初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试课时训练

第5章综合素质评价

第Ⅰ卷　(选择题)

一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．下列方程是一元一次方程的是(　　)

A．5x＋1－2＝0             B．3x－2y＝0

C．x2－4＝6                 D．＝5

2．下列变形正确的是(　　)

A．若a＝b，则7＋a＝b－7   B．若ax＝ay，则x＝y

C．若ab2＝b3，则a＝b       D．若＝，则a＝b

3．解方程－2＝x，以下去括号正确的是(　　)

A．－4x＋1＝－x             B．－4x＋2＝－x

C．－4x－1＝x               D．－4x－2＝x

4．已知x＝3是关于x的方程2mx＝nx－3的解，则2n－4m的值是(　　)

A．2                        B．－2 

C．1                        D．－1

5．在解方程－＝1时，去分母正确的是(　　)

A．3(x－1)－2(2x＋3)＝1

B．3(x－1)－2(2x＋3)＝3

C．2(x－1)－3(2x＋3)＝6

D．3(x－1)－2(2x＋3)＝6

6．若＋1与互为相反数，则m＝(　　)

A．2         B．－2          C．         D．－

7．如果关于x的方程＝与＝2|m|－x的解相同，那么m的值是(　　)

A．1          B．±1           C．2         D．±2

8．笼中共有鸡兔25只，且有60只脚，设鸡有x只，则可列方程为(　　)

A．2x＋4x＝60                B．2x＋2(25－x)＝60

C．4x＋4(25－x)＝60          D．2x＋4(25－x)＝60

9．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为这个两位数的十位数字和个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是(　　)

A．61                       B．25 

C．34                       D．16

10．如图，跑道由两条半圆跑道AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两条半圆跑道的长都是115 m，两条直跑道的长都是85 m．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4 m，小强每秒跑6 m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在(　　)

A．半圆跑道AB上            B．直跑道BC上

C．半圆跑道CD上            D．直跑道AD上

第Ⅱ卷　(非选择题)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．方程4x＋10＝12的解为________．

12．若(m－2)x|m|－1＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________．

13．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a－3b＋1．例如：2☆1＝2×2－3×1＋1．若x☆(－3)＝2，则x＝________．

14．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到的方程是______________．

15．关于x的方程a＋3x＝7的解为自然数，则正整数a的值为________________．

16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年________岁．

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(6分)解方程：

(1)4x－2＝3x＋3;              (2)－＝1．

18．(6分)解方程－＝1，某同学的解题过程如下：

解：去分母，得2x－3(x－1)＝1．①

去括号，得2x－3x－3＝1．②

移项、合并同类项，得－x＝4．③

系数化为1，得x＝－4．④

(1)上述解题过程从第________步开始出现错误；

(2)请写出正确的解题过程．

19．(6分)已知关于x的方程＝x＋的解与方程＝3x－2的解互为倒数，求m的值．

20．(8分)某商场用2 750元购进A，B两种类型的台灯共50盏，这两种类型的台灯的进价、标价如下表所示：

(1)这两种类型的台灯各购进多少盏？

(2)如果A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这两种类型的台灯全部售出后，商场共获利多少元？

21．(8分)鄞州公园的管理人员计划在园内的坡地上种植树苗和花苗，树苗和花苗的比例是1∶25，已知每人每天可种植树苗3棵或花苗50棵，共有15人参与种植劳动．

(1)怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得每天种植的树苗和花苗满足比例？

(2)现计划种植树苗60棵，花苗1 500棵，要求在3天内完成，问原有人数能按时完成任务吗？如果能，请说明理由；如果不能，那么至少派多少人去支援才能按时完成任务？

22．(8分)如图是小明同学用一些奇数排成的数阵图．

(1)画一个平行四边形框，如图，框中的四个数有什么关系？

(2)在数阵图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他的三个数怎样表示？

(3)若用类似(1)中的框框出的四个数的和为200，求出这四个数．

(4)你能用类似(1)中的框框出和为2 020的四个数吗？若能，请求出这四个数；若不能，请说明理由．

23．(12分)为促进居民节约用水，提高用水效率，某地实行阶梯水价，价目表如下(注：水费按月结算)：

例如：某户居民5月份共用水23 m3，则应缴水费3×18＋4×(23－18)＝74(元)．

(1)若A居民家1月份共用水12m3，则应缴水费________元；

(2)若B居民家2月份共缴水费66元，则用水________m3；

(3)若C居民家3月份用水量为a m3(a低于20，即a<20)，且C居民家3，4两个月用水量共40 m3，求3，4两个月共缴水费多少元．(用含a的代数式表示)

(4)在(3)中，当a＝19时，C居民家3，4两个月共缴水费多少元？

24．(12分)已知a为最大的负整数，b是－5的相反数，c＝－|－2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上表示的数．

(1)求a，b，c的值，并在如图所示的数轴上标出点A，B，C．

(2)若点P从点A出发沿数轴向右运动，点Q同时从点B出发也沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，则运动几秒后，点P可以追上点Q?

(3)若点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP－CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

参考答案

一、1．A　2．D　3．D　4．A　5．D

6．C　7．D　8．D　9．D　10．D

二、11．x＝　12．－2　13．－4

14．0.8x－10＝90　15．1或4或7

16．31

三、17．解：(1)移项，得4x－3x＝2＋3．

合并同类项，得x＝5．

(2)整理，得－＝1．

去分母，得5x－(1.5－x)＝2．

去括号，得5x－1.5＋x＝2．

移项，得5x＋x＝2＋1.5．

合并同类项，得6x＝3.5．

系数化为1，得x＝．

18．解：(1)①

(2)去分母，得2x－3(x－1)＝6．

去括号，得2x－3x＋3＝6．

移项、合并同类项，得－x＝3．

系数化为1，得x＝－3．

19．解：解方程＝3x－2，得x＝1．

∵关于x的方程＝x＋的解与方程＝3x－2的解互为倒数，

∴把x＝1代入＝x＋，

得＝1＋，解得m＝－．

20．解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(50－x)盏．

根据题意，得40x＋65(50－x)＝2 750，解得x＝20．

50－x＝50－20＝30．

答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯30盏．

(2)60×90%×20＋100×80%×30－2 750＝730(元)．

答：商场共获利730元．

21．解：(1)设安排x人种植树苗，根据题意，得3x×25＝50(15－x)，

解得x＝6．所以15－x＝9．

答：安排6人种植树苗，9人种植花苗，才能使得每天种植的树苗和花苗满足比例．

(2)假设所有人先种植树苗，需要＝(天)，

所有人再种植花苗，需要＝2(天)．

∵＋2＝3(天)，3>3．

∴原有人数不能按时完成任务．

种植树苗3天需＝≈7(人)，

种植花苗3天需＝10(人)．

7＋10－15＝2(人)．

答：至少派2人去支援才能按时完成任务．

22．解：(1)15＋25＝17＋23．

(2)其他的三个数分别表示为x＋2，x＋8，x＋10．

(3)设框中最小的数为y，由题意，得y＋y＋2＋y＋8＋y＋10＝200，

解得y＝45，

所以这四个数分别为45，47，53，55．

(4)不能．理由：设框中最小的数为z．由题意，得z＋z＋2＋z＋8＋z＋10＝2 020，解得z＝500．因为z应为奇数，500为偶数，所以框出的四个数的和不可能为2 020．

23．解：(1)36　(2)21

(3)①当a＜15时，4月份的用水量超过25 m3，

共缴水费：3a＋3×18＋4×(25－18)＋7(40－a－25)＝187－4a(元)；

②当15≤a≤18时，4月份的用水量不低于22 m3且不超过25 m3，

共缴水费：3a＋3×18＋4(40－a－18)＝142－a(元)；

③当18＜a<20时，4月份的用水量超过20 m3且低于22 m3，

共缴水费3×18＋4(a－18)＋3×18＋4(40－a－18)＝124(元)．

(4)由(3)知，当a＝19时，C居民家3，4两个月共缴水费124元．

24．解：(1)∵a为最大的负整数，b是－5的相反数，c＝－|－2|，

∴a＝－1，b＝5，c＝－2，

在数轴上标出点A，B，C如图所示．

(2)设运动x秒后，点P可以追上点Q，

根据题意，得3x－x＝5－(－1)，

解得x＝3．

答：运动3秒后，点P可以追上点Q．

(3)4AP－CP的值不会随着t的变化而变化．理由如下：

由题意，得点A运动t秒后，所在点表示的数是2t－1；

点C运动t秒后，所在点表示的数是－t－2；

点P运动t秒后，所在点表示的数是3t＋5，

则CP＝3t＋5－(－t－2)＝4t＋7．

∵点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴点A追不上点P，

∴4AP＝4＝4t＋24．

∴4AP－CP＝4t＋24－(4t＋7)＝17，

故4AP－CP的值不会随着t的变化而变化．