陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

陕西师大附中2022-2023学年度第二学期

期末考试七年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分）

1．下列图形不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034米，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

4．一个袋中有3个红球，5个白球，2个黑球，这些球除颜色外均相同，小强任意摸出一个是红球的概率为（    ）

A．1 B． C． D．

5．如图，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，则是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对

7．如图，在中，过顶点的直线与边相交于点，当顶点沿直线向点运动，且越过点后逐渐远离点，在这一运动过程中，的面积的变化情况是（    ）

A．由大变小  B．由小变大

C．先由小变大，后由大变小 D．先由大变小，后由小变大

8．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，于点，已知是钝角，则（    ）

A．线段是的边上的高线 B．线段是的边上的高线

C．线段是的边上的高线 D．线段是的边上的高线

10．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，那么点到的距离为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分）

11．若，，则________．

12．的三边，，满足且为偶数，则的周长为________．

13．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为________．

14．如图，点是边上任意一点，点，分别是线段，的中点，若的面积是12，则的面积是________．

15．如图，在中，，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则，，三者之间的数量关系是________．

16．如图，在中，，点是边上一点，连接，，是线段上两点，，，点，分别是，边上的动点，连接，，，则的最小值为________．

三、解答题（共7题，合计52分）

17．计算（共3小题，每小题4分，合计12分）

（1）

（2）

（3），

18．（本题满分5分）先化简，再求值：

其中，．

19．（本题满分6分）如图，已知，，点在的延长线上．请用尺规作图法，求作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）

20．（本题满分6分）如图，在四边形中，，，平分交于点，．求证：．

21．（本题满分6分）电影《长空之王》上映，好评不断，小明和小颖都想去观看这部电影，但只有一张电影票，于是他们决定通过摸牌游戏决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：现有一副去掉大、小王的扑克牌，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，且牌面的大小与花色无关）．如果小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率是多少？

22．（本题满分7分）“美好”书店出租图书的收费标准如下：3本及以下每月收费8元，超过3本的部分每本每月收1.6元．

（1）写出每月租书费用（元）与出租图书的数量（本）之间的关系式（其中）．

（2）小苏这个月租了5本书，应付多少钱?

（3）如果小灯这个月租书花费16元，那么他租了多少本书?

23．（本题满分10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：如图1，试探索垂美四边形两组对边、与、之间的数量关系并说明理由．

（3）问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，，，已知，，求的值．

陕西师大附中2022-2023学年度第二学期

期末考试七年级数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分）

二、填空题（每小题3分，共8题，合计24分）

11．15  12．16或18  13．  14．3  15．  16．17

三、解答题．（共46分）

17．（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

18．原式；当，时，原式．

19．（6分）方法一，作的平分线所在直线：

方法二：作；

方法三：作．

20．（6分）略

21．（6分）（小明获胜），（小颖获胜）

22．（7分）（1）

（2）应付11.2元．

（3）他租了8本书．

23．（10分）解：（1）是，理由如下：

连接，先证明，

连接交占．

四边形是垂美四边形．

（2）将与的交点记为点．

由勾股定理得：

（3）先证明

再证明

四边形是垂美四边形

，，

，

，

又

，

由（2）可得