【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第四章 整式的加减 综合素质评价试卷（含答案）

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【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第四章 整式的加减 综合素质评价试卷时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1． x2y3－3xy2－2的次数和项数分别是(　　)A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，32．下列各式中，成立的是(　　)A． x2＋x3＝x5 B．2x＋x＝3x C． a2＋a2＝a4 D．2x＋3y＝5xy3．[2024南阳模拟]下列判断：(1)－xy2π不是单项式；(2)x－y3是多项式；(3)0不是单项式；(4)1+xx是整式，其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列去括号正确的是(　　)A．－3(b－1)＝－3b－3 B．2(2－a)＝4－aC． ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3 D． x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x＋2y－45．若－12xm＋3y与2x4yn＋3是同类项，则(m＋n)2 026的值为(　　)A．－2 B．－4 C．－1 D．16．[新考法 整体代入法]已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　)A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或307．已知长方形的长为a，宽为a－b(a＞2b)，周长为C1，正方形的边长为a＋b2，周长为C2，则C1－C2等于(　　)A．2a B．2a－b C．2a－2b D．2a－4b8．[2024重庆开州区模拟]若多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋(m－4)x2－5x＋7相加后，结果不含二次项，则常数m的值是(　　)A．2 B．－4 C．－2 D．－89．[新考法 作差法]已知M＝－2a2＋4a＋1，N＝－3a2＋4a－1，则M与N的大小关系是(　　)A． M＞N B． M＜N C． M＝N D．以上都有可能10．[2024石家庄二模]三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，如图，将两个空白小长方形分别记为S1，S2，则以下结论中正确的是(　　)A． a＋2b＝mB． S1的周长为a＋m－bC． S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和二、填空题(每题4分，共24分)11．如果－2x2yn3是七次单项式，那么n的值为　　　　．12．当k＝　　　　时，(k－1)a2－5a＋3是关于a的一次多项式．13．在横线上填上适当的单项式或多项式：a2－2ab－b2－　　　　＝－2a2－ab－3b2．14．[2024北京海淀区月考]单项式34x2yn与－34xmy4的差仍是单项式，则m－2n＝　　　　　．15．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m＋n＋y＝　　　　　．(第15题)16．[教材P103习题T10变式]如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…则第n(n为正整数)个图案由　　　　　个▲组成．(第16题)三、解答题(共66分)17．(6分)[教材P102习题T3变式]计算：(1)2ab－(2a－b)＋(－2ab＋3a)； (2)3x2－7x－12(4x－3)−2x2．18．(8分)[教材P108复习题T5变式]先化简，再求值：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc，其中a＝5，b＝1，c＝3．19．(8分)[2024烟台福山区期中]已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果．20．(8分)已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简：2｜a－b｜－3｜b－c｜＋3｜a＋c｜．21．(8分) [新考法 新定义题]对于任意式子A，B，定义A☆B＝2A－3B．(1)求(－4)☆3的值；(2)先化简，再求值：12a－3☆(－a2＋2a＋1)，其中a＝－2．22．(8分) [新考法 探究规律法]某餐厅中，一张桌子可坐6人，如图，有以下两种摆放方式：(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2)一天中午该餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的桌子，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？23．(8分)[2024宿迁模拟]A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站B与车站A，D之间的距离分别为(a＋b)km，(5a＋3b)km，车站C与车站D之间的距离为(3a＋2b)km．其中a，b是不为0的有理数．(1)求车站B，C之间的距离(用含a，b的代数式表示)．(2)若车站B，D之间的距离比车站A，B之间的距离长8 km，则车站B，C相距多少千米？24．(12分) [新考法 阅读类比法]【知识回顾】前面学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3．(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】(2)将7个长为a，宽为b的小长方形(如图①)不重叠地放在大长方形ABCD内(如图②)，将大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)的面积分别记为S1，S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．参考答案一、1. A　2. B　3. A　4. D　5. D　6. B　7. D　8. B9. A　10. D二、11.5　12.1　13.（3a2－ab＋2b2）14.－6　15.10x＋6　16.（3n＋1）三、17.（1）a＋b　（2）5x2－5x－3218.解：（3a2＋7bc－4b2）－（5a2－3bc－2b2）＋abc＝3a2＋7bc－4b2－5a2＋3bc＋2b2＋abc＝－2a2＋10bc－2b2＋abc.当a＝5，b＝1，c＝3时，原式＝－50＋30－2＋15＝－7.19.解：由题意得B＝A－（x2－4x）＝x2－2x＋1－（x2－4x）＝2x＋1，所以A＋B＝x2－2x＋1＋2x＋1＝x2＋2.20.解：由数轴知a＜c＜0＜b，所以a－b＜0，b－c＞0，a＋c＜0.所以原式＝－2（a－b）－3（b－c）－3（a＋c）＝－2a＋2b－3b＋3c－3a－3c＝－5a－b.21.解：（1）（－4）☆3＝2×（－4）－3×3＝－8－9＝－17.（2）12a－3☆（－a2＋2a＋1）＝2×12a－3－3×（－a2＋2a＋1）＝a－6＋3a2－6a－3＝3a2－5a－9.当a＝－2时，原式＝3×（－2）2－5×（－2）－9＝13.22.解：（1）第一种摆放方式能坐6＋4（n－1）＝4n＋2（人）.第二种摆放方式能坐6＋2（n－1）＝2n＋4（人）.（2）选择第一种摆放方式.理由：当n＝25时，4n＋2＝4×25＋2＝102＞98；2n＋4＝2×25＋4＝54＜98.所以选择第一种摆放方式.23.解：（1）（5a＋3b）－（3a＋2b）＝5a＋3b－3a－2b＝2a＋b（km），所以车站B，C之间的距离为（2a＋b） km.（2）由题意得 （5a＋3b）－（a＋b）＝8，整理，得2a＋b＝4.答：车站B，C相距4 km.24.解：（1）（2x－3）m＋m2－3x＝2mx－3m＋m2－3x＝（2m－3）x－3m＋m2.因为关于x的多项式（2x－3）m＋m2－3x的值与x的取值无关，所以2m－3＝0，解得m＝32.（2）设AB＝x，则由题意可知，S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a），所以S1－S2＝a（x－3b）－2b（x－2a）＝ax－3ab－2bx＋4ab＝（a－2b）x＋ab.因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，所以S1－S2的值与x的值无关.所以a－2b＝0.所以a＝2b.