2023-2024学年安徽省安庆市潜山市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆市潜山市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在− 2，0，13，−1四个实数中，最小的是( )
A. − 2B. 0C. 13D. −1
2.下列各数最接近 5的是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. −a>−bB. a2>b2C. ac>bcD. a−1>b−2
4.下列计算正确的是( )
A. (m+n)2=m2+n2B. (m+n)(m−n)=m2+n2
C. 2m2n÷m2=2nD. (−2m)3=−2m3
5.当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会作出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为( )
A. 0.12×10−5B. 1.2×10−5C. 1.2×10−4D. 12×10−4
6.若分式x2+3xx2−9的值为0，则x的值为( )
A. 3B. −3C. 0D. −3或0
7.若不等式mx−n>0的解集为x<1，则不等式mx−2m−n>0的解集为( )
A. x<1B. x>1C. x<3D. x>3
8.将一块等腰直角三角板ABC按如图方式摆放(∠ABC=45°)，其中直线l1//l2，点C落在直线l2上，若∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 15°
9.若关于x分式方程x−24−x=mx−4，有增根，则m的值为( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
10.如图，AD//BC，AB/​/CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点G，则下列结论不一定正确的是( )
A. ∠ECD=90°
B. ∠ABC=∠BAC
C. ∠ADC=∠BAC
D. ∠BAC=2∠CED
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.16的算术平方根是______．
12.分解因式：2x3−8xy2=______．
13.要使(x+3)(2x2+mx−4)的展开式中不含x2项，则m的值为______．
14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
(1)若∠AOD=α，则∠AOE= ______(用含α的式子表示)；
(2)若∠AOD=76°，OF⊥CD，则∠EOF= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：(−1)2024+( 2−1)0+ 16+3−27．
16.(本小题8分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点(正方形网格线的交点)上.按下列要求画图：
(1)过点C作CM//AB，使点M也在格点上，且CM=AB．
(2)在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F．
17.(本小题8分)
解方程：2x−2=1−x3x−6．
18.(本小题8分)
解不等式组2(x−1)≤4x3−219.(本小题10分)
先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+2x−1−xx+2，其中x是64的立方根．
20.(本小题10分)
观察下列等式：
第1个等式：11×2−12×3=21×2×3．
第2个等式：12×3−13×4=22×3×4．
第3个等式：13×4−14×5=23×4×5．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：______．
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并说明理由．
21.(本小题12分)
“雪湖贡藕”是潜山有名的特产.据说，明朝开国皇帝朱元璋曾品尝过雪湖藕，连声赞好，登基后，令每年农历八月初一开湖，采第一批藕送京为贡，故有“雪湖贡藕”(以下简称“贡藕”)之称.随着贡藕的上市，某网店用2000元购进了一批贡藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元．
(1)该店第一批购进的贡藕有多少千克？
(2)若该店两次购进的贡藕按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克贡藕的售价至少是多少元？
22.(本小题12分)
阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：x2−2x−8．
(2)分解因式：x3−8x2+12x．
(3)若x2+px−6可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值．
23.(本小题14分)
已知AB//CD，E是平面内一点，连接AE、CE．

(1)如图1，若∠A=120°，∠C=150°，求∠AEC的度数．
(2)如图2，当点E在CD上方时，猜想∠AEC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，AF平分∠BAE，连接CF，若∠ECD=6∠FCD，且∠E=30°，∠AFC=35°，求∠FCD的度数．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C
7.C
8.A
9.B
10.D
11.4
12.2x(x+2y)(x−2y)
13.−6
14.180°−12α 128°或52°
15.解：原式=1+1+4+(−3)
=3．
16.解：(1)如图，线段CM即为所求；
(2)如图，△DEF即为所求．

17.解：2x−2=1−x3x−6，
去分母得：6=3x−6−x，
移项得：x−3x=−6−6，
合并同类项得：−2x=−12，
解得：x=6，
经检验x=6是原方程的解，
∴该分式方程的解为x=6．
18.解：2(x−1)≤4①x3−2解①得：x≤3，
解②得：x>−3，
则不等式组的解集是：−3
19.解：x2−1x2−2x+1÷x+2x−1−xx+2
=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+2−xx+2
=x+1x+2−xx+2
=1x+2，
∵x是64的立方根，
∴x=364=4，
∴原式=14+2=16．
20.(1)14×5−15×6=24×5×6；
(2)第n个等式为1n(n+1)−1(n+1)(n+2)=2n(n+1)(n+2)，
∵第1个等式为11×2−12×3=21×2×3，
第2个等式为12×3−13×4=22×3×4，
第3个等式为13×4−14×5=23×4×5，
第4个等式为14×5−15×6=24×5×6，
……，
∴第n个等式为1n(n+1)−1(n+1)(n+2)=2n(n+1)(n+2)．
21.解：(1)设该店第一批购进的贡藕有x千克，则第二批购进的贡藕有2x千克，
根据题意，得2000x=50002x−5，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
答：该店第一批购进的贡藕有100千克；
(2)设每千克贡藕的售价是y元，
根据题意，得(100+100×2)y−2000−5000≥2000，
解得y≥30，
答：每千克贡藕的售价至少是30元．
22.解：(1)∵x2−2x−8=x2+(4−2)x+4×(−2)
∴x2−2x−8=(x+4)(x−2)；
(2)原式=x(x2−8x+12)，
∵x2−8x+12=x2+(−2−6)x+(−2)×(−6)，
∴x2−8x+12=(x−2)(x−6)，
∴x3−8x2+12x=x(x−2)(x−6)；
(3)∵−6=(−1)×6=1×(−6)=2×(−3)=(−2)×3，
∴p=−1+6=5或p=1−6=−5或p=2−3=−1或p=−2+3=1，
因此整数p的值可能为5或−5或1或−1．
23.解：(1)如图1，过点E作EG//AB，则AB//CD//EG，
∴∠GEA+∠A=180°，∠GEC+∠C=180°，
∵∠A=120°，∠C=150°，
∴∠GEA=60°，∠GEC=30°，
∴∠AEC=∠GEA+∠GEC=90°；

(2)∠AEC=∠C−∠A，理由如下：
如图2，过点E作EH//AB，则AB//CD//EH，
∴∠AEH+∠A=180°，∠CEH+∠C=180°，
∴∠AEH=180°−∠A，∠CEH=180°−∠C，
∴∠AEC=∠AEH−∠CEH=(180°−∠A)−(180°−∠C)=∠C−∠A；

(3)如图3，令CD与AF的交点为M，
∵AB//CD，
∴∠BAF=∠DMF，
∵∠DMF=∠AFC+∠FCD，
∴∠BAF=∠AFC+∠FCD，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAF=2∠AFC+2∠FCD，
由(2)可知，∠AEC=∠ECD−∠BAE，
∵∠ECD=6∠FCD，
∴∠AEC=6∠FCD−(2∠AFC+2∠DCF)=6∠FCD−2∠AFC−2∠FCD=4∠FCD−2∠AFC，
∵∠E=30°，∠AFC=35°，
∴30°=4∠AFC−2×35°，
∴∠FCD=30°+70°4=25°．

整式乘法与因式分解是方向相反的变形，
即由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，
例如：将x2+3x+2分解因式．
解：因为x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2)．