2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. 9=±3B. 3−8=−2C. (−3)2=−3D. ± 25=5
2.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为( )
A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×106
3.下列运算正确的是( )
A. 4a+3b=7abB. (−b2)5=b10
C. 2x⋅3x3=6x4D. (m−n)2=m2−n2
4.若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是( )
A. M>NB. M5.杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年.如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°，则∠2的度数为( )
A. 78°
B. 102°
C. 68°
D. 88°
6.若分式xx−1与m1−x的值相等，则m的值不可能是( )
A. −3B. 0C. −1D. −2
7.已知关于x的不等式(a−1)x>1，可化为x<1a−1，试化简|1−a|−|a−2|，正确的结果是( )
A. −2a−1B. −1C. −2a+3D. 1
8.日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示，则下列能表示平移距离的是( )
A. 线段BC的长B. 线段BF的长C. 线段CE的长D. 线段AD的长
9.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=( )
A. 36°
B. 44°
C. 50°
D. 54°
10.电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起.某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点.若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是( )
A. 24001.2x−1000x=10B. 1.2x2400−x1000=10
C. 10001.2x−2400x=10D. x2400−1.2x1000=10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：ab2−2ab+a= ．
12.若2a−3b−2=0，则4a÷23b的值为______．
13.若关于x的不等式x−a>1的解集如图所示，则a的值为______．
14.将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH=45°，现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t= ______时，MN与三角板的直角边平行．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算： 2×(π−3.14)0−| 2−1|+( 9)2．
16.(本小题8分)
化简求值：(1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9，从不等式−217.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形ABCD.(各顶点均在格点上)
(1)将四边形ABCD经过一次平移得到四边形A′B′C′D′，点A的对应点为点A′，请画出平移后的四边形A′B′C′D′；
(2)在(1)的条件下，求线段AB在平移过程中扫过的面积．
18.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：(2×1+3)2−22=3×7；
第2个等式：(2×2+3)2−42=3×11；
第3个等式：(2×3+3)2−62=3×15；
第4个等式：(2×4+3)2−82=3×19；
按照以上的规律，解决下列问题：
(1)写出第5等式：______；
(2)直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式(用含字母n的式子表示等式)．
19.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB/​/EF．
20.(本小题10分)
已知关于x的分式方程2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2．
(1)若方程的增根为x=1，求m的值；
(2)若方程无解，求m的值．
21.(本小题12分)
如图，是某射箭运动员射箭的一个瞬间，已知AB/​/CD，AF/​/DE，∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，求∠CBE的度数．
22.(本小题12分)
如图，已知AD是三角形ABC的高，且∠1=∠C，∠2=∠3．
(1)求证：∠2=∠4；
(2)判定EF与BC的位置关系，并说明理由．
23.(本小题14分)
在车站开始检票时，有m(m>0)名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加s人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为n人/分钟.若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
(1)求m与n之间的数量关系．
(2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.C
7.B
8.D
9.D
10.A
11.a(b−1)2
12.4
13.−2
14.5秒或35秒或45秒．
15.解： 2×(π−3.14)0−| 2−1|+( 9)2
= 2×1−( 2−1)+9
= 2− 2+1+9
=10．
16.解：(1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9
=x−3+2x−3÷(x+1)(x−1)(x−3)2
=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)
=x−3x+1，
∵x−3≠0，x+1≠0，x−1≠0，
∴x≠3，x≠−1，x≠1，
∵−2∴不等式组−2∴当x=0时，原式=0−30+1=−3，或当x=2时，原式=−13．
17.解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．

(2)线段AB在平移过程中扫过的面积为S四边形AA′B′B=3×8=24．
18.(2×5+3)2−102=3×23
19.证明：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD．
∵∠3+∠4=180°，
∴CD/​/EF．
∴AB/​/EF．
20.解：去分母，得2(x+2)+mx=x−1，
整理，得(m+1)x=−5，
(1)将x=1代入(m+1)x=−5，
解得m=−6；
(2)∵方程无解，
当x=1时，m=−6；
将x=−2代入(m+1)x=−5，
解得m=32，
当m+1=0时，m=−1，
∴满足条件的m的值有32或−6或−1．
21.解：延长AB交DE于K，
∵AF/​/DE，
∴∠BKE+∠1=180°，
∵∠1=90°，
∴∠BKE=90°，
∵∠2=110°，
∴∠KBE=110°−90°=20°，
∵AB/​/CD，
∴∠C+∠CBK=180°，
∵∠C=135°，
∴∠CBK=45°，
∴∠CBE=∠CBE+∠KBE=∠65°．
22.(1)证明：∵∠1=∠C，
∴DE/​/AC，
∴∠3=∠4，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠4；
(2)解：EF⊥BC，理由如下：
∵∠2=∠4，
∴EF/​/AD，
∴∠FEB=∠ADB，
∵AD是三角形ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠FEB=90°，
∴EF⊥BC．
23.解：(1)设每个检票口每分钟检票的人数为n人，每分钟前来排队检票的人数为s人，由题意得：
30×2n=m+30s3×10n=m+10s，
解得：m=30n，
故答案为：m=30n
(2)设同时开放x个检票口，5分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，由题意得：
5×n=m+5s，
把m=30n代入得：5×n=30n+5s，
解得：x=6n+sn，
∵x为整数，
∴x为7，
故答案为：7．