2022-2023学年辽宁省丹东市东港市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市东港市八年级上学期期中数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，长方形中，在数轴上，，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
2. 一次函数的图象过原点，则一次函数的表达式为( )
A. B. C. D.
3. 点在第四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的有( )
平方根等于本身的数是；
立方根等于本身的数是，；
两个无理数的和还是无理数；
无理数就是开方开不尽的数．
A. 个B. 个C. 个D. 个
5. 点和点都在直线上，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
6. 如图，一个圆桶底面直径为，高为，小虫在圆桶表面爬行，从底部点爬到上底点处，则小虫爬行的最短路径长为取( )
A. B. C. D.
7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象所过象限为( )
A. 一、三、四象限
B. 二、三、四象限
C. 一、二、三象限
D. 一、二、四象限
8. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 的平方根是______．
10. 如图，将直线向上平移个单位，得到一个一次函数的图象，则所得到的一次函数的表达式为______ ．
11. 比较大小：______ ．
12. 已知直角三角形两边长分别是、，则第三边长的值是______．
13. 的最小值是______ ．
14. 如图，在长方形中，，在边上取一点，将折叠后，点落在边上的点处，则的长为______ ．
15. 如图，一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙，如果云梯的顶端下滑了，则它的底部在水平方向上滑动了______
16. 在平面直角坐标系中，点，点，连接，在第一象限内以为腰作等腰直角三角形，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
；
．
18. 本小题分
19. 本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为．
建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；
在建立的平面直角坐标系中标出点，连接，，，画出关于轴对称的图形；
若点在上，则点在上的对应点的坐标为______ ．
20. 本小题分
已知的立方根为，的算术平方根为．
求，的值；
求的平方根．
21. 本小题分
如图，点是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站或处乘车前往，且，因道路施工，点到点段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的处修建了一个临时车站，由处亦可直达处，若，，．
判断的形状，并说明理由；
求路线的长．
22. 本小题分
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上点的距离为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
海港受台风影响吗？请说明理由；
台风的速度为，若台风影响该海港请求出持续的时间有多长？
23. 本小题分
某天早晨，小明从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小明跑到体育场后立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家小明和妈妈始终在同一条笔直公路上行走如图是两人离家的距离米与小明出发的时间分之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
小明去时的速度为______ 米分；小明返回时速度为______ 米分；
妈妈独自返回时的速度为______ 米分；
直接写出小明与妈妈何时相距米．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，两点坐标分别为，，点是点关于轴的对称点，过点作轴的平行线交直线于点，直线上点的坐标为．
求直线的表达式；
求的面积；
若轴上有一点，使的面积是面积的，请直接写出直线的表达式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
在中，由勾股定理得，
，
以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，
，
点表示的数为，
故选：．
根据勾股定理求出的长即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
，
故选：．
把，都代入解析式求出值即可．
本题考查了待定系数法，掌握点与函数的关系是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
故选：．
根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：平方根等于本身的数是，正确；
立方根等于本身的数是，，，故此选项不合题意；
两个无理数的和不一定无理数，故此选项不合题意；
无理数是无限不循环小数，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用无理数的定义以及平方根的定义、立方根的性质、无理数的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了无理数的定义以及平方根的定义、立方根的性质、无理数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：，
随的增大而减小，
又点和点都在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知最短．
由题意，得，
在中，由勾股定理，得
．
故选：．
先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．
本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．
7.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，，
一次函数图象第一、二、三象限，
故选：．
根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8.【答案】
【解析】解：由于有意义，则，
，
即，
两边平方得，，
即，
故选：．
根据二次根式有意义的条件，确定的取值范围，进而得出，即，两边平方整理即可．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是正确解答的前提．
9.【答案】
【解析】解：因为，
所以的平方根是，
故答案为：．
求出的值，再求出结果的平方根即可．
本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
10.【答案】
【解析】解：设直线的解析式为，
将点代入解析式，
得，
解得，
直线的解析式为，
根据平移的规律，可得平移后的一次函数表达式为，
故答案为：．
待定系数法求出直线的解析式，再根据平移的规律即可确定平移后一次函数表达式．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，涉及待定系数法求解析式，平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据被开方数大平方根大即可解决问题．
本题考查了实数的大小比较，利用被开方数大的平方根大．
12.【答案】或
【解析】解：当是斜边时，第三边长；
当和是直角边时，第三边长；
第三边的长为：或，
故答案为：或．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
13.【答案】
【解析】解：原式，
，
的最小值为，
即的最小值是．
故答案为：．
直接利用非负数的性质结合完全平方公式得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
根据题意得：≌，
，，，
设，则，
在中由勾股定理得：，
即，
，
，
在中由勾股定理可得：，
即，
，
即．
故答案为：．
要求的长，应先设的长为，由将折叠使点恰好落在边上的点可得≌，所以，；在中由勾股定理得：，已知、的长可求出的长，又，在中由勾股定理可得：，即：，将求出的的值代入该方程求出的值，即求出的长．
本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
15.【答案】
【解析】解：如图，由题意知，，，，，
，
根据勾股定理得，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
它的底部在水平方向上滑动了，
故答案为：．
根据勾股定理求出的长即可得出的长，再根据勾股定理求出的长，即可得出的长即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：点，点，
，，
分两种情况：
时，，如图所示：
过作轴于，
则，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
，，过作轴于，如图所示：
同得：≌，
，，
，
；
综上所述，线段的长为或，
故答案为：或．
分两种情况：时，，过作轴于，证≌，得，，则，即可解决问题；
，，过作轴于，同得：≌，得，，则，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】
【解析】解：如图所示：
如图所示，即为所求；
点在上，
点在上的对应点的坐标为，
故答案为：．
利用已知点坐标建立平面直角坐标系即可；
利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
根据中的规律即可得到结论．
此题主要考查了作图轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20.【答案】解：的立方根为，
，
解得，
的算术平方根为，
，
，
，
，，
，
的平方根为．
【解析】根据平方根的定义列出方程求出，再根据算术平方根的定义求出，然后相加求出，再根据平方根的定义解答．
根据平方根的定义计算即可．
本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
21.【答案】解：是直角三角形．
理由如下：
， ， ，
，，，
，
是直角三角形；
是直角三角形，
．
设 ，则，
由勾股定理得：，
即，
解得，
．
【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，能够从实际问题中整理出直角三角形，并根据勾股定理证得是直角三角形是解决问题的关键．
22.【答案】解：海港受台风影响．
理由：如图，过点作于，
，，，
，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受到台风影响．
当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为，
小时，
即台风影响该海港持续的时间为小时．
【解析】利用勾股定理的求出，进而利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响；
利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
23.【答案】
【解析】解：米分．
米分．
答：小明去时的速度为米分和返回时的速度米分，
故答案为：，；
设直线所对应的函数表达式为，
将点代入，得：，
解得：，
直线所对应的函数表达式为．
当时，，
点的坐标为．
设直线所对应的函数表达式为，
将点、代入，
得：，解得：，
直线所对应的函数表达式为．
当时，，
分钟．
米分；
答：妈妈独自返回时的速度为米分．
故答案为：；
小明去体育场的速度为米分，
直线所对应的函数表达式为．
当时，
张强与妈妈相距米，
，
解得：，；
当时，
张强与妈妈相距米，
，
解得：．
综上所述：当或或时，张强与妈妈相距米．
根据速度路程时间，即可求出小明去时和返回时的速度；
根据点、的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式，将代入其内可求出点的坐标，根据点和点的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式，将代入其内可求出的值，用其减去即可得出结论．
先求出直线所对应的函数表达式，分和两种情况考虑，根据两函数表达式值之差为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：根据速度路程时间，求出张强返回时的速度；利用待定系数法分别求出直线、所对应的函数表达式；分和两种情况，找出关于的一元一次方程．
24.【答案】解：设直线的表达式为：，
把，代入得：
，
把代入得：，
直线的表达式为：；
点是点关于轴的对称点，
，
轴，
点纵坐标和点相同，都是，
设，
把代入 得：
，
，
，
，
，
，，
，
的面积；
设，
，，
，，
的面积是面积的，
，
，
，即，
当时，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
，
当，
，
，
，
，
或，
设直线的解析式为：，
把，代入得：
，
解之得，
把把，代入得：
，
解之得：，
直线的表达式为：或．
【解析】设直线的表达式为：，把，两点坐标代入，求出，即可；
先求出点，的坐标，然后利用两点间的距离公式求出，，再利用三角形的面积公式求出答案；
设，根据已知条件列出关于的方程，求出点坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式．
本题主要考查了一次函数的应用，解题关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式．