2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县八年级下学期期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，已知中，，平分，且：：若，则点到边的距离为( )
A.
B.
C.
D.
4. 要使分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
7. 如图，已知钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 下列命题中逆命题错误的是( )
A. 内错角相等两直线平行B. 直角三角形的两锐角互余
C. 全等三角形的对应边相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
9. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交与于点和点若，则的长是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：的结果为 ．
12. 使得分式值为零的的值是______．
13. 小王准备用元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼元，一个冰激凌元，他购买了张手抓饼，则他最多还能买______ 个冰激凌．
14. 如图，过点作于点，于点，若，，则的度数是______ ．
15. 已知二次三项式是完全平方式，则______．
16. 如图，，的坐标为，若将线段平移至，则的值为______．
17. 若，，则代数式的值等于______ ．
18. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买个足球和若干件不少于件对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价元，对抗训练背心每件元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．
设购买对抗训练背心件，在甲商店付款为元，在乙商店付款为元，分别写出，与的关系式；
就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
解不等式组：，把解集在数轴表示出来，并求出它的整数解．
21. 本小题分
因式分解：
；
．
22. 本小题分
先化简，再求值：
，其中；
从你喜欢的数字任选一个代入求值．
23. 本小题分
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；
绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；
如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
24. 本小题分
在等边中，点，分别在边、上，若，，过点作，交的延长线于点，
求证：是等边三角形，
求的长．
25. 本小题分
如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为．
出发后，求的长；
当点在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形？
当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是中心对称图形，而不是轴对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2.【答案】
【解析】解：，，故A错误；
，，故B错误；
，，故C错误；
故选：．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
3.【答案】
【解析】解：如图，
：：．
设，则，
，
，
，
，
，
过点作于，
是的平分线，，
，
点到边的距离是，
故选：．
先确定出，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论．
此题主要考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不能等于零．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、，是因式分解，符合题意．
D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选：．
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
先把交点坐标代入，求出，再根据图象找出直线位于直线下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】
解：直线过点，
，解得，
直线：与直线：交于点，
不等式的解集是．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．
先根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质得出，然后利用进行计算即可得出答案．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、逆命题为：两直线平行，内错角相等，正确；
B、逆命题为：两角互余的三角形是直角三角形，正确；
C、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确；
D、逆命题为：绝对值相等的两个数互为相反数，错误，
故选D．
写出每个命题的逆命题，然后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出这些命题的逆命题，难度不大．
9.【答案】
【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：．
根据提公因式法与公式法进行因式分解，分别判断即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，，
．
故选：．
由线段垂直平分的性质得到，因此，即可求出，又，得到，因为，，于是．
本题考查含角的直角三角形，线段垂直平分垂线的性质，关键是由线段垂直平分垂线的性质求出．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式分解因式是解题关键．
首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】
解：．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：，
解得：，
故答案为：
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
13.【答案】
【解析】解：设他还能买个冰激凌，根据题意，得，
解得：，
为整数，
他最多还能买个冰激凌．
故答案为：．
设他还能买个冰激凌，根据买冰激凌的钱买手抓饼的钱要小于或等于元，列不待式求解即可．
本题考查不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，找出不等量关系，列出不等式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，且，，
≌，
，
．
故答案为：．
从已知条件结合全等进行思考，可得，由此即可求得结果．
此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．题目简单，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
，
．
由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也作相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求．
本题考查了平移中的坐标变化以及代数式求值，解决本题的关键是得到各点的平移规律．
17.【答案】
【解析】
【分析】
直接将原式提取公因式，进而分解因式求出答案．
此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．
【解答】
解：，，
代数式．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：如图，连接
为等边三角形，，，
，，，
为等边三角形
，
在和中
≌
，
当时，值最小
此时，，
故答案为：．
连接，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证≌，推出，再由垂线段最短可知当时，
值最小，利用含的直角三角形的性质定理可求的值．
本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．
19.【答案】解：；
；
时，，解得，即当时，到两店一样合算；
时，，解得，即当时，到乙店合算；
时，，解得：，，，即当时，到甲店合算．
【解析】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．
在甲店购买的付款数个足球的总价件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；
在乙店购买的付款数个足球的总价的总价件对抗训练背心；
分别根据时，时，时列出对应式子求解即可
20.【答案】解：
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
解集表示在数轴上，如图所示：
则不等式组的整数解为，，，．
【解析】分别解不等式，在数轴上表示出不等式的及解集，进而根据公共部分求得解集，求得整数解，即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．
21.【答案】解：
；
．
【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
22.【答案】解：原式
，
当时，原式；
原式
，
由题意得：，，
，，
当时，原式．
【解析】根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案；
根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：如图，即为所求．
点的坐标为．
如图，即为所求．
如图，连接，，作与的垂直平分线，相交于点，则点即为与的旋转中心，
旋转中心的坐标为．
【解析】根据平移的性质作图，即可得出答案．
根据旋转的性质作图即可．
连接，，利用网格分别作，的垂直平分线，两线交于点，则点即为与的旋转中心，即可得出答案．
本题考查作图旋转变换、平移变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
24.【答案】证明：是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
解：是等边三角形，
，
在中，，，
，
．
【解析】证明三个内角是可得是等边三角形；
在中求出即可解决问题．
考查等边三角形的性质、直角三角形中度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：当时，，．
，，
在中，由勾股定理可得，
，
即的长为．
由题意可知，，
又，
，
当为等腰三角形时，则有，
，解得，
出发后是等腰三角形．
在中，由勾股定理可求得，
当点在上运动时，，
，
为等腰三角形，
有，和三种情况：
当时，如图，过作，则，
在中，可求得；
在中，由勾股定理可得，即，
解得或舍去，
当时，则，解得，
当时，则，
，
，
，
，即，解得，
综上可知，当的值为或或时，为等腰三角形．
【解析】由题意求得和，由勾股定理可求出答案；
用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
求出，分两种情况可求出答案．
本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．