数学2 矩形的性质与判定教学课件ppt

这是一份数学2 矩形的性质与判定教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了平行四边形，可以知道，即矩形的对角线相等，矩形的对角线相等，由此得到矩形的性质，由此得到，我们来进行证明，作OE⊥AD于点E等内容，欢迎下载使用。
在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.
北师大版九年级数学上册：矩形的性质与判定教学课件
矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于矩形是平行四边形，因此
如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？
如图，四边形ABCD是矩形，
于是有 AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90° ， BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而 AC=BD.
解 ∵ □ABCD是矩形，
∴ △AOB是等边三角形.
∴ AB=OA=2cm.
又∠AOB = 60°，
∵ ∠ABC = 90°，
在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.
过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC ，AD相交于点E，F.
由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直线EF是线段AD的垂直平分线.
因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长.
2. 如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质 说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于 斜边的一半.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为 cm.
如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此AB∥DC， AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD 是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
三个角是直角的四边形是矩形.
三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：
从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？
你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？
如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
因此 △ABC≌△DCB. (SSS)
从而 ∠ABC=∠DCB.
又∠ABC+∠DCB =180°，
于是 ∠ABC=90°.
所以 □ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
由此得到矩形的判定定理：
对角线相等的四边形是矩形吗？
（2） ∵ △OBC是等腰三角形，其中OB = OC，
∴ AC与DB相等且互相平分.
∴ △OBC是等腰三角形.
∴ AC = 2OC = 2OB = BD.
∴ □ABCD是矩形.
例3 如图：在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O,EF⊥AC, O 是垂足，EF分别交AB、CD于点E、F，且BE=OE=0.5AE 求证: ABCD是矩形
1. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D， 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：因为四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D ， 四边形的内角和为360°， 所以∠A=∠B=∠C=∠D= 90° ， 所以四边形ABCD是矩形. (三个角是直角的四边形是矩形.)
2. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠AOB = 60°，AB= 2，AC= 4，求□ABCD的面积.
∴ △OAB是等腰三角形.
∴ △OAB是等边三角形.
∴ OA=OB=2， ∴ AC=BD=4.
∴ □ABCD是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形.)