2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 已知a>b，则下列不等式中正确的是(    )
A. −3a>−3b B. a33−b D. a+3>b+3
3. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为(    )
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
4. 要使分式a+2a−4有意义，则a的取值范围是(    )
A. a>4 B. a<4 C. a≠4 D. a≠−2
5. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是(    )
A. (x+2)(x−2)=x2−4 B. x2+4x−2=x(x+4)−2
C. x2−4=(x+2)(x−2) D. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x
6. 如图，直线l1的解析式为y=kx+b，直线l2的解析式为y=−x+5，则不等式kx+b<−x+5的解集是(    )


A. x<3 B. x>m C. x>2 D. x<2
7. 如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′//BB′，则∠CAB′的度数为(    )


A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
8. 下列命题中逆命题错误的是(    )
A. 内错角相等两直线平行 B. 直角三角形的两锐角互余
C. 全等三角形的对应边相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
9. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是(    )
A. x2−1 B. x(x−2)−(x−2)
C. x2−2x+1 D. x2+2x+1
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E.若CE=2，则AB的长是(    )


A. 4 3 B. 8 3 C. 2 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：2a2−8的结果为          ．
12. 使得分式x2−4x+2值为零的x的值是______．
13. 小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买______ 个冰激凌．
14. 如图，过点D作DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，若BD=DC，∠BAC=120°，则∠BAD的度数是______ ．


15. 已知二次三项式x2+mx+9是完全平方式，则m=______．
16. 如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为______．

17. 若xy=2，x−y=1，则代数式−x2y+xy2的值等于______ ．
18. 如图，△ABC为等边三角形，AB=6，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为______．


三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件(不少于10件)对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．
(1)设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；
(2)就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
解不等式组：2(x−3)≤x−4x−42 21. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)−3x2+6xy−3y2；
(2)8m2(m+n)−2(m+n)．
22. (本小题12.0分)
先化简，再求值：
(1)x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2，其中x=2+ 2；
(2)(a−1−3a+1)÷a2−4a+4a+1从你喜欢的数字任选一个代入求值．
23. (本小题8.0分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−4,0)，C(0,0)．
(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形；
(3)如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标．

24. (本小题8.0分)
在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
(1)求证：△DEC是等边三角形，
(2)求EF的长．

25. (本小题12.0分)
如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，M，N是△ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．
(1)出发2s后，求MN的长；
(2)当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，△MNB是等腰三角形？
(3)当点M在边CA上运动时，求能使△BCM成为等腰三角形的t的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、是中心对称图形，而不是轴对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】D 
【解析】解：(A)∵a>b，∴−3a<−3b，故A错误；
(B)∵a>b，∴a3>b3，故B错误；
(C)∵a>b，∴3−a<3−b，故C错误；
故选：D．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

3.【答案】B 
【解析】解：如图，

∵CD：BD=3：4．
设CD=3x，则BD=4x，
∴BC=CD+BD=7x，
∵BC=21，
∴7x=21，
∴x=3，
∴CD=9，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=9，
∴点D到AB边的距离是9，
故选：B．
先确定出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论．
此题主要考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不能等于零．
根据分式有意义的条件可得a−4≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：a−4≠0，
解得：a≠4，
故选：C．  
5.【答案】C 
【解析】解：A、(x+2)(x−2)=x2−4，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2+4x−2=x(x+4)−2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、x2−4=(x+2)(x−2)，是因式分解，符合题意．
D、x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选：C．
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
先把交点坐标(m,3)代入y=−x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】
解：∵直线y=−x+5过点(m,3)，
∴3=−m+5，解得m=2，
∴直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+5交于点(2,3)，
∴不等式kx+b<−x+5的解集是x<2．
故选：D．  
7.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．
先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′−∠C′AB′进行计算即可得出答案．
【解答】
解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，
∴∠AB′B=12×(180°−110°)=35°，
∵AC′//BB′，
∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，
∴∠CAB′=∠CAC′−∠C′AB′=110°−35°=75°．
故选：C．  
8.【答案】D 
【解析】解：A、逆命题为：两直线平行，内错角相等，正确；
B、逆命题为：两角互余的三角形是直角三角形，正确；
C、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确；
D、逆命题为：绝对值相等的两个数互为相反数，错误，
故选D．
写出每个命题的逆命题，然后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出这些命题的逆命题，难度不大．

9.【答案】D 
【解析】解：x2−1=(x−1)(x+1)，
故A不符合题意；
x(x−2)−(x−2)=(x−2)(x−1)，
故B不符合题意；
x2−2x+1=(x−1)2，
故C不符合题意；
x2+2x+1=(x+1)2，
故D符合题意，
故选：D．
根据提公因式法与公式法进行因式分解，分别判断即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴EB=EA，
∠EBA=∠A=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠EBC=60°−30°=30°，
∵∠C=90°，
∴BC= 3EC=2 3，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=4 3．
故选：A．
由线段垂直平分的性质得到EB=EA，因此∠EBA=∠A=30°，即可求出∠EBC=30°，又∠C=90°，得到BC= 3EC=2 3，因为∠C=90°，∠A=30°，于是AB=2BC=4 3．
本题考查含30°角的直角三角形，线段垂直平分垂线的性质，关键是由线段垂直平分垂线的性质求出∠EBC=30°．

11.【答案】2(a+2)(a−2) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式分解因式是解题关键．
首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】
解：2a2−8=2(a2−4)=2(a+2)(a−2)．
故答案为：2(a+2)(a−2)．  
12.【答案】2 
【解析】解：x2−4=0x+2≠0，
解得：x=2，
故答案为：2
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．

13.【答案】4 
【解析】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意，得8x+5×5≤60，
解得：x≤358，
∵x为整数，
∴他最多还能买4个冰激凌．
故答案为：4．
设他还能买x个冰激凌，根据买冰激凌的钱+买手抓饼的钱要小于或等于60元，列不待式求解即可．
本题考查不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，找出不等量关系，列出不等式是解题的关键．

14.【答案】60° 
【解析】解：∵DB⊥AB，DC⊥AC，且BD=DC，AD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°．
故答案为：60．
从已知条件结合HL全等进行思考，可得∠BAD=12∠BAC，由此即可求得结果．
此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．题目简单，属于基础题．

15.【答案】±6 
【解析】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2x⋅3，
解得m=±6．
故答案为：±6．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

16.【答案】2 
【解析】解：由题意可知：a=0+(3−2)=1，
b=0+(2−1)=1，
∴a+b=2．
由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也作相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
本题考查了平移中的坐标变化以及代数式求值，解决本题的关键是得到各点的平移规律．

17.【答案】−2 
【解析】
【分析】
直接将原式提取公因式−xy，进而分解因式求出答案．
此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．
【解答】
解：∵xy=2，x−y=1，
∴代数式−x2y+xy2=−xy(x−y)=−2×1=−2．
故答案为：−2．  
18.【答案】32 
【解析】解：如图，连接BF

∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=6，
∴BC=AC=AB=6，BD=DC=3，∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°
∵△CEF为等边三角形
∴CF=CE，∠FCE=60°
∴∠FCE=∠ACB
∴∠BCF=∠ACE
∴在△BCF和△ACE中
BC=AC∠BCF=∠ACECF=CE
∴△BCF≌△ACE(SAS)
∴∠CBF=∠CAE=30°，AE=BF
∴当DF⊥BF时，DF值最小
此时∠BFD=90°，∠CBF=30°，BD=3
∴DF=12BD=32
故答案为：32．
连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，
DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．
本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．

19.【答案】解：(1)y甲=120×10+15(x−10)=1050+15x(x≥10)；
y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080(x≥10)；
(2)y甲=y乙时，1050+15x=13.5x+1080，解得x=20，即当x=20时，到两店一样合算；
y甲>y乙时，1050+15x>13.5x+1080，解得x>20，即当x>20时，到乙店合算；
y甲 【解析】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．
(1)在甲店购买的付款数=10个足球的总价+(x−10)件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；
在乙店购买的付款数=10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；
(2)分别根据y甲=y乙时，y甲>y乙时，y甲
20.【答案】解：2(x−3)≤x−4①x−42 由①得：x≤2，
由②得：x>−2，
∴不等式组的解集为：−2 解集表示在数轴上，如图所示：

则不等式组的整数解为−1，0，1，2． 
【解析】分别解不等式①②，在数轴上表示出不等式的及解集，进而根据公共部分求得解集，求得整数解，即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．

21.【答案】解：(1)−3x2+6xy−3y2
=−3(x2−2xy+y2)
=−3(x−y)2；
(2)8m2(m+n)−2(m+n)
=2(m+n)(4m2−1)
=2(m+n)(2m+1)(2m−1)． 
【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

22.【答案】解：(1)原式=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅x+1x+2−xx−2
=x+1x−2−xx−2
=1x−2，
当x=2+ 2时，原式=12+ 2−2= 22；
(2)原式=(a2−1a+1−3a+1)⋅a+1(a−2)2
=(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2
=a+2a−2，
由题意得：a+1≠0，a−2≠0，
∴a≠−1，a≠2，
当a=0时，原式=0+20−2=−1． 
【解析】(1)根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案；
(2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
点A1的坐标为(4,4)．
(2)如图，△A2B2O即为所求．

(3)如图，连接A1A2，B1B2，作A1A2与B1B2的垂直平分线，相交于点P，则点P即为△A2B2O与△A1B1C1的旋转中心，
∴旋转中心P的坐标为(3,−2)． 
【解析】(1)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(2)根据旋转的性质作图即可．
(3)连接A1A2，B1B2，利用网格分别作A1A2，B1B2的垂直平分线，两线交于点P，则点P即为△A2B2O与△A1B1C1的旋转中心，即可得出答案．
本题考查作图−旋转变换、平移变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等边三角形，
(2)解：∵△EDC是等边三角形，
∴DE=DC=2，
在Rt△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，
∴DF=2DE=4，
∴EF= DF2−DE2=2 3． 
【解析】(1)证明三个内角是60°可得△DEC是等边三角形；
(2)在Rt△DEC中求出EF即可解决问题．
考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)当t=2时，AN=2t=4cm，BM=2t=8cm．
∵AB=16cm，∴BN=AB−AN=16−4=12(cm)，
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得，
MN= BM2+BN2= 122+82=4 13(cm)，
即MN的长为4 13cm．
(2)由题意可知AN=2t，BM=4t，
又∵AB=16cm，
∴BN=AB−AN=(16−2t)cm，
当△PQB为等腰三角形时，则有BM=BN，
∴16−2t=4t，解得t=83，
∴出发83s后△MNB是等腰三角形．
(3)在△ABC中，由勾股定理可求得AC=20cm，
当点M在AC上运动时，AM=BC+AC−4t=32−4t，
∴CM=AC−AM=20−(32−4t)=4t−12，
∵△BCM为等腰三角形，
∴有BM=BC，CM=BC和CM=BM三种情况：
①当BM=BC=12时，如图，过B作BE⊥AC，则CE=12CM=2t−6，
在Rt△ABC中，可求得BE=485；
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC2=BE2+CE2，即122=(485)2+(2t−6)2，
解得t=6.6或t=−0.6(舍去)，
②当CM=BC=12时，则4t−12=12，解得t=6，
③当CM=BM时，则∠C=∠MBC，
∵∠C+∠A=90°=∠CBM+∠MBA，
∴∠A=∠MBA，
∴MB=MA，
∴CM=AM=10，即4t−12=10，解得t=5.5，
综上可知，当t的值为6.6或6或5.5时，△BCM为等腰三角形． 
【解析】(1)由题意求得BQ和BP，由勾股定理可求出答案；
(2)用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；
(3)求出BQ，分两种情况可求出答案．
本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．