[数学][期末]江苏省宿迁市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省宿迁市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
2. 下面哪个不是菱形具有的性质（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相垂直
【答案】B
【解析】根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D. 无解
【答案】A
【解析】因式分解法可得，所以
4. 一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（ ）
A. 摸到黄球B. 摸到红球C. 摸到白球D. 摸到黑球
【答案】A
【解析】袋子中一共有个球，有1个白球，3个红球，4个黄球，没有黑球.
∴摸到白球的概率=
摸到黄球的概率=
摸到红球概率=
摸到黑球的概率=0
∴摸到黄球的概率最高.
.掌握概率的计算方法是解题的关键.
5. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）

A. 16B. 11C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象在点和之间即可作出判断．
【详解】解：反比例函数的图象在点和之间，
，即，
6. 关于x的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，，
∵解为正数，且，
∴，且，∴且
7. 如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数的图象交于A，B两点若点A的坐标是（﹣3，1），则点B的坐标是（ ）
A. （1，3）B. （1，﹣3）C. （3，﹣1）D. （﹣1，﹣3）
【答案】C
【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（﹣3，1），
∴B的坐标为（3，﹣1）．
8. 如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（ ）

A. 18－3 B. C. D.
【答案】D
【解析】在上截取，连接，

由折叠得：，
又，
，
，
最短时，也就最短，
而当时，最短，
此时，点为矩形的对称中心，
，
即的最小值是4，
在中，点为矩形的对称中心，
长度是矩形对角线长度的一半，即是5，定值，度数也不变，是定值，
当最小值时，面积最小．
过点作，
点为矩形的对称中心，
，
中，，
中，，
，
面积的最小值是．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 若代数式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】x≥1且x≠-2
【解析】根据使二次根式有意义，分式有意义得：，∴
10. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，若，则k_____0（填“>”或“<”）．
【答案】
【解析】∵点，在反比例函数的图象上，且，
∴点在第二象限，点在第四象限，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，∴．
11. 计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
，
，
12. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________．
【答案】(32-x)(20-x)=540
【解析】如图所示，将道路通过平移都移到靠近边侧，则图中阴影部分就为草坪了，
由题意可知长为(32-x)米，宽为(20-x)米，
由矩形的面积公式则可得：(32-x) (20-x)=540．
13. 某校对部分学生每周课外阅读时间进行了相关调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，则被调查学生中每周课外阅读时间不超过2小时的频率为________．
【答案】
【解析】由题意可得，
不超过2的频数为：，总数为：，
∴不超过2小时的频率为：
14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________．
【答案】2
【解析】，
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，解得：
15. 若一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．
【答案】且
【解析】由题意得：
△=b2-4ac=(-4)2-4×(k-1)×(-5)=20k-4＞0
则，∵k-1≠0
∴k≠1，∴且
16. 如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是________．
【答案】（12，2）
【解析】过点D作GH⊥PB，交BP的延长线于G，作MH⊥HG于H，如图所示，
∵△PMD是等腰直角三角形，
∴PD=DM，
∵∠PDG+∠MDH＝90°， ∠PDG+∠DPG=90°，
∴∠DPG=∠MDH，
∵∠G=∠H，
∴△PGD≅△DHM(AAS)，
∴PG=DH，DG=MH，
∵点P的纵坐标为4，
∴将y=4代入，得x=6，
∴P点坐标为（6，4），
将P（6，4），代入，得：k=24，
∴反比例函数解析式为：
设D(m，)，
∴DG=m-6，PG=，
∴MH＝m-6，DH=，
∴M（，），
∵点M在反比例的图象上，
∴，
解得，，
当m＝6时，M（6，4）(舍去)， 当m=10时，M（12，2）
17. 如图，长方形中，，，．点E为上的一个动点， 与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．
【答案】9或18
【解析】如图所示，当时，
∵与关于直线对称，

∴，
∴，
∴三点共线，
在中，由勾股定理得，
∴，
设，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，∴；

如图所示，当时，∴，
又∵，
∴四边形是矩形，∴；
综上所述，的长为9或18，

18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是_____．
【答案】
【解析】过P点作PH⊥BC于H，过M点作MN⊥BC于N，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，BO平分∠ABC，AO⊥BD，
∵AB=AC=10，
∴AB=AC=BC=10，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠OBC=30°，
∴PH=BP，
∴MP+PB=MP+PH，
当M、P、H共线时，MP+PH的值最小，
即MP+PH的最小值为MN的长，
∵AM=2，
∴CM=10-2=8，
在Rt△MNC中，∵∠MCN=60°，
∴CN=CM=4，
∴MN=，
即MP+PB的最小值为．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解；
（2）
，，，
，
∴，．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式．
22. 为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
（3）已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
（4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
解：（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
（2）共抽取的学生有：（名），
，
；
（3）组10名学生中有6名男生和4名女生，
恰好抽到男生的概率是；
（4）由题意得：（名），
估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名．
23. 一车在相距千米的两地间往返，计划回来时车速比去时提高了，这样回来时所用时间将比去时所用时间缩短2小时．
（1）求去时和回来时的速度．
（2）若该车回来时按计划返回的速度先行驶60千米后，遇突发事件停了20分钟，又继续行驶，若要保证不迟到，求停后继续行驶速度至少是多少？
解：（1）设去时的速度为千米/时，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：去时和回来时的速度分别是60千米/小时、90千米/小时．
（2）设停车后继续行驶速度是千米/小时，
，
解得，经检验，是原方程的解，
答：若要保证不迟到，停车继续行驶速度至少是100千米/小时．
24. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为．
（1）当时，求与之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？
解：（1）设与之间的关系式为．
∵过点，
∴．
∴当时，y与x的关系式为：；
（2）对于，当时，得；
对于，当时，得；
答：温度x取值范围是．
25. 如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．．
（1）如图1，当是线段的中点，且时，求的面积；
（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；
解：（1）四边形是菱形，
∴，
∵，
是等边三角形，又是线段的中点，
，，
，
的面积；
（2）如图2，作交于，
是等边三角形，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
．
26. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设长为x米．
（1）___________米（用含x的代数式表示）；
（2）若长方形围栏面积为210平方米，求的长；
（3）长方形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x值；若不可能，则说明理由．
解：（1）由题意知，，
∵，
∴，
（2）由题意知，
即，解得，，
∵，解得，，
∴，
由题意知，，即，
整理得，，
，解得，（不合题意，舍去），，
∴长方形围栏面积为210平方米，的长为10；
（3）不可能，理由如下：
令，整理得，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴长方形围栏面积不可能达到240平方米．
27. 材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢?如能找到两个数m，n（，），使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简．
例如：化简，∵，且，，∵，．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（，）使得，且，那么这个双重二次根式一定化简．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）化简：；
（3）计算：．
解：（1）∵且，
，
，
∵且，
，
，
（2）∵且，
，
，
；
（3）
，
，，
28. 矩形纸片中，，，点P在边上，点Q在边上，将纸片沿折叠，使顶点B落在点E处．

（1）如图1，若点E恰好落在边上．请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，折痕的端点P与点A重合．
①当时，_______；
②若点E恰好在线段上，求的长．
（3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长．
解：（1）连接，作的垂直平分线交于点P，交于点Q，则即为所求；如图所示：

（2）①根据折叠可知，，
∵，
∴；
故答案为：；
②根据折叠可知，，，，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴；
（3）由折叠可知，，设，则，，
当时，中，，
解得：，
∴此时；
当时，过点D作于点F，如图所示：

∴，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，∴此时；
综上分析可知，的长为或．
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