2020-2021学年第5章 一元一次方程综合与测试单元测试巩固练习

浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列各式中，不属于方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    根据下列条件，能列出方程的是(    )

A. 的相反数的是 B. 与的差等于
C. 与的和等于 D. 的倍等于与的和

4.    设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况如图所示，则下列选项的天平图中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    把方程变形为的依据是(    )

A. 等式的性质 B. 等式的性质 C. 分数的基本性质 D. 倒数的定义

6.    设，，为实数，下列说法中，成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7.    下列变形正确的是(    )

A. 方程的解是
B. 把方程移项，得
C. 由，得
D. 由，得

8.    解方程，较简便的是(    )

A. 先去分母 B. 先去括号 C. 先两边都除以 D. 先两边都乘

9.    已知关于的方程的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一项工程甲单独做要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，将甲量筒中的液体全部倒入乙量筒，液体的高度比原来增加了根据图中的信息，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 若将底面边长为、高为的“瘦长”形长方体锻造成底面边长为的“矮胖”形长方体锻造前后长方体底面均为正方形，则“矮胖”形长方体的高为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知下列各式：

．

其中方程有          ，一元一次方程有          ．

14. 如果，那么用含有的代数式表示应该是          ．
15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为          ．
16. 将一根长的铁丝围成一个长比宽多的长方形，则此长方形的长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

判断下列的值是不是所给方程的解．

，．

，．

18. 本小题分

现有四个整式：，，，．

选择其中两个整式用等号连接，共能组成          个方程．

请写出其中所有的一元一次方程．

19. 本小题分

根据以下条件列方程，并求出方程的解．

某数的比它本身小，求这个数．

一个数的倍与的和等于这个数与的差．

20. 本小题分

某天，强强对涛涛说：“我发现可以等于这里有一个方程：，等式两边同时加上，得，等式两边同时除以，得”请你想一想，王强说得对吗请简要说明理由．

21. 本小题分

已知关于的方程的解是，，求代数式的值．

22. 本小题分

将如图所示的正方形纸片剪去一个宽为的长方形后，再从剩下的纸片中剪去一个宽为的长方形如果两次剪下的长方形面积正好相等，那么原正方形的边长为多少厘米

23. 本小题分

小李读一本名著，第一天读了页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页

24. 本小题分

小明每天早晨在时前赶到离家千米的学校上学．一天，小明以米分的速度从家出发去学校，分钟后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以米分的速度去追赶．问：

小明爸爸出发多少时间后追上小明请用列方程的方法解

追上小明时，他们距离学校还有多远

25. 本小题分
    某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中名学生参赛后的得分情况．
    参赛学生得分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
    参赛学生说他可以得分，你认为可能吗？为什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出相应方程是解题关键；
逐项分析即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得：，故A正确；
B.根据题意得：，故B错误；
C.根据题意得：，故C错误；
D.根据题意得：，故D错误；
故选A．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．观察方程的特点得到先去括号较为简便．
【解答】
解：方程去括号得：，
解得：，
则解方程，较简便的是先去括号．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了方程解的定义，根据已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程，求解即可．
【解答】
解：根据题意得：，
解得．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解决这类问题关键是找到等量关系．首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位““，根据效率时间工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
【解答】
解：设两人合作天完成这项工程，则甲一共做了天．
可设工程总量为，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么根据题意可得出方程．
故选D  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程求解．设长方形的宽为里面，则长为厘米，根据长方形的周长公式列方程求解即可．
【解答】
解：设长方形的宽为里面，则长为厘米，
根据题意得：
解得：，
长为，
故答为．  

17.【答案】【小题】

是

【小题】

不是

【解析】 略
 略
 

18.【答案】【小题】

【小题】

略

【解析】 略
 略
 

19.【答案】【小题】

设这个数为，，

【小题】

设这个数为，，

【解析】 略
 略
 

20.【答案】解：不对．
理由：的解为，当两边除以时，即两边除以，
不对． 

【解析】略
 

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】解：设原正方形的边长是．
则有：，
解得，
则原正方形的边长是厘米． 

【解析】略
 

23.【答案】解：设这本名著共有页．
根据题意得，

解得．

答：这本名著共有页．

【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，设这本名著共有页，根据这两天共读了整本书的，列出方程，求解即可．
 

24.【答案】解：设爸爸追上小明用了分，则，
解得，
答：小明爸爸出发分钟后追上小明；
米．
答：追上小明时，他们距离学校还有米． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时根据“小明走的路程小明爸爸走的路程”建立方程是关键．
可以设爸爸追上小明用了分钟，根据爸爸追上小明时爸爸的行程小明分钟的行程分钟的行程列出方程求解即可；
根据中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离总路程已行路程．
 

25.【答案】解：设学生答对一题得分，根据题意得：
，
解得：，
学生答对一题得分，答错一题得分，
设学生答对题，则答错题，
，
解得，
答错题，
答：参赛学生答对了题，答错了题；
不可能，
假设学生答对题，答错题，得分，为自然数，
，
解得，不是自然数，
不可能得分，
答：学生不可能得分． 

【解析】设学生答对一题得分，可得，即可解得学生答对一题得分，答错一题得分，设学生答对题，则答错题，可列，即可解得答案；
假设学生答对题，答错题，得分，可得，解得，不是自然数，故不可能得分．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量列方程，求出学生答对一题得分，答错一题得分．