江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. 若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的概念可直接得出答案．
【详解】∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
2. 下列调查，适合抽样调查方法的是（ ）
A. 检测宿迁市区的空气质量
B. 40名同学报考空军院校进行视力检查
C. 为保证“神州16号”成功发射，对其零部件进行检查
D. 手术前检查各医疗器械是否准备好
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可．
【详解】解：A、检测宿迁市区的空气质量，适合抽样调查，符合题意；
B、40名同学报考空军院校进行视力检查，应采用全面调查，不符合题意；
C、“神州16号”零部件检查，应采用全面调查，不符合题意；
D、手术前检查各医疗器械，应采用全面调查，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查意义或价值不大时，适用抽样调查，对于精确度要求高，事关重大时选择全面调查．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选D．
考点：菱形的性质；平行四边形的性质．
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式．
B、，不是最简二次根式．
C、，是最简二次根式．
D、，不是最简二次根式．
故选：C
【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．
5. 若点、都在函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的图像与性质，，，在每个象限内，y随x的增大而增大，即可得出答案．
【详解】解：函数，
双曲线位于二四象限
在每个象限内，y随x的增大而增大
故答案为：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，属于基础题型．
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值为（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到，即，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
7. 为了了解我市去年8685名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这8685名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：①这8685名学生的成绩的全体是总体，故①说法正确；
②每个考生的初中毕业考试数学成绩是个体，故②说法错误；
③500名考生初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故③说法错误；
④样本容量是500，故④说法正确．
∴说法正确的有①④，共2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8. 某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲫鱼的概率约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率，设草鱼的数量为条，可得到关于的分式方程，求解可得到草鱼的数量，进而可求得答案．
【详解】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率．
设草鱼的数量为条．
根据题意，得
．
解得，
经检验是所列方程的解且符合题意，
所以鱼塘捕捞到鲫鱼的概率．
故选：C．
【点睛】本题主要考查用频率估计概率、实际问题与分式方程，牢记用频率估计概率的条件（对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率）是解题的关键．
9. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（ ）
A. 40B. 20C. 16D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，设K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形和KN．KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积
【详解】解：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，
设K、L、M、N分别为四边形各边的中点，
∴四边形KLMN为矩形，
∴KN∥AC，且KN=AC，
∵AC=10，∴KN=×10=5
同理KL=4，
则四边形KLMN的面积为4×5=20．
故选：B．
【点睛】此题主要考查学生三角形中位线定理这一知识点的灵活运用，此题难易程度适中，是一道典型的题目．
10. 已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求解分式方程，根据“方程无增根”和“解是正数”即可求出的取值范围．
【详解】解：去分母：
解得：
∵
∴
∵方程的解是正数
∴
∴
综上：且
故选：A
【点睛】本题考查根据分式方程解求解参数．正确解出分式方程是求解此题的前提．
11. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于．将直线向下平移个单位得直线，直线交反比例函数的图象于点，连接，，，若的面积为，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设直线交轴于点，连接，设点的坐标为，根据，可求得点的坐标，进而可求得答案．
【详解】解：如图所示，设直线交轴于点，连接，设点的坐标为．

根据平移的性质可知，，
∴．
∴．
∴．
∴点的坐标为．
因为直线的图象过点，
所以，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形平移的性质、一次函数和反比例函数的图象和性质，牢记图形平移的性质（一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等）是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需要写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0列不等式，即可求解．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
，
即x的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中被开方数大于等于0．
13. 如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，得到，即可得到答案.
【详解】解：∵反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.
14. 一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是__________________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）
【答案】必然
【解析】
【分析】必然事件：在一定条件下,一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 ．
【详解】解：∵袋中装有3个红球，1个黑球，
∴从中任意摸出2球，必然会摸到红球，
故“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】本题考查事件的分类．掌握各类事件的定义是解题关键．
15. 已知是方程的根，则代数式__________________．
【答案】6
【解析】
【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】解：把代入，得，
解得，
所以．
故答案是：6．
【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想．
16. 如图，矩形的顶点的坐标为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，由矩形的性质可得，，求解的值，进而可得结果．
【详解】解：如图，连接，
由矩形的性质可得，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理求两点距离．解题的关键在于熟练掌握矩形的两条对角线相等．
17. 已知m是的小数部分，则____．
【答案】．
【解析】
【分析】先确定在哪两个整数之间，减去小的那个即可得到m的值，进而代入求解即可．
【详解】∵23，
∴m，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查无理数大小估计、实数混合运算，正确确定无理数的小数部分是解题关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内的点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，若反比例函数的图像恰好同时经过点，则的值为__________________．

【答案】##
【解析】
【分析】先作辅助线构造全等三角形，利用旋转的性质证明，利用全等三角形性质表示出B点坐标，将点A、B代入反比例函数得出方程就可解出m．
【详解】解：过点A作轴，
过点B作，如图

由旋转的性质得，
，
在和中，
，
，
则
点A，B都在反比例函数图像上，
解得或（舍去）
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定和待定系数法求反比例函数解析式，牢固掌握以上知识点并学会作辅助线是做出本题的关键．
19. 如图，在矩形中，点为的中点，将绕点旋转得到，连接，为的中点，连接，若，，当时，的长为__________________．

【答案】或
【解析】
【分析】当时，需分两种情况进行讨论：①当点F位于矩形内部时，如图①，延长与交于点，证明点与点E重合，由为的中位线，由勾股定理求解，由旋转性质得可得，从而可得答案；②当点F位于矩形外部时，如图②，同理可得，，从而可得答案．
【详解】解：当时，①当点F位于矩形内部时，如图①，

延长与交于点，
∵，
∴，
∵点G为的中点，
∴，
∴点为的中点，则点与点E重合，
而为的中位线，
∵，
∴，
∵，
由勾股定理得
由旋转性质得，
∴
∴；
②当点F位于矩形外部时，
如图②，

同理可得，，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，旋转的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．
三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）
20. 计算或解方程
（1）
（2）
【答案】（1）9 （2），
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
∴或
解得，．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
21. 化简求值：，其中
【答案】
【解析】
【分析】根据分式加减和乘除的运算性质求解即可．
【详解】原式
．
将代入，得
原式．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，牢记分式加减和乘除的运算性质是解题的关键．
22. 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：
知识竞赛成绩分组统计表
（1）本次调查一共随机抽取了__________名参赛学生的成绩；
（2）表中__________；
（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？
【答案】（1）50 （2）8
（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人
【解析】
【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得；
（2）根据各组人数之和等于总人数可得的值；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【小问1详解】
解：由统计图可得：
本次调查一共随机抽取的学生有（人），
故答案为：50．
【小问2详解】
解：由（1）及统计图可得：
，
故答案为：8．
【小问3详解】
解：该校九年级竞赛成绩达到80（分以上（含80分）的学生有（人），
答：该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．
【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．

（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为．
（2）或
【解析】
【分析】（1）因为反比例函数的图象经过点，，可得，求解可得反比例函数的表达式和点的坐标；因为一次函数的图象经过点，，采用待定系数法即可求得一次函数的表达式．
（2）不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的自变量的取值范围和两个函数图象交点处的自变量的值．
【小问1详解】
因为反比例函数的图象经过，，可得
，
解得：，
所以，点的坐标为，反比例函数的表达式为．
因为一次函数的图象经过点，，可得
，
解得：，
所以，一次函数的表达式为．
【小问2详解】
观察图象可知，不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的自变量的取值范围和两个函数图象交点处的自变量的值，所以该不等式的解集为或．
【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数，牢记一次函数和反比例函数的图象和性质、采用待定系数法求函数表达式的步骤是解题的关键．
24. 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
【答案】10
【解析】
【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设每个小组有学生x名，
根据题意，得＝4，
解这个方程，得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
答：每个小组有学生10名．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
25. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据证明：；根据全等得出，推出四边形是平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形；
（2）在中，勾股定理求得，进而在中，勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：是的垂直平分线，
，．
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
，
.
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
【小问2详解】
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
在中，，
∴，
在中，．
【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明．
26. 问题情境：如图1，在正方形中，，点是边上一点（点不与重合），将沿直线翻折，点落在点处．
（1）如图2，当点落在对角线上时，求的长．
（2）如图3，连接分别交于点，点，连接并延长交于点，当为中点时，试判断与的位置关系，并说明理由．
（3）如图4，在线段上取一点，且使，连接，则在点从点运动到点的过程中，的值是否存在最小值？如果存在，请求出其值；若果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析．
（3）
【解析】
【分析】（1）可证得等腰直角三角形，，结合，可得．
（2）连接，交于点，可知，根据三角形的中位线定理，即可求得与的位置关系．
（3）在线段上取一点，使，连接，，可证得，则，观察图形可知，当点，，在同一条直线上时，最小，最小值为．
【小问1详解】
根据折叠的性质可知，，
∴．
∵，
∴为等腰直角三角形．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
【小问2详解】
，理由如下：
如图所示，连接，交于点．
根据题意可知为线段的垂直平分线，
∴．
∵中点，
∴，即．
【小问3详解】
如图所示，在线段上取一点，使，连接，．
在和中，
∴．
∴．
∴．
观察图形可知，当点，，在同一条直线上时，最小，最小值为．
∴．
【点睛】本题主要考查图形折叠的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的判定及性质、三角形的中位线定理，能根据题意作出辅助线是解题的关键．
27. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一搬，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题，新结论的重要方法．在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题：

如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，，分别在的中点，反比例函数的图象经过，两点，连接，，四边形的面积为．
（1）__________________．直线的表达式为__________________
（2）如图2，为该反比例函数图象上任意一点，过点作轴交直线于点，请猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，延长交反比例函数的图象于点，过点作直线于，过点作直线于，试判断的值是否为定值，若是，请直接写出定值；若不是．请说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析．
（3）
【解析】
【分析】（1）设正方形的边长为，根据可求得的数值，采用待定系数法，即可求得答案．
（2）过点作，交（或的延长线）于点，可先用含，的代数式表示出，然后根据勾股定理计算出，即可求得与的数量关系．
（3）过点作轴交直线于点，则，可证得为等腰直角三角形，求得，同理可求得．
【小问1详解】
设正方形的边长为．根据题意，得：
．
解得：，(舍去)．
所以，点的坐标为．
因为反比例函数的图象经过点，
所以．
解得：．
根据题意可知，点的坐标为，点的坐标为．
设直线的表达式为．
因为的图象过点，，所以
解得
所以，直线的表达式为．
故答案为： ，；
【小问2详解】
，理由如下：
如图所示，过点作，交（或的延长线）于点．

因为反比例函数的图象经过点，
所以．
∴．
根据题意可知，点的纵坐标为．
将代入直线的表达式，得
．
解得．
所以，点的坐标为．
所以，．
所以，．
根据题意可知，．
所以，．
所以，．
所以，．
【小问3详解】
，理由如下：
如图所示，过点作轴交直线于点．

根据（2）的证明过程可知．
∵轴，
∴．
∴为等腰直角三角形．
∴．
∴．
∴．
同理可得．
∴．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、反比例函数、一次函数、勾股定理、平面直角坐标系等，能根据题意构建辅助线是解题的关键．组别
分数/分
频数
A
a
B
10
C
14
D
18