河南省南阳市宛城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022年秋期期末质量评估检测试题卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．

2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．

3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．

4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．

一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．）

1．方程化为一般形式后，常数项为（    ）

A．2         B．          C．1              D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．“翻开九年级上册数学课本，恰好是第88页”是必然事件

B．某彩票的中奖率是1%，就是说买100张彩票一定会中奖

C．“守株待兔”描述的事件是随机事件

D．两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递是不可能事件

3．根据下表中代数式的取值情况，可知方程的根是（    ）

A．，           B．，

C．，          D．，

4．下列说法正确的是（    ）

A．是最简二次根式              B．与是同类二次根式

C．是二次根式                    D．的化简结果是

5．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（    ）

A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上

B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上

C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

6．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ）

A．无实数根       B．只有一个实数根        C．有两个相等的实数根      D．有两个不相等的实数根

7．如图，在中，，D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、DE，若，，则点A到BC的距离是（    ）

A．4.8        B．7.2         C．10          D．12

8．笼子里关着一只小松鼠（如图所示），主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A、B或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，松鼠从D门走出笼子的概率是（    ）

A．        B．         C．       D．

9．如图，在中，，，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB、AC于点D、E．点B、C、D、E处的读数分别为15、12、0、1，则直尺宽BD的长为（    ）

A．1          B．1.5           C．2            D．2．5

10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，点在y轴上，连接AB、BC．若，则m的值为（    ）

A．4      B．           C．5            D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．要使式子有意义，则x可取的一个数是________．

12．对关于x的一元二次方程：，下列是小聪的求解过程：

以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是________．

13．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________．

14．用总长为a米的铝合金材料做成如图1所示的“日”字形窗框（材料厚度忽略不计），窗户的透光面积y（米2）与窗框的宽x（米）之间的函数图象如图2所示，则a的值是________．

15．如图，在中，，，，D是边AB上的一个动点，把沿CD折叠得，点B的对应点为．当点B恰好落在的边上时，AD的长为________．

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16．（10分）计算或解方程：

（1）；           （2）．

17．（9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“美”、“南”、“阳”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅匀再摸球．

（1）小北从中任取一个球，球上的汉字刚好是“阳”的概率为____________；

（2）小东从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求小东取出的两个球上的汉字（不论顺序）恰好能组成“大美”或“南阳”的概率；

（3）小明从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记小明取出的两个球上的汉字（不论顺序）恰好能组成“大美”或“南阳”的概率为，则与的大小关系是________________________．

18．（9分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，该图被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．

如图为“弦图”的一部分，在正方形ABCD中，，．

（1）填空：①图中____________，依据是____________；

②线段EF、DE、BF之间的数量关系是_____________________；

（2）连接BE，若，求证：．

19．（9分）如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上方的A点处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球与O点的水平距离为时，达到最高；球网与O点的水平距离，球网的高度为，球场的边界距O点的水平距离为．

（1）请确定排球运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）之间的函数关系式；

（2）请判断排球是否过网？是否出界？

20．（9分）数学课外实践活动小组要测量某路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：

计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米．）

21．（9分）口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用，N95口罩的防护等级为N95级，表示在NIOSH标准规定的检测条件下，口罩滤料对非油性颗粒物（如粉尘、酸雾、漆雾、微生物等）的过滤效率达到95%．据调查，2022年9月份某厂家N95口罩产量为80万只，10月份比9月份增加了25%，第四季度N95口罩的总产量为436万只．

（1）该厂家10月份的N95口罩产量为______万只；

（2）该厂家第四季度N95口罩产量的月平均增长率是多少？

22．（10分）【阅读理解】

如图①，直线，的面积与的面积相等吗？为什么？

解：相等∵，设与之间的距离为h，

则，．∴．

【类比探究】

（1）如图②，直线，当点D在、之间时，设点A、D到直线的距离分别为h、，则________．

（2）如图③，直线，当点D在、之间时，连接AD并延长交于点M，求证：．

【拓展延伸】

（3）如图④，直线，当点D与在同一平面内时，直线AD交于点E．若，，直接写出线段AD的长．

23．（10分）“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，______，______．

（2）根据表中数据，请画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质；

（4）探究与应用：

①若关于x的方程有四个实数根，则t的取值范围是______；

②结合图象，直接写出关于x的不等式解集．

2022年秋期期末质量评估检测

九年级数学参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）若解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，

但原则上不超过后面应得分数的二分之一；若属严重的概念性错误，则不给分．

（三）评卷过程应按步给分．以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、DCCBC   ABAAA

二、11.4（答案不唯一，大于或等于3即可）；

12．③；        13．；        14．6；       15．2或．

三、

16．（1）解：原式              3分

                                  5分

（2）解：原方程可化为，                   1分

利用配方法、公式法等求得，．               5分

17．解：（1）；                       2分

（2）画树状图得：

                    5分

∵共有12种等可能的结果，两个球上的汉字恰能组成“大美”或“南阳”的有4种情况，

∴；                                 7分

（3）．                         9分

18．解：（1）①，AAS，②；                  3分

（2）∵，∴，，              4分

∵，∴，∴，

∵，∴，                  8分

∴，∴．                   9分

19．解：（1）∵球与O点的水平距离为时，达到最高，

∴抛物线解析式为，                             1分

∵抛物线过点，∴，

解得：，                       3分

∴y与x的关系式为：．              4分

（2）当时，，

所以排球能过球网；                   6分

当时，，

解得：，（舍去）                      8分

故排球不会出界．                9分

【说明】本题解法不唯一，其它理由参照给分．

20．解：如图：延长DA交PE于点F，由题意得

，，，

设，在中，，

∴，             3分

∴，                 4分

在中，，∴，             5分

∴              6分

∴，                             7分

∴，                8分

路灯顶部到地面的距离PE约为3.4米．            9分

【说明】本题解法不唯一，误差不超过0.2，参照给分．

21．解：（1）100；                                      3分

（2）设该厂家第四季度N95口罩产量的月平均增长率是x，

由题意得：，           6分

化简得：，即．

解得：，（不符合题意舍去），∴，            8分

答：该厂家第四季度N95口罩产量的月平均增长率是40%．          9分

22．解：（1）．                              2分

（2）证明：过点A作于E，

过点D作于F，

则．

∵，∴，

∴，

由（1）可知，∴．               8分

（3）4或10．                     10分

23．解：（1）1，；                                2分

（2）如图，

（3）函数图象关于y轴对称；函数最小值为；

当或时，函数y随x的增大而减小．                  6分

（4）①；                                 8分

②且．                           10分

当时，令，解得，，

当时，令，解得（舍），，

∴直线与函数的图象交点横坐标为，0，5，

如图，

可得或时，；当且时，．