2023-2024学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−8B. 7×10−9C. 0.7×10−8D. 0.7×10−9
3.下列计算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. (−2a)3=−8a3C. (3a2)2=6a4D. a3⋅a2=a6
4.若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是( )
A. 1≤c≤7B. 15.下列乘法公式的运用中，正确的是( )
A. (2x−3)(2x+3)=2x2−9B. (−3x−1)2=9x2−3x+1
C. (1−x)(−1+x)=−x2+2x−1D. (−x−1)(−1+x)=x2−1
6.下列事件中，不是必然事件的是( )
A. 垂线段最短B. 同位角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等D. 三角形任意两边之和大于第三边
7.如图，给出下列条件：①∠3=∠4：②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180°，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°.其中，能推出AD//BC的条件为( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
8.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是( )
A. 45°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
9.一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图象是( )
A. B.
C. D.
10.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC.若∠ABC=54°，则∠1的大小为( )
A. 70°
B. 72°
C. 74°
D. 76°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°，∠2=______．
12.用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是______．
13.如图，已知AC=AB，要使△ABE≌△ACD，则需添加一个条件______．
14.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D.若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.先化简，再求值：a(a−2b)−(a−1)2−2a，其中a=−1，b=12．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：2−1−(12)0+22020×(−0.5)2020．
17.(本小题8分)
如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为x cm(x≤8)，阴影部分的面积为y cm2．
(1)表中的数据m= ______，n= ______；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积______(填增大或减少) ______cm2．
(3)写出y与x的关系式______．
18.(本小题8分)
如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)
(1)求出格点△ABC(顶点均在格点上)的面积；
(2)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
(3)在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
19.(本小题10分)
如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1=∠2.试说明：FG//AC．
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，
∴∠DEA=∠CFA=90°
∴______//______.(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠ACF(______).
∵∠1=∠2(已知)，
.∴∠______=∠______(等量代换)．
∴FG//AC(______).
20.(本小题10分)
让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读⋅畅享书香文山”2023年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行.文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域(若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书．
(1)甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率；
(2)乙顾客购书360元，可获得______次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率．
21.(本小题12分)
中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度ℎ(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：
(1)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟．
(2)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟．
(3)图中a表示的数是______，b表示的数是______．
22.(本小题12分)
如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N.求证：∠OAB=∠OBA．
23.(本小题14分)
如图1，CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BD，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．

(1)若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP全等；
(2)如图2，若∠CPQ=90°，CP=PQ，求AC，BQ，AB之间的数量关系；
(3)如图3，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A=∠B=α(α为锐角)”，其他条件不变.若∠CPQ=α，CP=PQ，判断(2)中的数量关系是否会改变？并说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.C
6.B
7.C
8.D
9.D
10.B
11.57°
12.49
13.∠C=∠B(答案不唯一)
14.10cm
15.解：原式=a2−2ab−(a2−2a+1)−2a=a2−2ab−a2+2a−1−2a=−2ab−1
当a=−1，b=12时，原式=1−1=0．
16.解：2−1−(12)0+22020×(−0.5)2020
=12−1+[2×(−0.5)]2020
=−12+(−1)2020
=−12+1
=12．
17.(1)：318，302．
(2)减少，76．
(3)y=320−2x2．
18.解：(1)S△ABC=3×3−12×3×1−12×2×1−12×2×3=72；
(2)所作图形如图所示：
(3)如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，
连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
19.解：∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，
∴∠DEA=∠CFA=90°，
∴DE//CF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠ACF(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠ACF=∠2(等量代换)，
∴FG//AC(内错角相等，两直线平行)，
20.解：(1)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，
∴他获得50元购书券的概率是112；
(2)∵顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，
∴顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会，
∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份，
∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是1+2+312=12．
21.解：(1)由图象可得，
7～12分钟无人机在75米高的上空停留，
∴无人机在75米高的上空停留的时间是：12−7=5分钟，
(2)由6∼7分钟图象可得，
无人机的速度为：75−507−6=25(米/分钟)，
(3)由(3)可得，
a=50÷25=2，b=75÷25+12=15，
解得：a=2，b=15；
22.证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM=BM．
在Rt△AOM和Rt△BOM中，OM=OMAM=BM，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
23.解：(1)由题意可知AC=QB．
∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=90°，∠B=90°，
∴∠A=∠B=90°．
又∵P为AB的中点，
∴AP=BP，
∵AC=BD，
∴△ACP≌△BDP(SAS)；
(2)由(1)可知∠A=∠B=90°．
∵∠ACP=180°−∠A−∠CPA=90°−∠CPA，
∠BPQ=180°−∠CPQ−∠CPA=90°−∠CPA，
∴∠ACP=∠BPQ．
又∵CP=PQ，
∴△ACP≌△BPQ(AAS)，
∴AC=BP，AP=BQ，
∴AB=AP+BP=BQ+AC，
即AC，BQ，AB之间的数量关系为AB=BQ+AC；
(3)不会改变；
理由：∵∠ACP=180°−∠A−∠CPA=180°−α−∠CPA，
∠BPQ=180°−∠CPQ−∠CPA=180°−α−∠CPA，
∴∠ACP=∠BPQ．
又∵CP=PQ，∠A=∠B，
∴△ACP≌△BPQ(AAS)，
∴AC=BP，AP=BQ，
∴AB=AP+PB=BQ+AC，
即(2)中的数量关系不会改变．
三角形的直角边长/cm
1
2
3
4
…
阴影部分的面积/cm2
m
312
n
288
…