[数学][期末]江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

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一、选择题
1. 下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B.此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C.此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D.此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.该选项的方程是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B.该选项有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，故该选项符合题意；
C.该选项有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D.左边不是整式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：B．
4. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 水中捞月C. 旭日东升D. 水涨船高
【答案】B
【解析】A.守株待兔是随机事件；
B.水中捞月是不可能事件；
C.旭日东升是必然事件；
D.水涨船高是必然事件；
故选：B．
5. 分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
去分母得，，
解得：．
检验：，
是原方程的解．
故选：B．
6. 若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】∵是方程的一个解，
∴，解得，
故选：D．
7. 反比例函数 的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、二象限D. 第三、四象限
【答案】A
【解析】 ，
反比例函数 的图象位于第一、三象限．
故选：A．
8. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等
C. 对角线互相平分D. 对角线相等
【答案】D
【解析】∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对角相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等．
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等．
故选：D．
9. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒（大意是：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石（古代重量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒），则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A. 150石B. 300石C. 500石D. 1000石
【答案】A
【解析】由题意可得这批谷米内夹有谷粒约是（石），
故选：A．
10. 如果把分式 的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小为原来的
C. 扩大6倍D. 不变
【答案】D
【解析】把x和y都扩大3倍，则分式变为
， 分式的值不变．故选：D．
11. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 11
【答案】C
【解析】 ，，
，

故选C
12. 如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数 的图像向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图像与边交于点 D，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，，
则对角线交点的坐标为，，
反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，
由已知得，
，
解得：，
反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，
设，
则，
，
，，
．
故选：A
二.填空题
13. 要使二次根式有意义，则x应满足条件________．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 一元二次方程：的解为：____________．
【答案】，
【解析】，
即，
解得，．
故答案为：，．
15. 在中，若，则__________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 6月2日清晨，我国嫦娥6号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务；要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【解析】要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查
17. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．
【答案】9
【解析】由题可知：“△=0”，即；
∴；
故答案为：9．
18. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的7个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3，由此可估计袋中红球的个数为____．
【答案】3
【解析】设袋中红球的个数为，
由题意得，，
解得，
检验：当，，
是原方程的解，
估计袋中红球的个数为3个．
故答案为：3．
19. 若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是______．
【答案】且
【解析】去分母得：，解得：，
∵且，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
20. 如图点A坐标是，点B是x正半轴上的任意一动点，以为边向右侧作矩形， 且；则点 D到x轴距离的最大值是____．

【答案】4
【解析】∵，即矩形面积为6，∴，
∴取点，即，

∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
取F为的中点，
∴，
∴当三点共线时点 D到x轴距离最大值，

∴，
故答案为：4．
三.解答题
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）由题意得，，
则，
∴，
即，；
（2）
两边同乘以得，
解得
检验：当时，
∴分式方程的解是
22. 先化简，再求值： ；其中．
解：
，
当时，原式．
23. 如图，在矩形中，点在上，且平分．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：四边形是矩形，
，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：四边形是矩形，，
，，
，，
，
由（1）知，
．
24. 甲乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐20元．
（1）设乙公司有x人，则甲公司有______人（用含x的代数式表示）；
（2）在（1）条件下，列方程，求甲乙公司各有多少人?
（1）解：设乙公司有x人，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，
∴则甲公司有人，
故答案为：
（2）解：设乙公司有x人，则甲公司有人，
依题意，得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲公司有30人，乙公司有25人．
25. 为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝_________，E组对应的圆心角度数为_________°；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
（1）解：本次调查的人数为：，
，
，
组对应的圆心角度数为：，
故答案为：40，14.4；
（2）解：组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：（人，
答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有580人．
26. 已知反比例函数 图像与一次函数的图像交于点，．
（1） ， ， ；
（2）点是反比例函数图象上一点，且点横坐标大于2，连接、．若的面积是5，求出点的纵坐标．
（1）解：由题意得，
，
反比例函数的解析式是，
反比例函数过点，
，
，
一次函数的图象过点，．
，解得，，
故答案为：6，1，；
（2）解：由（1）可知一次函数，
，
，
，
经过点作的平行线，交反比例函数的图象于，使点到直线和到直线的距离相等，则的面积是的面积的2倍，
直线的表达式为，
由，解得或，
点横坐标大于2，，点的纵坐标为2．
27. 综合实践：“构图法”计算图形面积．
提出问题： 在中， 的长度分别为．，求的面积．素材准备：三张的网格纸．
分析问题：如果运用三角形面积公式 （a为底边，h为对应的高）求解，由于三角形的三条边均为无理数，高h的计算较为复杂．进一步观察发现：，，．若把放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点（格点），这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．种借助网格计算面积的方法我们称为“构图法”．
解决问题：
（1）在图1中，已知点A的位置（点A是格点）．请分别画线段： （点B、C也是格点）． 则可以计算出的面积为______．
（2）已知以格点M、N、P、Q为顶点的平行四边形的面积为5，在图2中已经作出格点 M、N．
①在图2中作出格点 P、Q的位置（作出一种得可）；
②这样的平行四边形共有______个．
（3）若的边长分别为：．求的面积．
解：（1）取格点，画出 ，如图所示，

，
故的面积为3．
（2）① 取格点，依次连接M、N、P、Q，构成平行四边形，
平行四边形的底边为5，高为1，
平行四边形的面积为5.
② 这样的平行四边形共有7个，除了第①中的平行四边形外，还有以下6种情况，
，
，
，
．
（3）在备用图中，设矩形网格图中，小矩形长为，宽为，取格点，如图所示，
，，，
符合题意，
的面积为：，
的面积．
28. 在平面直角坐标系中，四边形是正方形，两点的坐标分别为、， 点P在直线上运动（点P与点C不重合）， 过点P作 ，交x轴于点 D．
（1）点B的坐标为：______，直线的表达式为______；
（2）点Q在直线上，且满足．
①请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出点Q位置；（不写作法，保留作图痕迹）
②如图2，设点Q的横坐标为x，纵坐标为y，求之间的函数关系；
③在②中， 若，，当Q在第一象限时m、n的函数关系如图3所示，求的最小值t，并直接写出此时．的度数．
（1）解： A、C两点的坐标分别为、，
， 四边形是正方形，
，，， 点B的坐标为．
设直线的表达式为，将、代入得，
，解得，
直线的表达式为．
（2）解：①取大于长度为半径，分别以为圆心作圆弧相交于两点，连接两交点所得直线即为的垂直平分线，交直线于点，根据垂直平分线的性质，可得，即点为所求作．
② 当在轴右侧时，如图所示，
当在轴左侧时，如图所示，
设点Q横坐标为x，纵坐标为y，即，则横坐标为，
点在直线：上，
，
即，又，
，，
，

，
整理化简得，，
点P与点C不重合，

，
故x、y之间的函数关系为：．
③ 当在第一象限时，如图所示，
在第一象限，
，
，，
，
，，
，，
，，
根据前面的结论，，
，
整理得，
，
，
根据当Q在第一象限时m、n的函数关系如图3所示，
可知当时，取得最小值，
此时，，
的最小值．
当时，，，
，，
此时，点在直线上，也就是在正方形的对角线上，交于点，如图所示，
，四边形为正方形，
，即，，
，
又 ，
，
，
．
故．