初中浙教版5.1 一元一次方程单元测试同步训练题

这是一份初中浙教版5.1 一元一次方程单元测试同步训练题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式中，是一元一次方程的是( )
A．2x－y＝0 B．4＋8＝12 C．x＋4＝0 D．eq \f(1,x)＝1
2．下列变形正确的是( )
A．若a＝b，则7＋a＝b－7 B．若ax＝ay，则x＝y
C．若ab2＝b3，则a＝b D．若eq \f(a,－5)＝eq \f(b,－5)，则a＝b
3．解方程－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋1))＝x，以下去括号正确的是( )
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
4．已知x＝3是关于x的方程2mx＝nx－3的解，则2n－4m的值是( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
5．把方程eq \f(x＋1,2)－eq \f(x－1,4)＝1去分母，正确的是( )
A．2(x＋1)－(x－1)＝4 B．2(x＋1)－x－1＝1
C．2(x＋1)－(x－1)＝1 D．2(x＋1)－(x－1)＝2
6．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫相当于340米/秒)，则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12 000千米处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程为( )
A．26×340×60x＝12 000 B．26×340x＝12 000
C．eq \f(26×340x,1 000)＝12 000 D．eq \f(26×340×60x,1 000)＝12 000
7．若eq \f(m,2)＋1与eq \f(2m－7,3)互为相反数，则m＝( )
A．2 B．－2 C．eq \f(8,7) D．－eq \f(8,7)
8．在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为a*b＝－eq \f(2a＋b,3)，则方程(2*3)(4*x)＝49的解为( )
A．x＝－3 B．x＝－55 C．x＝－56 D．x＝55
9．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，这个两位数加上45后，结果恰好是这个两位数的十位数字和个位数字对调后得到的两位数，则这个两位数是( )
A．61 B．25 C．34 D．16
10．如图，跑道由两条半圆跑道AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两条半圆跑道的长都是115 m，两条直跑道的长都是85 m．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时按逆时针方向跑步，小斌每秒跑4 m，小强每秒跑6 m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在( )
A．半圆跑道AB上B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．写出方程eq \f(2,3)x＋1＝3的解：________．
12．若关于x的方程(m－1)x|m－2|＝3是一元一次方程，则m的值为________．
13．若方程3x＋6＝12的解也是6x＋3a＝24的解，则a的值为________．
14．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是“有若干个人共同出钱买鸡，如果每个人出九钱，那么多了十一钱；如果每个人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为________________．
15．关于x的方程a＋3x＝7的解为自然数，则正整数a的值为________．
16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁，等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年________岁.
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)解方程：
(1)4x－2＝3x＋3; (2)eq \f(1.5x,0.6)－eq \f(1.5－x,2)＝1.
18．(6分)在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：(x2＋□x－1)－(x2－6x＋12)，其中x＝－1”， □中的数被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
(1)化简后的代数式中的常数项是多少？
(2)若点点同学把“x＝－1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中的数的值．
(3)若圆圆同学把“x＝－1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为－3，求当x＝－1时，正确的代数式的值．
19．(6分)某商场用2 750元购进A，B两种类型的台灯共50盏，这两种类型的台灯的进价、标价如下表所示：
(1)购进这两种类型的台灯各多少盏？
(2)如果A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这两种类型的台灯全部售出后，商场共获利多少元？
20．(8分)鄞州公园的管理人员计划在园内的坡地上种植树苗和花苗，树苗和花苗的比例是1∶25，已知每人每天可种植树苗3棵或花苗50棵，共有15人参与种植劳动．
(1)怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得每天种植的树苗和花苗满足比例？
(2)现计划种植树苗60棵，花苗1 500棵，要求在3天内完成，原有的人能按时完成任务吗？如果能，请说明理由；如果不能，那么至少派多少人去支援才能按时完成任务？
21．(8分)数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如：f(x)＝x2＋x－1，当x＝a时，多项式的值用f(a)来表示，即f(a)＝a2＋a－1；当x＝3时，f(3)＝32＋3－1＝11.
(1)已知f(x)＝x2－2x＋3，求f(1)的值；
(2)已知f(x)＝mx2－2x－m，当f(－3)＝m－1时，求m的值；
(3)已知f(x)＝kx2－ax－bk(a，b为常数)，对于任意有理数k，总有f(－2)＝－2，求a，b的值．
22．(10分)小方家住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米), 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．(住房内墙的厚度忽略不计)
(1)求a的值.
(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)?
(3)已知木地板的价格为300元/平方米，地砖的价格为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案，如表：
已知卧室2的面积是21平方米，则小方家应选择哪种活动方案，才能使铺设地面的总费用(包括材料费及总安装费)较低？
23．(10分)某县2023年以来受持续干旱影响，河道的水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：
(1)小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？
(2)小明家1月份用水均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量．
(3)小明家3，4月份的总用水量为56吨(4月份用水较少)，3，4月份的水费合计93元，小明家3，4月份的用水量分别是多少？
24．(12分)已知a为最大的负整数，b是－5的相反数，c＝－|－2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上表示的数．
(1)求a，b，c的值，并在如图所示的数轴上标出点A，B，C；
(2)若点P从点A出发沿数轴向右运动，点Q同时从点B出发也沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，则运动几秒后，点P可以追上点Q?
(3)若点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP－CP的值是否会随着t的变化而变化．请说明理由．
参考答案
一、1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C
8．D 【点拨】方程可化为－eq \f(7,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8＋x,3)))＝49，整理，得56＋7x＝441，解得x＝55．
9．D 10．D
二、11．x＝3
12．3 【点拨】由题意知|m－2|＝1且m－1≠0，解得m＝3．
13．4 【点拨】解方程3x＋6＝12，得x＝2，把x＝2代入6x＋3a＝24，得12＋3a＝24，解得a＝4．
14．9x－11＝6x＋16 15．1或4或7 16．31
三、17．【解】(1)移项，得4x－3x＝2＋3．
合并同类项，得x＝5．
(2)整理，得eq \f(5x,2)－eq \f(1.5－x,2)＝1．
去分母，得5x－(1.5－x)＝2．
去括号，得5x－1.5＋x＝2．
移项，得5x＋x＝2＋1.5．
合并同类项，得6x＝3.5．
系数化为1，得x＝eq \f(7,12)．
18．【解】设□中的数为a，则
(x2＋ax－1)－(x2－6x＋12)
＝x2＋ax－1－x2＋6x－12
＝(a＋6)x－13．
(1)化简后的代数式中的常数项是－13．
(2)∵化简求值的结果不变，
∴代数式的值与x的值无关，
∴a＋6＝0，∴a＝－6，
∴此时□中的数的值为－6．
(3)由题意得当x＝1时，(a＋6)x－13＝－3，
∴a＋6－13＝－3，∴a＝4，
∴当x＝－1时，(a＋6)x－13＝(4＋6)×(－1)－13＝－10－13＝－23，
∴当x＝－1时，正确的代数式的值为－23．
19．【解】(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(50－x)盏．
根据题意，得40x＋65(50－x)＝2 750，
解得x＝20．∴50－x＝50－20＝30．
答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯30盏．
(2)60×90%×20＋100×80%×30－2 750＝730(元)．
答：商场共获利730元．
20．【解】(1)设安排x人种植树苗，根据题意，
得3x×25＝50(15－x)，解得x＝6．
15－6＝9(人)．
答：安排6人种植树苗，9人种植花苗，才能使得每天种植的树苗和花苗满足比例．
(2)假设所有人先种植树苗，需要eq \f(60,3×15)＝eq \f(4,3)(天)，
所有人再种植花苗，需要eq \f(1 500,50×15)＝2(天)，
eq \f(4,3)＋2＝3eq \f(1,3)(天)．
∵3eq \f(1,3)>3，∴原有的人不能按时完成任务．
用3天种完树苗，需eq \f(60,3×3)＝eq \f(20,3)≈7(人)，
用3天种完花苗，需eq \f(1 500,50×3)＝10(人)．
7＋10－15＝2(人)．
答：原有的人不能按时完成任务，至少派2人去支援才能按时完成任务．
21．【解】(1)当x＝1时，f(1)＝1－2＋3＝2．
(2)由题意得f(－3)＝(－3)2m－2×(－3)－m＝9m＋6－m＝m－1，解得m＝－1．
(3)由题意得f(－2)＝(－2)2k－(－2)a－bk＝4k＋2a－bk＝－2，
整理，得(4－b)k＋2a＝－2，
∵k为任意有理数，
∴4－b＝0，2a＝－2，
解得a＝－1，b＝4．
22．【解】(1)根据题意，得a＋5＝4＋4，解得a＝3．
(2)当a＝3时，铺设地面需要木地板：4×2x＋[10＋6－(2x－1)－x－2x]a＋6×4＝8x＋3(17－5x)＋24＝75－7x(平方米)；
铺设地面需要地砖：(10＋6)×(4＋4)－(75－7x)＝128－75＋7x＝7x＋53(平方米)．
(3)∵卧室2的面积是21平方米，
∴3[10＋6－(2x－1)－x－2x]＝21，
整理，得3(17－5x)＝21，解得x＝2，
∴铺设地面需要木地板：75－7×2＝61(平方米)，铺设地面需要地砖：7×2＋53＝67(平方米)．
选择A种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋67×100×0.85＋2 000＝22 335(元)，
选择B种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋67×100×0.85＝22 165(元)，
∵22 335＞22 165，
∴小方家应选择B种活动方案，才能使铺设地面的总费用(包括材料费及总安装费)较低．
23．【解】(1)20×1.5＋(23－20)×2＝36(元)．
答：小明家5月份的水费是36元．
(2)设小明家1月份的用水量为x吨，
用水量为30吨时的均价为 eq \f(20×1.5＋(30－20)×2,30)＝eq \f(5,3)(元)．
∵eq \f(5,3)＜1.75，
∴x＞30，∴20×1.5＋(30－20)×2＋(x－30)×3＝1.75x，解得x＝32．
答：小明家1月份的用水量为32吨．
(3)设小明家4月份的用水量为y(0＜y＜28)吨，
则其3月份的用水量为(56－y)吨．
①当0＜y≤20时，56－y＞30，则1.5y＋[20×1.5＋(30－20)×2＋(56－y－30)×3]＝93．
整理得 1.5y＝35，解得 y＝eq \f(70,3)，
这与0＜y≤20矛盾．
②当20＜y＜28时，28＜56－y＜36．
a ．当28＜56－y≤30时，[20×1.5＋(y－20)×2]＋[20×1.5＋(56－y－20)×2]＝93，
整理得(2y－10)＋(102－2y)＝93．
该方程无解；
b．当30＜56－y＜36时，[20×1.5＋(y－20)×2]＋[20×1.5＋(30－20)×2＋(56－y－30)×3]＝93，
整理得(2y－10)＋(128－3y)＝93，解得y＝25．
综上，y＝25．∴56－y＝56－25＝31．
∴小明家3，4月份的用水量分别为31吨和25吨．
24．【解】(1)∵a为最大的负整数，b是－5的相反数，c＝－|－2|，∴a＝－1，b＝5，c＝－2，
在数轴上标出点A，B，C如图所示．
(2)设运动x秒后，点P可以追上点Q，
根据题意，得3x－x＝5－(－1)，解得x＝3．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q．
(3)4AP－CP的值不会随着t的变化而变化．理由如下：
由题意，得点A运动t秒后，其表示的数是2t－1；
点C运动t秒后，其表示的数是－t－2；
点P运动t秒后，其表示的数是3t＋5，
则CP＝3t＋5－(－t－2)＝4t＋7．
∵点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴点A追不上点P，
∴4AP＝4eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3t＋5－(2t－1)))＝4t＋24．
∴4AP－CP＝4t＋24－(4t＋7)＝17，
故4AP－CP的值不会随着t的变化而变化．题号
一
二
三
总分
得分
类型
A型
B型
进价/(元/盏)
40
65
标价/(元/盏)
60
100
活动方案
木地板价格
地砖价格
总安装费
A种
8折
8.5折
2 000元
B种
9折
8.5折
免收
每月用水量
单价/(元/吨)
不超过20吨的部分
1.5
超过20吨，不超过30吨的部分
2
超过30吨的部分
3