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
20．【2020年高考浙江卷8】已知点 SKIPIF 1 < 0 ．设点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 图像上的点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．
【答案】D
【解析】由条件可知点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为焦点的双曲线的右支上，并且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
方程为 SKIPIF 1 < 0 且点 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 上的点，联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选D．
1.等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心在原点，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ；则 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设等轴双曲线C: SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,将A点代入双曲线方程得
SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
2.双曲线的渐进线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且焦距为10，则双曲线方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】当焦点在x轴时，渐进线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
焦点在y轴时，渐进线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .故选D.
3.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心为原点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过F的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，且AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的方程式为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心为原点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点可设双曲线的方程为
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的方程式为 SKIPIF 1 < 0 ．应选B．
已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 故选C.
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B.3 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由C: SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
则点F到C得一条渐近线得距离 SKIPIF 1 < 0 故选A.
6.P是双曲线右支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为 .
【答案】x=a
【解析】如图所示： SKIPIF 1 < 0 ，设内切圆与x轴的切点是点H，PF1,PF2与内切圆的切点分别为M、N，
由双曲线定义有|PF1|-|PF2|=2a，由圆的切线长定理知， |PM|=|PN|,所以|MF1|-|NF2|=2a,即|HF1|-|HF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，所以（x+c)-(c-x)=2a,得x=a.
7.已知F1、F2为双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】法1：设 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ,
根据双曲线定义 SKIPIF 1 < 0 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，
在ΔPF1F2中，根据余弦定理
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
联立 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得 SKIPIF 1 < 0 ，设P到x轴得距离为h，
则 SKIPIF 1 < 0
秒杀法2：由等面积得： SKIPIF 1 < 0
设P到x轴得距离为h， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
8.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，设双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设点M在第一象限，所以|AB|=|BM|=2a,∠MBA=1200,作MH⊥x轴于点H，则∠MBH=600，故|BH|=a,
SKIPIF 1 < 0 将点M代入 SKIPIF 1 < 0 得a=b,所以 SKIPIF 1 < 0
9.若双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的一条渐近线被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为2，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为___.
【答案】2
【解析】双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到渐近线的距离为
SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到弦的距离也为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以得 SKIPIF 1 < 0 ，所以离心率 SKIPIF 1 < 0
10．设F1，F2是双曲线C: eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|=eq \r(6)|OP|，则C的离心率为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】法1：不妨设一条渐近线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 中，
根据余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
法2：选C 设P(t,- eq \f(b,a)t),∵PF2与y=- eq \f(b,a)x垂直，
∴eq \f(-bt,a(t-c))=eq \f(a,b)，解得t=eq \f(a2,c) 即P(eq \f(a2,c),- eq \f(ab,c) )
∴|OP|=eq \r((\f(a2,c))2+(-\f(ab,c))2)=a，|PF1|=eq \r((\f(a2,c)+c)2+(-\f(ab,c))2)，
依题有(eq \f(a2,c)+c)2+(- eq \f(ab,c))2=6a2，化简得c2=3a2，即 SKIPIF 1 < 0
易错点3：直线与双曲线的位置关系
忽视直线斜率与渐近线平行的情况；
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
题组一：定义与标准方程
1．（2015福建理）若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
【答案】B
【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B．
2．（2019年新课标1卷）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解答】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴|BF1|＝3|BF2|，
又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴|AF2|＝a，|BF1|＝ SKIPIF 1 < 0 ，
在Rt△AF2O中，cs∠AF2O＝ SKIPIF 1 < 0 ，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cs∠BF2F1＝ SKIPIF 1 < 0 ，
根据cs∠AF2O+cs∠BF2F1＝0，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得a2＝3，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．
所以椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 故选：B．
3．（2017新课标Ⅲ理）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
4.（2016年新课标1卷）已知方程 SKIPIF 1 < 0 EQ\F(x2,m2+n)表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A.(-1,3) B.(-1,EQ \R(3)) C.(0,3) D.(0,EQ \R(3))
【答案】A
【解析】由题意知c=2, SKIPIF 1 < 0 ,
因为方程 SKIPIF 1 < 0 EQ\F(x2,m2+n)表示双曲线，
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 故选A.
题组二：焦点三角形
5．（2020·新课标Ⅰ文）设 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【解析】由已知，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，
即 SKIPIF 1 < 0 是以P为直角顶点的直角三角形，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】解法一： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
解法二：由题意知，双曲线的焦点三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 =4，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
解法三：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求的 SKIPIF 1 < 0 ．
7.（2015全国1卷）已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的一点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的两个焦点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】法1：根据题意 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选A.
秒杀法2： SKIPIF 1 < 0 当由等面积得： SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为钝角，根据变化规律，可得 SKIPIF 1 < 0
故选A.
8．(2016全国II理)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】A
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
题组三：渐进线
9．（2019全国3卷）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】双曲线的右焦点为，渐近线方程为：，不妨设点在第一象限，可得，，所以的面积为：,故选A．
10．(2018全国2卷)双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则其渐近线方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】解法一 由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选A ．
解法二 由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．故选A．
11．（2017天津理）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．若经过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，由题意有 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
12．（2015新课标1文）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵双曲线的渐近线方程为，故可设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，又双曲线过点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
题组四：离心率
13．(2021年高考全国甲卷理科)已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ,由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
14．(2021全国乙卷理科)设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，若 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得， SKIPIF 1 < 0 ，显然该不等式不成立．
故选：C．
15．（2019全国1卷）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 ．
【答案】2
【解析】如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴OA⊥F1B，
则F1B： SKIPIF 1 < 0 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，渐近线OB为 SKIPIF 1 < 0 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
联立 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，解得B SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
16．（2019全国2卷）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为( ).
A．B．C．2D．
【答案】A
【解析】法1：由题意，把代入，得，
再由，得，即，
所以，解得.故选A．
法2：如图所示，由可知为以 为直径圆的另一条直径，
所以，代入得，
所以，解得.故选A．
法3：由可知为以为直径圆的另一条直径，则，.故选A．
题组五：距离
17．【2020年高考北京卷12】已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的右焦点的坐标为________； SKIPIF 1 < 0 的焦点到其渐近线的距离是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】∵双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴右焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，∵双曲线中焦点到渐近线距离为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
18．【2018·全国Ⅲ文】已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的距离为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，∴点 SKIPIF 1 < 0 到渐近线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，故选D．
19.（2018全国1卷）已知双曲线C：eq \f(x2,3) - y2 =1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则|MN|=____.
【答案】3
【解析】因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．不妨设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
20．【2020年高考浙江卷8】已知点 SKIPIF 1 < 0 ．设点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 图像上的点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．
【答案】D
【解析】由条件可知点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为焦点的双曲线的右支上，并且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
方程为 SKIPIF 1 < 0 且点 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 上的点，联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选D．
1.等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心在原点，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ；则 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设等轴双曲线C: SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,将A点代入双曲线方程得
SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
2.双曲线的渐进线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且焦距为10，则双曲线方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】当焦点在x轴时，渐进线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
焦点在y轴时，渐进线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .故选D.
3.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心为原点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过F的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，且AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的方程式为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心为原点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点可设双曲线的方程为
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的方程式为 SKIPIF 1 < 0 ．应选B．
已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 故选C.
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B.3 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由C: SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
则点F到C得一条渐近线得距离 SKIPIF 1 < 0 故选A.
6.P是双曲线右支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为 .
【答案】x=a
【解析】如图所示： SKIPIF 1 < 0 ，设内切圆与x轴的切点是点H，PF1,PF2与内切圆的切点分别为M、N，
由双曲线定义有|PF1|-|PF2|=2a，由圆的切线长定理知， |PM|=|PN|,所以|MF1|-|NF2|=2a,即|HF1|-|HF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，所以（x+c)-(c-x)=2a,得x=a.
7.已知F1、F2为双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】法1：设 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ,
根据双曲线定义 SKIPIF 1 < 0 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，
在ΔPF1F2中，根据余弦定理
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
联立 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得 SKIPIF 1 < 0 ，设P到x轴得距离为h，
则 SKIPIF 1 < 0
秒杀法2：由等面积得： SKIPIF 1 < 0
设P到x轴得距离为h， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
8.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，设双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设点M在第一象限，所以|AB|=|BM|=2a,∠MBA=1200,作MH⊥x轴于点H，则∠MBH=600，故|BH|=a,
SKIPIF 1 < 0 将点M代入 SKIPIF 1 < 0 得a=b,所以 SKIPIF 1 < 0
9.若双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的一条渐近线被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为2，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为___.
【答案】2
【解析】双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到渐近线的距离为
SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到弦的距离也为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以得 SKIPIF 1 < 0 ，所以离心率 SKIPIF 1 < 0
10．设F1，F2是双曲线C: eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|=eq \r(6)|OP|，则C的离心率为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】法1：不妨设一条渐近线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 中，
根据余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
法2：选C 设P(t,- eq \f(b,a)t),∵PF2与y=- eq \f(b,a)x垂直，
∴eq \f(-bt,a(t-c))=eq \f(a,b)，解得t=eq \f(a2,c) 即P(eq \f(a2,c),- eq \f(ab,c) )
∴|OP|=eq \r((\f(a2,c))2+(-\f(ab,c))2)=a，|PF1|=eq \r((\f(a2,c)+c)2+(-\f(ab,c))2)，
依题有(eq \f(a2,c)+c)2+(- eq \f(ab,c))2=6a2，化简得c2=3a2，即 SKIPIF 1 < 0
相关试卷
新高考数学二轮复习 易错点18 抛物线（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考数学二轮复习 易错点18 抛物线（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习易错点18抛物线原卷版doc、新高考数学二轮复习易错点18抛物线解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
新高考数学二轮复习 易错点10不等式（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考数学二轮复习 易错点10不等式（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习易错点10不等式原卷版doc、新高考数学二轮复习易错点10不等式解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
新高考数学二轮复习 易错点4导数及其应用（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考数学二轮复习 易错点4导数及其应用（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习易错点4导数及其应用原卷版doc、新高考数学二轮复习易错点4导数及其应用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
